“九九表”有81句口訣，因?yàn)槌朔ㄓ薪粨Q律，所以其中給出一位數(shù)相乘的不同情況只有45種。想一想：兩位數(shù)相乘，不同的情況會有多少種？豎式乘法使我們避免了去記憶更多的乘法口訣，而“豎式”的依據(jù)仍舊是運(yùn)算律。例如：
23×27=（20＋3）×（20+7）
=（20+3）×20+（20+3）×7
=20×20+20×3+20×7+3×7
上面的運(yùn)算。兩次應(yīng)用了分配律。
注意到最后的算式中前三個乘積的和是
20×20+20×3+20×7+3×7，（如下圖）
再次應(yīng)用分配律，又可以把它寫成20×（20+3+7）=20×30=600
�。矗�2×3）×100）。
這一類兩位數(shù)乘法運(yùn)算，相乘的兩個數(shù)，十位上的數(shù)相同，個位上的數(shù)的和是10。我們說這樣的兩個數(shù)是“首同尾補(bǔ)”，它們的積的數(shù)字由兩部分組成：從左往右，先是首×（首+1）得到的數(shù)，再是尾×尾得到的數(shù)。這個規(guī)律可以推廣到多位數(shù)，如208×202=42016。
想一想：下面的算式哪些錯了？
(1)104×106=11024;(2)192×198=38016;
(3)1001×1009=101009;(4)9993×9997=99900021;
(5)23×29=23×(27+2)=621+46=667;
(6)12×17=12×(18-1)=216-12=204;
(7)51×69=51×(59+10)=3009+510=3519;
(8)25×65=25×(25+40)=625+1000=1625;
(9)35×45=1225;(10)45×65=2425。
上面的（l）、（2）、（4）式屬于“首同尾補(bǔ)”的推廣，其中（3）式是錯的，它把十位上的漏寫了；（5）、（6）式用于“首同尾不補(bǔ)”，（7）、（8）式屬于“尾補(bǔ)首不同”，但都能轉(zhuǎn)化為“首同尾補(bǔ)”；（9）、（l0）是錯的，可仿照（7）式的方法來訂正。
如果你善于觀察與思考，那么你一定會被（10）式所吸引：它屬于首補(bǔ)尾同”，想必也會出現(xiàn)某種計(jì)算規(guī)律。這種猜想很有價值。
45×65，既然不是等于2425，而是等于2925，你的注意力便會集中到那多出的500的由來──45×65=（40+5（60+5）=40×60+40×5+60×5+5×5中的40×5+60×5=（40+60）×5=100×5。
所以，45×65，積的末兩位數(shù)應(yīng)是25，而前面應(yīng)是“4×6+5”的得數(shù)。
現(xiàn)在，你肯定能很快地直接寫出下列兩位數(shù)的積：
17×97，24×84，43×63，56×56。
對于下列情況：
32×74，26×85，46×76，29×69，
你產(chǎn)生的念頭很有可能是：轉(zhuǎn)化成“首補(bǔ)尾同”。當(dāng)然，運(yùn)算律又將作為助手伴隨著你。
大膽去實(shí)踐，你必會成功。
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