現(xiàn)在，人們只要查看萬(wàn)年歷，就可以知道某一年的公農(nóng)歷兩種紀(jì)年的結(jié)果，還可以知道某日是星期幾。例如，1949年是己丑年，該年的10月1日是星期六；張之洞卒于1909年，這一年是己酉年（宣統(tǒng)元年）。
但是，萬(wàn)年歷不是隨手可得。上述問(wèn)題知其一可否求其余？答案是可以。
一、公歷紀(jì)年與農(nóng)歷紀(jì)年的換算
現(xiàn)在世界上通用的公歷，也叫格里哥里歷，在我國(guó)又叫陽(yáng)歷（我國(guó)古代認(rèn)太陽(yáng)為陽(yáng)、月亮為陰）。它根據(jù)太陽(yáng)繞地球一周所用的時(shí)間三百六十五又四分之一天，經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期不斷地改進(jìn)演化，最終由羅馬教皇格里哥里十三世于1582.10.15日，在原凱撒歷基礎(chǔ)上革新頒布實(shí)行。英國(guó)及其殖民地國(guó)家自1752.9.14日起實(shí)行。
與公歷同排在我國(guó)日歷上的農(nóng)歷，是我們國(guó)家所特有的一種“干支紀(jì)年歷”， 又叫陰歷。它是把一個(gè)朔望月，也就是相鄰兩次朔月（或望月即滿(mǎn)月）的時(shí)間間隔二十九點(diǎn)五三零六天，作為一個(gè)農(nóng)歷月，采用十“天干”與十二“地支”搭配成60年一循環(huán)的周期性“干支紀(jì)年歷”。為了便于理解和運(yùn)用，我們給出天干地支搭配表如下：
１
甲子
２
乙丑
３
丙寅
４
丁卯
５
戊辰
６
己巳
７
庚午
８
辛未
９
壬申
１０
癸酉
１１
甲戌
１２
乙亥
１３
丙子
１４
丁丑
１５
戊寅
１６
己卯
１７
庚辰
１８
辛巳
１９
壬午
２０
癸未
２１
甲申
２２
乙酉
２３
丙戌
２４
丁亥
２５
戊子
２６
己丑
２７
庚寅
２８
辛卯
２９
壬辰
３０
癸巳
３１
甲午
３２
乙未
３３
丙申
３４
丁酉
３５
戊戌
３６
己亥
３７
庚子
３８
辛丑
３９
壬寅
４０
癸卯
４１
甲辰
４２
乙巳
４３
丙午
４４
丁未
４５
戊申
４６
己酉
４７
庚戌
４８
辛亥
４９
壬子
５０
癸丑
５１
甲寅
５２
乙卯
５３
丙辰
５４
丁巳
５５
戊午
５６
己未
５７
庚申
５８
辛酉
５９
壬戌
６０
癸亥
按照上表的次序，每年用一對(duì)干支表示，這種紀(jì)年法叫做“干支紀(jì)年法”．從古代文獻(xiàn)來(lái)看，干支紀(jì)年至遲在東漢初期已經(jīng)普遍使用，直至今天仍然采用．
干支紀(jì)年在我國(guó)歷史學(xué)中廣泛使用，很多歷史事件的年代常用它來(lái)表示．例如，甲午戰(zhàn)爭(zhēng)、戊戌變法、辛亥革命等等．
公歷紀(jì)年與干支紀(jì)年，可以借助于“干支表”（如不記住，用時(shí)需要自己編排）和歷史知識(shí)，通過(guò)公式x = n＋3＋60 m進(jìn)行換算，其中，是公歷紀(jì)年數(shù)，是表中干支紀(jì)年序數(shù)，m是絕對(duì)值不超過(guò)60的合適整數(shù)．
該公式可用文字語(yǔ)言表述為：公元年數(shù)，等于相應(yīng)的干支年序數(shù)加3再加60的整數(shù)倍，其中60是干支紀(jì)年最小正周期所含的年數(shù)。
因?yàn)楣o(jì)年的開(kāi)頭年即公元元年又即公元1年是辛酉年，其干支序數(shù)為58，再過(guò)“3”年恰好進(jìn)入下一個(gè)干支周期的開(kāi)頭年甲子，所以公式中有“＋3”。
例１. 辛亥革命發(fā)生在公歷哪一年？
解：辛亥年的干支序數(shù)n = 48 ， 根據(jù)歷史知識(shí)知道，事件大致發(fā)生在一百年左右，故取m = 31 ，則公歷年數(shù)為：x = 48＋3＋60×31 = 1911.
例2. 求２０１０年的干支
解：x = 2010 ，選取合適的整數(shù)，使整數(shù)n在1～60范圍內(nèi)取值，故可取 ，則．由干支表查出相應(yīng)的干支是庚寅．即２０１０年是庚寅年．
例3. 求公元前221年的干支.
解：天文紀(jì)年法規(guī)定，公元元年記為1年，由此公元前一年記為“0年”、公元前二年記為“－1”年、依次前推. 按此規(guī)定，公元前221年為“－220年”，取m = －4 ，則干支年序號(hào)為：n = －220－3－60×（－4）= 17 ，查表知為庚辰年，這是秦始皇完成統(tǒng)一大業(yè)稱(chēng)帝的那一年。
讀者不難驗(yàn)證，本文開(kāi)頭提到的建國(guó)年和張之洞卒年的兩種紀(jì)年的正確性。
可見(jiàn)，這種不同紀(jì)年相互驗(yàn)證的方法，對(duì)考證歷史事件發(fā)生的年代和歷史人物的生卒年齡等，都具有重要的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。
二、求星期數(shù)
如果我們得知了某日的公歷年月日，就可以計(jì)算出其星期數(shù)，即星期幾。這在司法案件查審等領(lǐng)域也是件極有意義的工作，下面我們就給出計(jì)算公式。
已知公歷A年B月C日，則該日對(duì)應(yīng)的星期數(shù)是，下式計(jì)算結(jié)果除以7所得的余數(shù)：
C＋[（13M－1）/5]＋Y＋[Y/4]＋[X/4]－2X.
其中，[N]表示不超過(guò)N的最大整數(shù)；當(dāng)B = 1或2時(shí)，M = B＋10 ，當(dāng)B = 3～12時(shí)，M = B－2 ；X、Y滿(mǎn)足100X+Y=A，且X、Y為不超過(guò)100的自然數(shù).
例1. 1949.10.1日是星期幾？
解：C = 1，B = 10，故M = 8，100X+Y = 1949，解得X = 19，y = 49，
C＋[（13M－1）/5]＋Y＋[Y/4]＋[X/4]－2X.
= 1＋[（13×8－1）/5]＋49＋[49/4]＋[19/4]－2×19
= 1＋20＋49＋12＋4－38
= 48
48 = 7×6＋6，所以是星期六.
例2. 2010.12.31是星期幾？
解：C = 31，B = 12，故M = 10，100X+Y = 2010，解得X = 20，y = 10，
C＋[（13M－1）/5]＋Y＋[Y/4]＋[X/4]－2X.
= 31＋[（13×10－1）/5]＋10＋[10/4]＋[20/4]－2×20
= 31＋25＋10＋2＋5－40
= 33
33 = 7×4＋5，所以是星期五.
值得說(shuō)明的是，星期幾的計(jì)算公式，只適用于現(xiàn)行公歷實(shí)行日之后的日期，即一般適用于1582.10.15日以后，英國(guó)及其殖民地國(guó)家適用于1752.9.14日以后. 反之，如果只知道某日是星期幾，不能確定其年月日，要確定還需要多個(gè)其它條件，那是一件比較麻煩的事情。關(guān)于本公式的合理性，有意深入探討者，可以閱讀本文末所列參考書(shū)2.
參考資料：
①《數(shù)學(xué)的源與流》，張順燕編著，高等教育出版社2000.9月第一版.
②《初等數(shù)論》，潘承洞、潘承彪著，北京大學(xué)出版社2003.1月第二版.
本文來(lái)自：逍遙右腦記憶 http://yy-art.cn/gaozhong/213952.html
相關(guān)閱讀：蘇教版高一數(shù)學(xué)必修一測(cè)試卷[1]