在《幾何》第一冊中，我們曾學(xué)過“經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線”，“所有聯(lián)接兩點(diǎn)的線中，線段最短”，“過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直”等知識。在實(shí)際生活中常常用到這些知識，下面就介紹一下這些知識在測量中的一些應(yīng)用。
1．定點(diǎn)。在測量時，常要先定出一些點(diǎn)。如測量一條渠道，就要先標(biāo)定出渠道的起點(diǎn)、終點(diǎn)以及表示渠道走向的點(diǎn)；測量一個地區(qū)的地形圖，要先在這個地區(qū)范圍內(nèi)選定一批作為依據(jù)的觀測點(diǎn)；架設(shè)電線時，要先選定電線桿的位置。定點(diǎn)，就是在地面上標(biāo)出測量工作所必需的點(diǎn)。在實(shí)際操作中，常用木樁或標(biāo)桿來定點(diǎn)。有時，為節(jié)約開支，也可用竹簽代替木樁來定點(diǎn)。對于永久性的點(diǎn)位，要用石樁或水泥樁做標(biāo)志，也可以在堅固的巖石或水泥建筑物上用油漆繪出標(biāo)志來標(biāo)定。
2．定直線。我們知道兩點(diǎn)確定一條直線，但為了測量工作的方便以及工程上的需要，常常要在一直線上插入一些標(biāo)桿，以明確表示直線的位置，這在測量中叫做定線。定線可用儀器或用目測來進(jìn)行。下面介紹幾種簡單的定線方法。
（1）在兩點(diǎn)間標(biāo)定直線。
如圖1，要在插有標(biāo)桿的A、B兩點(diǎn)間定出AB線上的C點(diǎn)。具體方法是：甲測量員站在A桿后面，乙測量員手持標(biāo)桿在A、B點(diǎn)間按甲的指揮左右移動，直到甲自A點(diǎn)看到A、C、B在同一直線上為止。如果中間定線點(diǎn)多于一個，則應(yīng)從B點(diǎn)開始逐漸向A點(diǎn)進(jìn)行。
(2)定線段的延長線。
如圖2，要在AB的延長線上定出C點(diǎn)，可由一測量員持標(biāo)桿在AB延長線方向上，瞄向AB，移動標(biāo)桿至C，使C、B、A三點(diǎn)在同一直線上，這時C點(diǎn)就在AB的延長線上，所以BC就是AB的延長線。
（3）間接定線。
當(dāng)直線兩端AB不通視或不易到達(dá)時，可用間接定線法。如圖3，A、B兩點(diǎn)不通視，這時可由兩測量員各持一標(biāo)桿C和D，在A、B間輪流互相指揮，逐步趨近至CDA、DCB均在同一直線上為止。
3．定垂線。
在測量中，常要在地面上定直線的垂線，定垂線的工具常用的是直角器。如圖4就是一個簡易的直角器。它是把兩直尺釘成十多形，固定在木桿上，再在兩直尺上各畫一條互相垂直的直線，并在直線的兩端垂直地釘一小釘，使兩端釘子構(gòu)成的豎面（叫做視準(zhǔn)面）互相垂直。
（l）過直線上一點(diǎn)定垂線。
如圖5，要過直線AB上的一點(diǎn)M作垂線時，在M點(diǎn)放置直角器，使一視準(zhǔn)面通過B點(diǎn)，即看見小釘a、b和B點(diǎn)標(biāo)桿在同一方向上，然后指揮一人持標(biāo)桿移動，直至看見它在直角器的另一視準(zhǔn)面上，則它的位置E和M的連線就垂直AB。
（2）過直線外一點(diǎn)定垂線。
如圖6，要過直線AB外一點(diǎn)E定AB的垂線時，可用第一種方法在直線AB上找點(diǎn)試測，直至直角器的一視準(zhǔn)面ab通過AB直線，而另一視準(zhǔn)面cd通過E點(diǎn)。這時直角器所在的位置M點(diǎn)就是過點(diǎn)E且垂直于直線AB的垂線的垂足。
為了保證直角器的兩視準(zhǔn)面互相垂直，可用下述方法檢查和校正。
先通過視準(zhǔn)面ab瞄準(zhǔn)一固定目標(biāo)B（圖7），然后指揮一人持一標(biāo)桿，在距直角器約30米左右移動，使它在視準(zhǔn)面cd上，設(shè)這時標(biāo)桿在E點(diǎn)。把直角器轉(zhuǎn)90°，用視準(zhǔn)面dc瞄準(zhǔn)固定目標(biāo)B，再觀察E點(diǎn)的標(biāo)桿是否在視準(zhǔn)指揮標(biāo)桿移至E點(diǎn)的標(biāo)桿是否在視準(zhǔn)面ab上。如果不在視準(zhǔn)面ab上，就指揮標(biāo)桿移至E?點(diǎn)，使它在ab視準(zhǔn)面上。然后取EE?的中點(diǎn)，并豎立標(biāo)桿，按該標(biāo)桿方向移動ab的任一根小釘，使a、b、在同一直線上。如EE?不大于10cm時，一般不需校正。
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