1．設(shè)全集U=R，集合，，則為（ ）
A． B． C． D．
2．方程5=5的解集是（ ）
A．3 B．－1 C．－1,3 D．1,3
3．函數(shù)的定義域是（ ）
A． B． C． D．
4．下表表示y是x的函數(shù)，則函數(shù)的值域是（ ）
2
3
4
5
A． B． C． D．N
5．已知，，，則之間的大小關(guān)系為（ ）
A． B． C． D．
6．已知函數(shù) 若，則x的值為（ ）
A．2 B．3 C．2或3 D．－2或3
7．函數(shù)的圖像（ ）
A．關(guān)于x軸對稱 B．關(guān)于y軸對稱 C．關(guān)于原點對稱 D．關(guān)于直線對稱
8．根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以判定方程ex-x-2=0的一個根所在的區(qū)間為（ ）
x
-1
0
1
2
3
ex
0.37
1
2.72
7.39
20.09
x+2
1
2
3
4
5
A．(-1,0) B．(0,1) C． (1,2) D． (2,3)
9若，則f(5)的值等于（ ）
A．10 B．11 C．12 D．13
10．已知函數(shù)f(x)滿足，則f(x)的解析式是（ ）
A．log2x B．-log2x C．2-x D．x-2
11．已知A=x+y-2=0,B=x-2y+4=0,C=y=3x+b,若(A∩B)?C,則b= ．
12．已知函數(shù)是偶函數(shù)，且在(0,+∞)是減函數(shù)，則整數(shù)的值是 ．
13．已知函數(shù)的圖象如圖所示，則a、b的值分別為 、 ．
14．已知定義在實數(shù)集R上的偶函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)
，若f(1)<f(2x－1),則x的取值范圍是 ．
15．已知函數(shù)，令
(即f(x)和g(x)中的較大者)，則的最小值是___________．
16．設(shè)，求函數(shù)的最大值和最小值．
17．已知關(guān)于x的二次函數(shù)．
(1)求證：對于任意，方程必有實數(shù)根；
(2)若，求證：方程在區(qū)間上各有一個實數(shù)根．
18．對于函數(shù),
(1)判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性； (2)是否存在實數(shù)a，使函數(shù)為奇函數(shù)．證明你的結(jié)論．
19． 在距A城50km的B地發(fā)現(xiàn)稀有金屬礦藏，現(xiàn)知由A至某方向有一條直鐵路AX，B到該鐵路的距離為30km，為在AB之間運(yùn)送物資，擬在鐵路AX上的某點C處筑一直公路通到B地．已知單位重量貨物的鐵路運(yùn)費(fèi)與運(yùn)輸距離成正比，比例系數(shù)為(＞0); 單位重量貨物的公路運(yùn)費(fèi)與運(yùn)輸距離的平方成正比，比例系數(shù)為(＞0)．設(shè)單位重量貨物的總運(yùn)費(fèi)為y元，AC之間的距離為xkm．
將y表示成x的函數(shù)；(2)若，則當(dāng)x為何值時，單位重量貨物的總運(yùn)費(fèi)最少．并求出最少運(yùn)費(fèi)．
20．已知定理：“若為常數(shù)，滿足，則函數(shù)的圖象關(guān)于點中心對稱”．設(shè)函數(shù)，定義域為A．
⑴試證明的圖象關(guān)于點成中心對稱；
⑵當(dāng)時，求證：；（3）對于給定的，設(shè)計構(gòu)造過程：，…，．如果，構(gòu)造過程將繼續(xù)下去；如果，構(gòu)造過程將停止．若對任意，構(gòu)造過程可以無限進(jìn)行下去，求a的值．
參考答案：
1.D; 2.A; 3.D; 4.C; 5.C; 6.B; 7.C; 8.C; 9.B; 10.B; 11.2; 12. 1或3; 13. 3，3; 14. ; 15. ;
16.
又 當(dāng)，即時，取最大值，.
當(dāng)，即時，取最小值，.
17. (1)由知必有實數(shù)根.
或由得必有實數(shù)根．
(2)當(dāng)時，因為，，
，
所以方程在區(qū)間上各有一個實數(shù)根．
18. (1)函數(shù)為R上的增函數(shù)．證明如下：
函數(shù)的定義域為R，對任意
，.
因為是R上的增函數(shù)，，所以＜０，
所以＜０即，函數(shù)為R上的增函數(shù)．
(2)存在實數(shù)a＝1，使函數(shù)為奇函數(shù)．
證明如下：當(dāng)a＝1時，＝.
對任意， ＝＝－＝－，即為奇函數(shù)．
19. (1)過點B作BDAX，D為垂足，由于AC＝x，AB＝50，BD＝30所以AD＝40，CD＝40－x，
由勾股定理得．根據(jù)題意得：，
即().
(2)因為，所以y,當(dāng)時，.
答：當(dāng)=30km時，單位重量貨物的總運(yùn)費(fèi)最小，最小值為1600元．
20. （1）∵，∴，由已知定理得，的圖象關(guān)于點成中心對稱；
（2）首先證明在上是增函數(shù)，為此只要證明在上是增函數(shù)．
設(shè)，則，
∴在上是增函數(shù)．
再由在上是增函數(shù)得，
當(dāng)時，，即；
（3）∵構(gòu)造過程可以無限進(jìn)行下去，∴對任意恒成立，
∴方程無解，即方程無解或有唯一解，
∴或，由此得到．
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