重難點：對平面向量基本定理的理解與應用；掌握平面向量的坐標表示及其運算．

考綱要求：①了解平面向量的基本定理及其意義．

②掌握平面向量的正交分解及其坐標表示．

③會用坐標表示平面向量的加法，減法于數乘運算．

④理解用坐標表示的平面向量共線的條件．

經典例題：已知點．

求實數的值，使向量與共線；

當向量與共線時，點是否在一條直線上？

 

 

 

 

 

 

 

當堂練習：

1．若向量a=(1,1),b=(1,－1),c=(－1,2)，則c等于  （    ）

       A．ab     B．ab C．ab D．a+b

2．若向量a=(x－2,3)與向量b=(1,y+2)相等，則     （    ）

A．x=1,y=3   B．x=3,y=1    C．x=1,y=－5       D．x=5,y=－1

3．已知向量且∥，則= （    ）

       A．        B．            C．         D．

4．已知平行四邊形ABCD的兩條對角線交于點E，設，，用來表示的表達式（    ）     

       A．    B．    C．    D．

5．已知兩點P１（－１，－6）、Ｐ２（3，０），點P（－，ｙ）分有向線段所成的比為λ，則λ、ｙ的值為       （    ）

       A．－，8     B．，－8?  ?C．－，－8 ?     D．4，

6．下列各組向量中：①  ②  ③          有一組能作為表示它們所在平面內所有向量的基底，正確的判斷是     （    ）

       A．①     B．①③  C．②③ D．①②③

7．若向量=（2，m）與=（m，8）的方向相反，則m的值是            ．

8．已知=（2，3）， =（-5，6），則|+|=        ，|-|=            ．

9．設=（2，9）， =（λ,6），=(-1,μ),若+=,則λ=         , μ=          .

10．△ABC的頂點A(2，3)，B(－4，－2)和重心G(2，－1)，則C點坐標為               .

11．已知向量e1、e2不共線，

(1)若=e1－e2，=2e1－８e2，=3e1＋３e2，求證：A、B、D三點共線.?

(2)若向量λe1－e2與e1－λe2共線，求實數λ的值.?

 

 

 

 

 

 

 

12．如果向量=i－2j, =i+mj,其中i、j分別是x軸、y軸正方向上的單位向量，

試確定實數m的值使A、B、C三點共線.?

 

 

 

參考答案：

 

經典例題：

解 （1），．，．

（2）由已知得．

當時，，，和 不平行，此時不在一條直線上；

當時，，//，此時三點共線．

又，四點在一條直線上．

綜上  當時，四點在一條直線上．

 

 

當堂練習：

1.B; 2.B; 3.A; 4.B; 5.D; 6.A; 7. -4; 8. 3; 9. -3，15; 10. (8,-4);

11．解析：(1) =+=2e1-8e2+3(e1+e2)＝５e1-5e2＝５

∴與共線?

又直線BD與AB有公共點B，  ∴A、B、D三點共線?

(2)∵λe1-e2與e1-λe2共線?

∴存在實數k，使λe1－e2＝ｋ（e1－λe2）?，化簡得（λ－ｋ）e1+(kλ－１)e2＝0?

∵e1、e2不共線?，   ∴由平面向量的基本定理可知：λ－ｋ＝０且ｋλ－１＝０?

解得λ＝±１，故λ＝±１．?

12．解法一：∵A、B、C三點共線即、共線?

∴存在實數λ使得＝λ

即i-2j=λ（i+mj）

于是  ∴ｍ＝－２?  即m=－2時，A、B、C三點共線.?

解法二：依題意知：i=(1,0),j=(0,1)

則=(1,0)-2(0,1)=(1,-2),    =(1,0)+m(0,1)=(1,m)

而、共線?   ∴１×ｍ－１×（－２）＝０?  ∴ｍ＝－２?

故當m=－2時，A、B、C三點共線.

本文來自：逍遙右腦記憶 http://yy-art.cn/gaozhong/211204.html

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