（一）學(xué)習(xí)目標(biāo)

 

1．知識(shí)目標(biāo)：能夠找出簡(jiǎn)單實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系式，應(yīng)用一次函數(shù)、二次函數(shù)模型解決實(shí)際問題，初步掌握數(shù)學(xué)建模的一般步驟和方法．

 

2．能力目標(biāo)：通過具體實(shí)例，感受運(yùn)用函數(shù)建立模型的過程和方法，體會(huì)一次函數(shù)、二次函數(shù)模型在數(shù)學(xué)和其他學(xué)科中的重要性，初步樹立函數(shù)的觀點(diǎn)．

 

3．情感目標(biāo)：了解數(shù)學(xué)知識(shí)來源于生活，又服務(wù)于實(shí)際，從而培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)．

 

（二）重點(diǎn)難點(diǎn)

 

教學(xué)重點(diǎn)：運(yùn)用一次函數(shù)、二次函數(shù)模型解決實(shí)際問題．

 

教學(xué)難點(diǎn)：增強(qiáng)運(yùn)用函數(shù)思想理解和處理問題的意識(shí)，理解數(shù)學(xué)建模中將實(shí)際問題抽象、轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的一般方法．

 

（三）教學(xué)內(nèi)容安排

 

1.復(fù)習(xí)一次、二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)

 

2.創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題

 

引例：大約在一千五百年前，大數(shù)學(xué)家孫子在《孫子算經(jīng)》中記載了這樣的一道題：“今有雛兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雛兔各幾何？”這四句的意思就是：有若干只有幾只雞和兔？你知道孫子是如何解答這個(gè)“雞兔同籠”問題的嗎？你有什么更好的方法？老師介紹孫子的大膽解法：他假設(shè)砍去每只雞和兔一半的腳，則每只雞和兔就變成了“獨(dú)腳雞”和“雙腳兔”. 這樣，“獨(dú)腳雞”和“雙腳兔”腳的數(shù)量與它們頭的數(shù)量之差，就是兔子數(shù)，即：47－35＝12；雞數(shù)就是：35－12＝23.

 

此例激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)其求知欲望.

 

可引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用方程的思想解答“雞兔同籠”問題.

 

3.結(jié)合實(shí)例，探求新知

 

例1　某列火車從北京西站開往石家莊，全程277km，火車出發(fā)10min開出13km后，以120km/h勻速行駛．試寫出火車行駛的總路程s與勻速行駛的時(shí)間t之間的關(guān)系，并求出離開北京2h時(shí)火車行駛的路程．

 

探索：

 

1）本例所涉及的變量有哪些？它們的取值范圍怎樣；

 

2）變式思考：試寫出火車勻速行駛的路程y與火車行駛的時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系

 

3）所涉及的變量的關(guān)系如何？

 

4）寫出本例的解答過程.

 

老師提示：路程S和自變量t的取值范圍（即函數(shù)的定義域），注意t的實(shí)際意義.

 

學(xué)生獨(dú)立思考，完成解答，并相互討論、交流、評(píng)析.

 

說明：本例是一次函數(shù)模型的例子，在審題中重點(diǎn)是理解各變量的含義及相互間的依賴關(guān)系，難點(diǎn)是求自變量t的取值范圍．可設(shè)一次函數(shù)為，使用待定系數(shù)法求解．對(duì)于第二問，我們可以引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)函數(shù)與方程，一般與特殊的關(guān)系，加深對(duì)函數(shù)本質(zhì)的理解．

 

例2　某農(nóng)家旅游公司有客房300間，每間日房租為20元，每天都客滿．公司欲提高檔次，并提高租金．如果每間客房每日增加2元，客房出租數(shù)就會(huì)減少10間．若不考慮其它因素，旅游公司將房間租金提高到多少時(shí)，每天客房的租金總收入最高？

 

引導(dǎo)學(xué)生探索過程如下：

 

1）本例涉及到哪些數(shù)量關(guān)系？

 

2）應(yīng)如何選取變量，其取值范圍又如何？

 

3）應(yīng)當(dāng)選取何種函數(shù)模型來描述變量的關(guān)系？

 

4）“總收入最高”的數(shù)學(xué)含義如何理解？

 

根據(jù)老師的引導(dǎo)啟發(fā)，學(xué)生自主，建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，進(jìn)行解答，然后交流、進(jìn)行評(píng)析.

 

[略解：]

 

設(shè)客房日租金每間提高2元，則每天客房出租數(shù)為300－10，由＞0，且300－10＞0得：0＜＜30

 

設(shè)客房租金總上收入元，則有：=（20+2）(300－10)

 

                            =－20(－10)2 ＋ 8000（0＜＜30）

 

由二次函數(shù)性質(zhì)可知當(dāng)=10時(shí)，=8000.

 

所以當(dāng)每間客房日租金提高到20＋10×2=40元時(shí)，客戶租金總收入最高，為每天8000元.

 

課堂練習(xí)  1、要建一個(gè)容積為8m3，深為2m的長(zhǎng)方體無蓋水池，如果池底和池壁的造價(jià)每平方米分別為120元和80元，試求應(yīng)當(dāng)怎樣設(shè)計(jì)，才能使水池總造價(jià)最低？并求此最低造價(jià).

 

2.如圖，把截面半徑為25cm的圓形木頭鋸成矩形木料，如果矩形一邊長(zhǎng)為x，面積為y試將y表示成x的函數(shù)，并畫出函數(shù)的大致圖象，并判斷怎樣鋸才能使得截面面積最大？

 

 

例3　某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場(chǎng)行情得知，從二月一日起的300天內(nèi)，西紅柿市場(chǎng)售價(jià)與上市時(shí)間的關(guān)系用圖1的一條折線表示；西紅柿的種植成本與上市時(shí)間的關(guān)系用圖2的拋物線表示。

 

（1）寫出圖1表示的市場(chǎng)售價(jià)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式；寫出圖2表示的種植成本與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式。

 

（2）認(rèn)定市場(chǎng)售價(jià)減去種植成本為純收益，問何時(shí)上市的西紅柿純收益最大？

 

（注：市場(chǎng)售價(jià)和種植成本的單位：元／百千克，時(shí)間單位：天）

 

解：由圖1可得市場(chǎng)售價(jià)與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系：，由圖2可得種植成本與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系：，由上消去t得Q與P的對(duì)應(yīng)關(guān)系式：

 

 

 

 

 

 

 

因?yàn)檎J(rèn)定市場(chǎng)售價(jià)P與種植成本Q之差為純收益，所以當(dāng)且時(shí)，；由二次函數(shù)性質(zhì)可知當(dāng)P＝250時(shí)，t＝50，此時(shí)P－Q取得最大值100；

 

當(dāng)且時(shí)，；由二次函數(shù)性質(zhì)可知當(dāng)P＝300時(shí)，t＝300，此時(shí)P－Q取得最大值87.5．因?yàn)?00＞87.5，所以當(dāng)t＝50時(shí)，P－Q取得最大值100，即從二月一日起的第50天上市的西紅柿收益最大。

 

4.歸納整理，發(fā)展思維.

 

引導(dǎo)學(xué)生共同小結(jié)，歸納一般的應(yīng)用題的求解方法步驟：

 

1)合理選取變量，建立實(shí)際問題中的變量之間的函數(shù)關(guān)系，從而將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為

 

函數(shù)模型問題：

 

2）運(yùn)用所學(xué)知識(shí)研究函數(shù)問題得到函數(shù)問題的解答；

 

3）將函數(shù)問題的解翻譯或解釋成實(shí)際問題的解；

 

4）在將實(shí)際問題向數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化過程中，能畫圖的要畫圖，可借助于圖形的直觀性，研究?jī)勺兞块g的聯(lián)系. 抽象出數(shù)學(xué)模型時(shí)，注意實(shí)際問題對(duì)變量范圍的限制.

 

5.布置作業(yè)

 

作業(yè)：教材P68習(xí)題2.3（A組）第3 、4、5題：習(xí)題2.3（B組）第1、2題

 

（四）教學(xué)資源建議

 

教師教學(xué)用書

 

（五）教學(xué)方法與學(xué)習(xí)指導(dǎo)策略建議

 

函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的基本數(shù)學(xué)模型，因此函數(shù)的應(yīng)用是學(xué)習(xí)函數(shù)的主要目的之一．本節(jié)課學(xué)習(xí)一次和二次函數(shù)模型的應(yīng)用，讓學(xué)生在熟悉的知識(shí)背景下理解用函數(shù)的思想分析問題、解決問題的方法，初步掌握建立數(shù)學(xué)模型的一般步驟，為第二次學(xué)習(xí)函數(shù)的應(yīng)用打好基礎(chǔ)．教材這樣處理既符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律又體現(xiàn)了螺旋式上升的設(shè)計(jì)理念．在函數(shù)應(yīng)用的教學(xué)中，學(xué)生通過動(dòng)手操作、模仿，參與解決實(shí)際問題，體驗(yàn)從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)關(guān)系的方法，從而感受函數(shù)的應(yīng)用價(jià)值，增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用的意識(shí)；學(xué)生在體驗(yàn)數(shù)學(xué)與日常生活和其它學(xué)科領(lǐng)域的聯(lián)系中樹立起正確的世界觀；數(shù)學(xué)建模活動(dòng)，在激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，發(fā)展學(xué)生創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力方面起到重要的作用．結(jié)合本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，使學(xué)生形成用函數(shù)思考問題的習(xí)慣．總之，對(duì)于函數(shù)應(yīng)用的教學(xué)主要是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用的意識(shí)，用函數(shù)模型刻畫客觀世界的規(guī)律的能力．關(guān)鍵在模型的建立中要合理選擇變量和尋求變量間的依賴關(guān)系，掌握數(shù)學(xué)建模的一般方法．

 

第七組：呂曉琳張燕菱 鄒斌 王國棟 佟昀 司九偉 胡軍 唐平 劉宗平 王春芳

本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.yy-art.cn/gaozhong/214913.html

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