一、內(nèi)容和內(nèi)容解析
本節(jié)課是高中數(shù)學(xué)2-3（選修）第二章隨機(jī)變量及其分布的第二節(jié)二項分布及其應(yīng)用的第一課時條件概率，條件概率在此具有承上啟下的作用，既可以通過它來鞏固古典概型，又通過條件概率來引入事件的相互獨立性，從而為導(dǎo)出二項分布埋下伏筆。
主要內(nèi)容有：
1.條件概率的概念
2.條件概率的兩種計算方法：
（1）利用條件概率計算公式 （2）縮小樣本空間法
3.條件概率的性質(zhì)
條件概率的概念在概率理論中占有十分重要的地位，從其字面上理解就是有條件的概率，是在附加一定的條件下所計算的概率，從廣義上講，任何概率都是條件概率，因為我們是在一定的實驗下而考慮事件的概率的，而實驗即規(guī)定有條件，在概率論中，規(guī)定試驗的那些基礎(chǔ)條件被看作是已定不變的，如果不再加入其他條件或假設(shè)，則計算出的概率就叫做“無條件概率”，就是通常所說的概率，當(dāng)說到“條件概率”時，總是指另外附加的條件，其形式可歸結(jié)為“已知某事件發(fā)生了”。
條件概率是比較難理解的概念，教科書利用“抽獎”這一典型實例，以無放回抽取獎券的方式，通過比較抽獎前和在第一名同學(xué)沒有中獎條件下，最后一名同學(xué)中獎的概率，從而引入條件概率的概念，給出兩種計算條件概率的方法，同時指出條件概率具有概率的性質(zhì)，并給出了條件概率的兩個性質(zhì)。
條件概率的核心是由于條件的附加使得樣本空間范圍縮小，從而所求事件概率發(fā)生變化。所以本節(jié)課教學(xué)重點就是在概率的背景下學(xué)習(xí)理解條件概率概念的本質(zhì)，會運(yùn)用條件概率的定義式求各種概率模型下的條件概率，體會公式的一般性。
二、目標(biāo)和目標(biāo)解析
(1)通過對具體情境“抽獎問題”的分析，初步理解條件概率的含義（讓學(xué)生明白，在加強(qiáng)條件下事件的概率發(fā)生怎樣的變化, 通過與概率的對比和類比達(dá)到對新概念的理解）
(2)在理解條件概率定義的基礎(chǔ)上，將知識技能化，學(xué)會用兩種方法求條件概率，并能利用條件概率的性質(zhì)簡化條件概率的運(yùn)算。（明確求條件概率的兩種方法，一種是利用條件概率計算公式，另一種是縮減樣本空間法。并能選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ń鉀Q不同概率模型下的條件概率）
(3)通過實例激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，在辨析條件概率時培養(yǎng)學(xué)生的思辨能力，讓學(xué)生親身經(jīng)歷條件概率概念的形成過程，體會由特殊到一般再由一般到特殊的思維方式。在參與的過程中讓他們感受數(shù)學(xué)帶來的無窮樂趣。注重學(xué)習(xí)過程中師生間、學(xué)生間的情感交流，充分利用各種手段激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣，共同體驗成功的喜悅。
三、教學(xué)問題診斷分析
在本節(jié)課之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了有關(guān)概率的一些基礎(chǔ)知識，對一些簡單的概率模型（如古典概型、幾何概型）已經(jīng)有所了解。在此基礎(chǔ)上，本節(jié)課引導(dǎo)學(xué)生分析生活中還有一些概率是在某些條件的限制下的概率，因此必須讓學(xué)生會求在附加條件下的概率，我們把它稱為條件概率。
學(xué)生學(xué)習(xí)的困難在于：
（1）如何判斷一個概率是條件概率，條件概率與我們以前所學(xué)過的概率有何區(qū)別，即便能看出是條件概率又如何計算條件概率？
答：當(dāng)題目中涉及“在……前提下（條件下）”，“已知……”等字眼時，一般為條件概率，若題目中沒有出現(xiàn)上述明顯字眼時，但已知事件的發(fā)生影響了所求事件的概率，一般也為條件概率，要注意與的區(qū)別，這是分清條件概率與一般概率問題的關(guān)鍵.
（2）為何在定義中要強(qiáng)調(diào),在講解中特別指出若時，不能用現(xiàn)在的方法定義事件發(fā)生的條件下事件發(fā)生的概率，而需要從極限的角度，或更一般地，從測度論的角度來定義，現(xiàn)在我們不做研究。
（3）為何要將實例中的運(yùn)用古典概型計算的條件概率分子分母同時除以總基本事件數(shù)，然后轉(zhuǎn)化為(同時發(fā)生的概率與事件發(fā)生的概率之比？)兩種方法的區(qū)別是什么？
答：前者是以古典概型為前提的，不適用于其他概率模型，但其方法可以推廣，后者即為其推廣，可用于其他概率模型中，從而得到更為一般的與計數(shù)無關(guān)的公式，在教學(xué)時可以設(shè)問：“如何把上面計算的思想用于其他的概率模型中？”
（4）能否運(yùn)用韋恩圖來描述事件與事件之間的關(guān)系？
（在此很多學(xué)生容易把事件包含在事件中，但有時兩事件所包含的基本事件相交或相離，所以在求條件概率時特別注意分子是而不是，是而不是）
本節(jié)課的教學(xué)難點：如何判斷一個概率是條件概率，如何讓學(xué)生理解條件概率的本質(zhì)是樣本空間范圍的縮小下的概率。如何選用恰當(dāng)?shù)姆椒▉碛嬎銞l件概率。
四、教學(xué)條件支持
為了使課堂更高效，設(shè)置了學(xué)案教學(xué)的方式，由于對于不同的學(xué)生，有可能對概念的理解上不能一步到位，所以在課堂教學(xué)中以小組討論，組長負(fù)責(zé)的教學(xué)模式可以較好的解決這個問題，為便于討論，我們還將桌凳圍成圈，為方便學(xué)生很好的展示交流還經(jīng)常借助實物展臺展示學(xué)生的研究方法和計算過程，為規(guī)范學(xué)生步驟，強(qiáng)調(diào)重點、難點制作了課件。我校的335課堂教學(xué)模式就是這樣設(shè)計的。
五、教學(xué)過程設(shè)計
引言：今天我們來學(xué)習(xí)條件概率，那么什么是條件概率，怎樣判斷一個概率是條件概率，如何計算條件概率就是我們本節(jié)課要研究的重點，下面我們就具體研究一下，首先請同學(xué)們看這樣幾個簡單的例子，并判斷一下他們與我們所學(xué)習(xí)過的概率有何不同。
（一）創(chuàng)設(shè)情境，引出課題
問題１：1.擲一均勻硬幣2次，（1）第二次正面向上的概率是多少？（2）當(dāng)至少有一次正面向上時，第二次正面向上的概率是多少？
2.設(shè)在一個罐子里放有白球和黑球，現(xiàn)依次取兩球（沒有放回），事件A是第一次從罐中取出黑球，事件B是第二次從罐中取出黑球，那么事件A對事件B有沒有影響？
（1）如果罐子里有2個不同白球和1個黑球，事件B發(fā)生的概率是多少？
（2）如果罐子里有2個不同白球和1個黑球，在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的概率又是多少？若在事件A沒有發(fā)生的情況下，事件B發(fā)生的概率又是多少？
3.三張獎券中只有一張能中獎,現(xiàn)分別由三名同學(xué)無放回地抽取，問：(1)最后一名同學(xué)抽到中獎獎券的概率是否比前兩名同學(xué)小.
(2)如果已經(jīng)知道第一名同學(xué)抽到了中獎獎券，那么最后一名同學(xué)抽到獎券的概率是多少？
根據(jù)上面三個例子，你能得出這些概率與我們所學(xué)過的概率一樣嗎？什么地方不一樣？
請大家以小組的方式討論一下。
預(yù)設(shè)答案：他們與我們所學(xué)的概率不一樣，都在原有的基礎(chǔ)上又附加了條件，使得概率發(fā)生變化。（此問學(xué)生應(yīng)該能很容易得出）
設(shè)計意圖：在此找一些與條件概率有關(guān)的話題創(chuàng)造情境，讓學(xué)生在復(fù)習(xí)前面所學(xué)內(nèi)容的同時，設(shè)置第二問，從而能很快地進(jìn)入本節(jié)課的內(nèi)容中，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)課的興趣。同時在講完條件概率定義后再回過頭來重新判斷這些概率是否為條件概率，從而前后呼應(yīng)。
（二）通過設(shè)疑，引出概念
那么，如何求在附加條件下的概率呢？
下面我們就以問題3抽獎問題具體分析一下。
首先請同學(xué)們結(jié)合學(xué)案，給同學(xué)們5分鐘時間交流一下預(yù)習(xí)情況，并由小組長組織組員討論，看能否達(dá)成共識，把問題暴漏出來，并把討論成果用實物投影展示一下。
首先來看第一小問：最后一名同學(xué)抽到中獎獎券的概率是否比前兩名同學(xué)小.
預(yù)設(shè)答案：（1）方法1：如果三張獎券分別用表示，其中表示那張中獎獎券，那么三名同學(xué)的抽獎結(jié)果共有六種可能：,用B表示事件“最后一名同學(xué)抽到中獎獎券”，則僅包含兩個基本事件：，由古典概型計算概率的公式可知，最后一名同學(xué)抽到中獎獎券的概率為。
方法2：若抽到中獎獎券用“”表示，沒有抽到用“ ”，表示，那么三名同學(xué)的抽獎結(jié)果共有三種可能：，和 ．用表示事件“最后一名同學(xué)抽到中獎獎券” , 則僅包含一個基本事件．由古典概型計算公式可知，最后一名同學(xué)抽到中獎獎券的概率為.
設(shè)計意圖：設(shè)置問題情境，通過日常生活中經(jīng)常遇到的抽獎問題，產(chǎn)生認(rèn)知沖突，從而激發(fā)學(xué)生求知的欲望。 同時也是為復(fù)習(xí)古典概型。
師生活動：學(xué)生在此嘗試時，會從直觀感覺上回答誰先回答誰就有可能中獎，如果遇到這種情況，教師不要直接否定，而是讓其他小組的學(xué)生代表他們小組發(fā)言，從古典概型的角度分析，從而很好的解決出現(xiàn)的問題，以這種方式解決出現(xiàn)的錯誤，最后教師點撥，從而做到讓學(xué)生自己研究的目的，發(fā)揮了學(xué)生的主觀能動性。
再來看第二小問：如果已經(jīng)知道第一名同學(xué)抽到了中獎獎券，那么最后一名同學(xué)抽到獎券的概率是多少？（如果已經(jīng)知道第一名同學(xué)沒有抽到中獎獎券，那么最后一名同學(xué)抽到獎券的概率又是多少？如果已經(jīng)知道前兩名同學(xué)都沒抽到呢？）
預(yù)設(shè)答案：如果已經(jīng)知道第一名同學(xué)抽到了中獎獎券，那么最后一位中獎概率為0.與第一問相比概率減小了。當(dāng)已經(jīng)知道第一名學(xué)生沒有抽到中獎獎券時，后兩名同學(xué)當(dāng)然是非常高興了，因為每人抽到的可能性成了50%了。因為已知第一名同學(xué)沒有抽到中獎獎券，所以可能出現(xiàn)的基本事件只有和．而“最后一名同學(xué)抽到中獎獎券”包含的基本事件只有，由古典概型計算公式可知．最后一名同學(xué)抽到中獎獎券的概率為，不妨記為，其中表示事件“第一名同學(xué)沒有抽到中獎獎券”. 與第一問相比概率增大了。如果已經(jīng)知道前兩名同學(xué)都沒抽到，那么最后一名同學(xué)會高興地不知所措的，因為就三張獎券，，而且只有一張中獎，已經(jīng)兩張沒獎的被抽走了，有獎的那100%會被自己抽到。
設(shè)計意圖： 此問從兩個角度來改變條件，使得最后一名同學(xué)抽到中獎的概率一會增大一會減小，從而讓學(xué)生更能體會到條件的附加確實改變了事件發(fā)生的概率，并能從古典概型的角度來解決這樣的問題。
師生活動：再請一位小組代表回答第二問，有了第一問的錯誤分析，在此問的回答中，學(xué)生應(yīng)該不會出錯。
最后設(shè)問：已知第一名同學(xué)的抽獎結(jié)果為什么會影響最后一名同學(xué)抽到中獎獎券的概率呢？與第一問相比概率發(fā)生怎樣的變化了呢？
預(yù)設(shè)答案：在這個問題中，知道第一名同學(xué)沒有抽到中獎獎券，等價于知道事件一定會發(fā)生，導(dǎo)致可能出現(xiàn)的基本事件必然在事件中，從而影響事件發(fā)生的概率，使得
設(shè)計意圖： 通過前兩問的分析，讓學(xué)生對比分析，總結(jié)歸納在附加條件下縮小了基本事件的范圍，使得基本事件減少了。最后得出條件概率的本質(zhì)，突破本節(jié)課的難點。
師生活動：要求學(xué)生把所有基本事件都列舉出來，具體分析滿足事件A下的基本事件數(shù)有哪些，同時滿足B事件的基本事件數(shù)有哪些，由于附加條件A，使得哪些基本事件數(shù)被限制了，讓學(xué)生上臺展示，并做比較系統(tǒng)的分析，從而讓學(xué)生真正經(jīng)歷概念的生成過程及概念本質(zhì)的挖掘過程。
好了，既然我們已經(jīng)知道什么是條件概率了，那么，條件概率又如何計算呢？有沒有計算公式呢？
在此，學(xué)生能夠得出，（注意，學(xué)生在初學(xué)時會把分子上的誤認(rèn)為是，這要讓學(xué)生辨析，可以讓學(xué)生自己舉例說明，也可以以情景設(shè)置中的投硬幣試驗來說明。但是舉例要簡單，容易理解一些。）但是這個公式通用嗎？請同學(xué)們看例2，是否為條件概率呢？如果是的話，能用上面這個公式嗎？不能的話那該怎么辦呢？既然他給出的是概率，那么能否將上面的公式進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化，變成概率關(guān)系式呢？請同學(xué)們回答問題2。
問題2：對于上面的事件和事件，與它們的概率有什么關(guān)系呢？能否運(yùn)用韋恩圖來描述事件與事件之間的關(guān)系？請結(jié)合圖形來計算.
根據(jù)古典概型的計算公式，,，其中表示中包含的基本事件個數(shù)．所以.因此，可以通過事件和事件的概率來表示.
設(shè)計意圖：通過此問得出條件概率的定義，加深對條件概率的理解，并得出計算公式，從兩個角度分析，一是采用縮小樣本空間的方法求出相應(yīng)的概率， ，二是轉(zhuǎn)化為對應(yīng)概率之比，同時也讓學(xué)生明白引入條件概率公式更具有一般性。不僅可以解決古典概型，還可以解決與計數(shù)無關(guān)的概率問題，進(jìn)而引入條件概率的定義，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用從具體到抽象、從特殊到一般的辯證唯物主義觀點分析問題的能力，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的化歸思想。運(yùn)用韋恩圖來描述事件關(guān)系使得學(xué)生更容易理解和接受。
問題3：根據(jù)以上幾個問題的分析，請同學(xué)們歸納一下條件概率的定義。并再次分析問題1，歸納條件概率與我們以前所學(xué)概率的區(qū)別是什么？與的區(qū)別是什么？
一般的,設(shè)和為兩個事件，且，稱為在事件 發(fā)生的條件下，事件發(fā)生的條件概率（conditionalprobability ).讀作發(fā)生的條件下發(fā)生的概率。
設(shè)計意圖：鍛煉學(xué)生的概括能力，可以用學(xué)生自己的語言歸納，然后老師給予啟發(fā)和補(bǔ)充,并強(qiáng)調(diào)重點，并指明的原因。讓學(xué)生舉例說明條件概率不僅能檢測學(xué)生對概念的理解程度，同時對活躍課堂氣氛有很大的幫助。在此為呼應(yīng)前面提出的問題一，可以讓學(xué)生再次分析一下條件概率與我們以前所學(xué)概率的區(qū)別，從而突破本節(jié)課的難點。
問題4：既然條件概率也是概率，那么滿足概率的性質(zhì)嗎？分別是什么？這些性質(zhì)對我們計算概率有什么幫助？
條件概率具有概率的性質(zhì)，任何事件的條件概率都在0和1之間，即,如果與是兩個互斥事件，則,這些性質(zhì)對我們簡化概率運(yùn)算起到了很好的作用。
設(shè)計意圖：以此來簡化較為復(fù)雜的概率計算問題，可以以例3加以說明。
（三）例題分析，加深理解
例1 拋擲紅、藍(lán)兩顆骰子，記事件A為“藍(lán)色骰子的點數(shù)為3和6”， 事件B為“兩顆骰子的點數(shù)之和大于8”
(1)求P(A)、P(B)、P(AB)
(2)當(dāng)已知藍(lán)色骰子兩點數(shù)為3或6時，問兩顆骰子的點數(shù)之和大于8的概率為多少？（畫棋盤圖說明）
設(shè)計意圖：本例的目的是通過棋盤圖的形式讓學(xué)生加深對條件概率的理解，并會用計數(shù)的方法，利用古典概型的知識解決條件概率,設(shè)置兩問更具層次性。同時能夠培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，提高發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維情趣，形成學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的積極態(tài)度。
師生活動：讓學(xué)生自己思考，自己畫圖說明。教師最后以課件的形式演示，說明，并指出計數(shù)的方式不具有一般性，然后引出例2。
例2 某種動物出生之后活到20歲的概率為0.7，活到25歲的概率為0.56，求現(xiàn)年為20歲的這種動物活到25歲的概率。
設(shè)計意圖：在例1的基礎(chǔ)上， 為體現(xiàn)方法一的局限性，故設(shè)置了例2，以用于說明條件概率公式的應(yīng)用更具廣泛性、一般性。
例3 一張儲蓄卡的密碼共位數(shù)字，每位數(shù)字都可從0～9中任選一個．某人在銀行自動提款機(jī)上取錢時，忘記了密碼的最后一位數(shù)字，求：
(1）任意按最后一位數(shù)字，不超過 2 次就按對的概率；
(2）如果他記得密碼的最后一位是偶數(shù)，不超過2次就按對的概率．
解：設(shè)第i次按對密碼為事件(i=1,2) ，則表示不超過2次就按對密碼．
(1）因為事件與事件互斥，由概率的加法公式得
.
(2）用B 表示最后一位按偶數(shù)的事件，則
.
設(shè)計意圖：通過本例可以使學(xué)生進(jìn)一步熟悉概率和條件概率的性質(zhì)，并把這些性質(zhì)用于簡化概率和條件概率的計算。
（四）變式練習(xí)，鞏固提高
1.在5道題中有3道理科題和2道文科題.如果不放回地依次抽取2 道題，求：
(l）第1次抽到理科題的概率；
(2）第1次和第2次都抽到理科題的概率；
(3）在第 1 次抽到理科題的條件下，第2次抽到理科題的概率．
解：設(shè)第1次抽到理科題為事件A，第2次抽到理科題為事件B，則第1次和第2次都抽到理科題為事件AB.
(1）從5道題中不放回地依次抽取2道的事件數(shù)為==20.
根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，==12 ．于是.
(2）因為 ＝=6 ，所以.
(3）解法 1 由(1)(2)可得，在第 1 次抽到理科題的條件下，第 2 次抽到理科題的概率為.
解法2 因為=6 , =12 ，所以.
設(shè)計意圖：本題的目的在于考查條件概率的兩種計算方法，其三個問題的設(shè)計體現(xiàn)了知識的遞近與螺旋式上升，有利于引導(dǎo)學(xué)生利用條件概率的定義來求解問題（3）中的條件概率，在解答過程中，得到前兩個問題的答案后，自然會想到利用條件概率的定義去計算條件概率，解法2，演示了利用縮小基本事件范圍的觀點來計算條件概率的方法。
2. 設(shè) 100 件產(chǎn)品中有 70 件一等品，25 件二等品，規(guī)定一、二等品為合格品．從中任取1 件，求 (1) 取得一等品的概率；(2) 已知取得的是合格品，求它是一等品的概率．
3.如果生男孩和生女孩的概率相等，求有3個小孩的家庭中至少有2個女孩的概率。
4.甲乙兩地都位于長江下游，根據(jù)一百多年的氣象記錄，知道甲乙兩地一年中雨天所占的比例分別為20％和18％，兩地同時下雨的比例為12％，問：
（1）乙地為雨天時甲地也為雨天的概率是多少？
（2）甲地為雨天時乙地也為雨天的概率是多少？
設(shè)計意圖：本題從另外幾個側(cè)面考查學(xué)生對條件概率概念的認(rèn)識和利用縮小基本事件范圍的方法來求條件概率的計算。難度由淺入深，遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，讓學(xué)生能夠很好的完成四道檢測題，從而為完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)畫上圓滿的句號。
（五）總結(jié)概括，自我評價
問題１：這節(jié)課你有什么收獲?學(xué)到了哪些知識和方法?
1.能根據(jù)條件概率的定義會判斷一個概率是否為條件概率；
2.會運(yùn)用兩種方法求條件概率；
3.能用條件概率的性質(zhì)簡化概率的計算。
復(fù)習(xí)了古典概型、幾何概型等概率知識，起到了溫故而知新的目的。同時又加深了對概率的理解，對后繼學(xué)習(xí)起到了承前啟后的作用。
設(shè)計意圖：使學(xué)生對本節(jié)課的知識有一個系統(tǒng)全面的認(rèn)識，并把學(xué)過的相關(guān)知識有機(jī)地串聯(lián)起來，便于記憶和應(yīng)用，也進(jìn)一步升華了這節(jié)課所要表達(dá)的本質(zhì)思想，讓學(xué)生的認(rèn)知更上一層。
師生活動：學(xué)生小結(jié)歸納，不足的地方其他學(xué)生與老師補(bǔ)充說明。
（六）教學(xué)設(shè)計說明：
1.根據(jù)本節(jié)課的特點，采用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)和歸納概括相結(jié)合的教學(xué)方法，通過提出問題、思考問題、解決問題等教學(xué)過程，觀察對比、概括歸納條件概率的概念及其計算公式，再通過具體問題的提出和解決，來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動學(xué)生的主體能動性，讓每一個學(xué)生充分地參與到學(xué)習(xí)活動中來。通過合作探究、交流展示發(fā)現(xiàn)學(xué)生在學(xué)習(xí)中的不足，及時得到糾正與鞏固。
2.以問題為紐帶，化結(jié)果為過程的教學(xué)理念始終貫穿了整個教學(xué)過程，因為我們不僅希望學(xué)生掌握知識，更希望學(xué)生掌握分析知識、選擇知識、更新知識的能力。在本節(jié)課中切忌受傳統(tǒng)教學(xué)的束縛，以講為主，要運(yùn)用新課程理念，以學(xué)生為本，讓學(xué)生成為課堂的主人，在參與課堂活動中，體會學(xué)習(xí)給他們帶來的樂趣，創(chuàng)造和諧的課堂氛圍。
3.在教學(xué)中，我們不能完全按照教學(xué)設(shè)計來開展課堂，要運(yùn)用教師的智慧，隨機(jī)應(yīng)變，對于沒有預(yù)設(shè)的問題要充分發(fā)揮生生交流的契機(jī)，先讓學(xué)生思考，最后老師點評，切不可把自己的意志強(qiáng)加在學(xué)生身上。
本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.yy-art.cn/gaozhong/215217.html
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