一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分）
1．關(guān)于數(shù)列：3，9……，2187，以下結(jié)論正確的是（ ）
A．此數(shù)列不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列； B.此數(shù)列可能是等差數(shù)列，但不是等比數(shù)列；
C．此數(shù)列不是等差數(shù)列，但可能是等比數(shù)列； D.此數(shù)列可能是等差數(shù)列，也可能是等比數(shù)列。
2．已知數(shù)列滿足（ ）
A． B． C． D．
3．設(shè)a、b、c是三個不相等的實數(shù)，若a、b、c成等差數(shù)列且a、c、b成等比數(shù)列，則（ ）
A． B． C． D．
4．已知-1，成等差數(shù)列，-1，成等比數(shù)列，則（ ）
A． B． C． D．
5．?dāng)?shù)列是正項等比數(shù)列，是等差數(shù)列，且，則有（ ）
A． B． C． D． 大小不確定
6．設(shè)是一次函數(shù)，若則f(2)+f(4)+…+f(2n)等于（ ）
A．n(2n+3) B．n(n+4) C．2n(2n+3) D．2n(n+4)
7．已知的前n項和Sn=n2-4n+1,則的值是（ ）
A．65 B．67 C．61 D．56
8．設(shè)數(shù)列{ xn}滿足，且，則的值為（ ）
A．100a B．101a2 C．101a100 D．100a100
9.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且S2=10,S5=55,則過點P(n,)和Q(n+2,)(n∈N+)的直線的一個方向向量的坐標(biāo)可以是 （ ）
A．（2，） B．（） C．(,-1)? D．(-1,-1)
10．若數(shù)列的前8項的值各異，且 對任意都成立，若，則下列數(shù)列中可以取遍的8項的值的數(shù)列為（ ）
A． B． C． D．
11．已知數(shù)列{ an}滿足 （n≥2）， 設(shè)，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A． B． C． D．
12．設(shè)等差數(shù)列的前n項和為Sn 且S1=1，點（n,Sn）在曲線C上，曲線C和直線x-y+1=0，交于A、B兩點，且，則這個數(shù)列的通項公式是（ ）
A． B． C． D．
二、填空題（本題共4小題，每小題4分，共16分）
13．等差數(shù)列的第3，7，10項成等比數(shù)列，則這個等比數(shù)列的公比q=
14．已知數(shù)列{ an}的各項均為正數(shù)，前n項和Sn滿足，若成等比數(shù)列，則數(shù)列{ an}的通項an= .
15．已知成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則通項為的數(shù)列的前n項和為
16．設(shè)數(shù)列的前n 項和為Sn ,關(guān)于數(shù)列有下列四個命題：
①若既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列，則；
②若，則是等差數(shù)列；
③若，則是等比數(shù)列；
④若是等比數(shù)列，則也成等比數(shù)列；
其中正確的命題是 （填上正確的序號）。
三、解答題（本題共6小題，共74分）
17．（本小題滿分12分）設(shè)等差數(shù)列{ an}的前n項和為Sn，
（1）求通項an及前n項和Sn；
（2）求數(shù)列{ an}前n項和Tn。
18．（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列{ an}的第2項a2=5，前10項之和S10=120，若從數(shù)列{ an}中，依次取出第2項，第4項，第8項，…，第2n項，按原來的順序組成一個新數(shù)列{bn}，設(shè){bn}的前n項和為Tn，試比較Tn+1與2Tn的大小。
19．（本小題滿分12分）直線過（1，0）點，且關(guān)于直線y=x對稱的直線為，已知點在上，。當(dāng)n≥2時，有
�。�1）求的方程；
�。�2）求{ an}的通項公式；
�。�3）設(shè)求數(shù)列{ bn}的前n項和Sn
20．（本小題滿分12分）為實現(xiàn)經(jīng)濟騰飛，社會和諧發(fā)展，柘林湖旅游風(fēng)景區(qū)管理局投入資金進行湖區(qū)生態(tài)環(huán)境建設(shè)，以此發(fā)展旅游產(chǎn)業(yè)，根據(jù)規(guī)劃，今年投入800萬元，以后，每年投入將比上年減少，今年景區(qū)旅游收入估計為400萬元，由于該項建設(shè)對旅游業(yè)的促進作用，預(yù)計今后的旅游業(yè)收入每年會比上年增加。
�。�1） 設(shè)n年內(nèi)（今年為第一年）總投入為萬元，旅游業(yè)總收入為bn萬元，寫出的表達式；
（2） 至少經(jīng)過幾年旅游業(yè)的總收入才能超過總投入？
21．（本小題滿分12分）數(shù)列{ an }中，an+1+an=3n—5（n∈N*）
�、偃鬭1=—20，求數(shù)列通項公式。
�、谠O(shè)Sn為{ an }前n項和，證明：當(dāng)a1>—27時，有相同的n，使Sn與都取最小值。
22．（本小題滿分14分）22．已知數(shù)列{ an }的前n項和Sn滿足，Sn=2an+（—1）n，n≥1。
�、偾髷�(shù)列{ an }的通項公式；
�、谇笞C：對任意整數(shù)m>4，有
參考答案
一、選擇題：
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
C
A
C
B
A
B
D
B
B
A
C
二、填空題：
13．或1 14． 15． 16．①②③
三、解答題：
17．解（1）由，得，
�。�2）由an≤0，n+1≥0得n=7 所以
18．解：由a1+d=5，10a1+45d=120 得a1=3，d=2
所以an=2n+1，bn=a2n=2n+1+1
所以，
當(dāng)n>5時，，當(dāng)n=5時，
，當(dāng)n<5時，
19．解：（1）由 設(shè)
設(shè)： 又（1，0）關(guān)于 對稱點
為（0，1）在上，所以1=0+b，b=1 所以：
（2）因為 所以
�。�3）所以
20．解：（1）第一年投入800萬元，第二年投入800萬元，……，第n年投入800萬元，所以n年內(nèi)的總投入為
第一年旅游業(yè)收入為400萬元，第二年旅游業(yè)收入為400萬元，……，第n年旅游業(yè)收入為400萬元，所以n年內(nèi)旅游業(yè)總收入為
�。�2）設(shè)至少經(jīng)過n年旅游業(yè)的總收入超過總投入，由此
即：化簡得
設(shè)，則 ∴
（舍去） 即
答：至少經(jīng)過5年旅游業(yè)的總收入才能超過總投入
21． 解：①由a2+a1=3—54
又
當(dāng)n為奇數(shù)時，
當(dāng)n為偶數(shù)時，
已當(dāng)n為奇數(shù)時，
當(dāng)n為偶數(shù)時， 所以當(dāng)n=18時，Sn與同時最小。
22．解：解（1）化簡即
即 由a1=1，故數(shù)列{}
是以為首項，公比為2的等比數(shù)列。
故即
（2）由已知得
故
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