人們交流思想離不開語言,思考問題也離不開語言.在科學(xué)性很強的幾何中，對文字的要求更高。為了迅速適應(yīng)比較系統(tǒng)的幾何學(xué)習(xí)，我們應(yīng)該就下面幾點加強對幾何文字語言的訓(xùn)練。
第一，必須理解和熟悉幾何中常用的名詞和用語。
《幾何》第一章有許多概念，這些概念都有它們的名詞。其中有少數(shù)幾個名詞是用文字語言來描述它們的含意，而含意的描述又往往不能達意。如直線，我們只能給出它的形象── 一根拉得很緊的線，但這不能展現(xiàn)直線向兩方無限延伸的本質(zhì)。如果不理解這個直線可向兩方無限延伸的本質(zhì)，就沒法正確判斷圖1中的兩條直線a，b是否相交，不能肯定圖2中點P是否在直線AB上。因此今后提到直線，我們就應(yīng)該知道：“這條直線不僅僅是筆直的，而且是向兩方無限延伸著的”
除了極少數(shù)幾個描述的名詞外，其余的名詞都用文字語言規(guī)定它們含意——定義。這些名詞的定義都是用那些描述含意的名詞和學(xué)過的有定義的名詞來敘述，敘述通常用“......叫做......”形式，如“直線上兩個點和它們之間的部分叫做線段，這兩個點叫做線殷的端點”。
學(xué)習(xí)定義或用語都要咬文嚼字，因為對它們的意義的理解一旦差之毫厘，就會導(dǎo)致失之千里。如“小于直角的角叫做銳角”是正確的，“大于直角的角叫做鈍角”就錯了，又如“連結(jié)兩點的線段的長度，叫做這兩點的距離”，因而兩點的距離不是連結(jié)這兩點的線段。
要深刻理解和掌握各個概念的本質(zhì)，還需注意相近概念之間的聯(lián)系和區(qū)別。比較才有鑒別，通過文字語言的比較就能透徹理解概念，正確使用概念。如“兩個角的和是一個直角，這兩個角叫做互為余角”，顯然這兩個角都必須是銳角，因此一個鈍角不會有它的余角。又如“兩個角的和是一個平角，這兩個角叫做互為補角”，也顯然這兩個角不可能都是銳角或者都是鈍角，除非這兩個角都是直角，不然必定是一個銳角一個鈍角。兩個角互為余角或互為補角，是指兩個角的數(shù)量關(guān)系，沒有涉及到它們的位置關(guān)系，只有當(dāng)兩個角互為鄰補角時才既有數(shù)量關(guān)系又有位置關(guān)系。
除了學(xué)好幾何名詞外，我們還要學(xué)好幾何中的規(guī)范用語。如圖3不能說“延長直線AB”，“延長線段BA”等等只能說“延長線段AB”，或“反向延長線段BA”。
幾何名詞是幾何語言結(jié)構(gòu)中的單位，規(guī)范的幾何語言是人們長期積累的精練的幾何語言。周密的思考，嚴謹?shù)耐评砗驼_交流數(shù)學(xué)思想方法都必須明白準(zhǔn)確的名詞用語。
第二必須透徹理解并熟悉掌握公理和定理的題設(shè)和結(jié)論。
公理和定理都是命題，命題的文字語言有三種形式：第一種形式是：“如果......，那么......”，或“若.....，則.....”，如“如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行�！边@時很容易確定“如果”、“若”后面就是題設(shè)，“那么”、“則”后面就是結(jié)論，第二種形式就不那么明顯了，但是敘述比較完整，如“兩條直線相交，只有一個交點”，很容易必寫成第一種形式：“如果兩條直線相交，那么只有一個交點。”這樣，命題的題設(shè)和結(jié)論也清楚了。第三種形式因為敘相當(dāng)簡單，所以首先要了解命題的意思，完整命題的敘述，然后改寫成第一種形式，如“對頂角相等”，是說“兩個角成對頂角，它們就相等”，從而可改寫成“如果∠A和∠B是對頂角，那么∠A=∠B�！彼念}設(shè)和結(jié)論也就明顯了。
善于分析命題的題設(shè)和結(jié)論，是我們學(xué)好、用好公理和定理，以及提高審題和解題的必要的能力。
第三，必須靈活運用等價語言。
在幾何圖形中，對同一個事實經(jīng)常有幾種不同的敘述方法，這些說法是等價語言。如圖4，“線段AB的中點M”還有如下各種等價的說法。
（1）M是線段AB的中點；
（2）A、M、B是同一條直線上的三點，且AM=MB；
（3）M是線段AB上的點，且AB=2AM（或AB=2MB）；
（4）點M在線段AB上，且或（）；
（5）點B在線段AM的延長線上，且AM=MB；
......
然而有時不同的說法不是等價的。例如公理“經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線”�？梢哉f成“過兩點有且只有一條直線”。其中前一個“有”，說出這樣的直線存在，后一個“只有”，說明這樣的直線最多有一條。因此這個公理像生活用語那樣說成”經(jīng)過兩點只有一條直線”，理由是這句話少了一層“這樣的直線存在”的意思。但是它可以說成“兩點確定一條直線”。因為“確定”也是“有目只有”的意思。所以我們要善于識別不同的說法是否等價。
等價語言運用自如，常常有利于開拓思路，有利于說理，并使敘述簡捷。
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