在小學，我們已學過怎樣判斷一個數(shù)能否被“3”整除。但如果要問“怎樣判斷一個數(shù)能否被‘7’整除”時，恐怕就不知從何入手了吧！

　　我們可以用代數(shù)知識進行探討：

　　設(shè)數(shù)A=10x+y(x為大于0的整數(shù)，y=0,1,2,3,4,......,9).

　　則A=10x+y=10x-20y+21y=10(x-2y)+7×3y.

　　觀察上式便知，如果任何一個正整數(shù)A（即10x+y)能被7整除，那么x-2y也必須被7整除。

　　例如   3199能被7整除嗎？

        由上面得出的結(jié)論可知，3199這個數(shù)中x=319,y=9,x-2y=319-2×9=301.

　　要判斷3199能否被7整除，只要看301能否被7整除便可以了。但301這個數(shù)較大，一時看不出來，所以用301作為一個新數(shù)，此時x-2y=30-2×1=28。而28一看便知能被7整除，所以301能被7整除，進而3199也能被7整除。

　　由此看出，一個數(shù)能否被7整除，只要看用“去掉這個數(shù)的末位后得到的新數(shù)再減去末位數(shù)的2倍”，當它們的差能被7整除時，這個數(shù)就能被7整除；當它們的差不能被7整除時，這個數(shù)便不能被7整。如果要判斷的數(shù)比較大時，可連續(xù)多次使用上面的方法。

　　這種方法不比用7去試除要簡便一些嗎？

　（選自《中學生數(shù)學》期刊 2000年8月下）

本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.yy-art.cn/gaozhong/212402.html

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