在棒球賽季的最后一周，貓咪棒球俱樂部聯(lián)合會(huì)的野貓隊(duì)、紅貓隊(duì)、美洲獅隊(duì)和家貓隊(duì)的得分仍并列第一。于是決定進(jìn)行一系列的“季后賽”。在季后賽中贏的場數(shù)最多的一隊(duì)將奪得錦標(biāo)。
�。╨）在季后賽中，各隊(duì)（以各隊(duì)基地所在城市的名稱表示）的得分情況如下：
三場比賽中
的得分記錄
塞克斯頓城隊(duì)
l—3—7
特里布爾城隊(duì)
l—4—6
阿爾斯特城隊(duì)
2—3—6
凡爾迪尤城隊(duì)
2—4－5
�。�2）各隊(duì)在季后賽中贏的場數(shù)各不相同。
（3）季后賽中每場比賽的比分各不相同。
�。�4）在各場比賽中兩隊(duì)得分差距最大的是3分。這個(gè)差距只出現(xiàn)過一次，在季后賽中輸?shù)膱鰯?shù)最多的那個(gè)隊(duì)輸給對(duì)方3分。
�。�5）在季后賽的第一輪中有兩個(gè)隊(duì)的得分相同，在第二輪中有兩個(gè)隊(duì)的得分相同。（各隊(duì)同時(shí)比賽一次稱一“輪”。）
�。�6）在最后一輪中，野貓隊(duì)的得分為較大的奇數(shù)，紅貓隊(duì)的得分為較小的奇數(shù)，美洲獅隊(duì)的得分為較大的偶數(shù)，家貓隊(duì)的得分為較小的偶數(shù)。
四支棒球隊(duì)中的哪一支球隊(duì)----野貓隊(duì)、紅貓隊(duì)、美洲獅隊(duì)，還是家貓隊(duì)奪得了錦標(biāo)？
�。ㄌ崾荆嚎偣脖荣惲硕嗌賵�？不考慮隊(duì)名，各隊(duì)蠃了多少場？對(duì)于奪得錦標(biāo)的隊(duì)，可能是哪一種三場得分組合？對(duì)于輸?shù)膱鰯?shù)最多的隊(duì)，可能是哪一種三場得分組合？奪得錦標(biāo)的隊(duì)參加的比賽，結(jié)果可能是什么樣的比分？輸?shù)膱鰯?shù)最多的隊(duì)參加的比賽，結(jié)果可能是什么樣的比分？）
答 案
根據(jù)（1），總共比賽了六場。
根據(jù){（2）各隊(duì)在季后賽中贏的場數(shù)各不相同。}以及比賽了六場的事實(shí)，一個(gè)隊(duì)贏了三場，一個(gè)隊(duì)贏了兩場，一個(gè)隊(duì)贏了一場，一個(gè)隊(duì)一場都沒贏（因此沒有平局）。塞克斯頓城隊(duì)和特里布爾城隊(duì)都不可能贏三場，因?yàn)樗鼈兌加幸粓霰荣愔坏昧?分。塞克斯頓城隊(duì)沒有三場全輸，因?yàn)橛幸粓霰荣愃昧思竞筚愔械淖罡叻郑?分）。因此，下列四種情況必有一種發(fā)生：
Ⅰ．凡爾迪尤城隊(duì)贏了三場，特里布爾城隊(duì)一場都沒贏。
�、颍矤柕嫌瘸顷�(duì)贏了三場，阿爾斯特城隊(duì)一場都沒贏。
Ⅲ．阿爾斯特城隊(duì)贏了三場，特里布爾城隊(duì)一場都沒贏。
�、簦査固爻顷�(duì)贏了三場，凡爾迪尤城隊(duì)一場都沒贏。
除（l）之外，下面的推理還用到了（3）和（4）。
如果發(fā)生的是Ⅰ，則特里布爾城隊(duì)對(duì)塞克斯頓城隊(duì)的比賽結(jié)果是6比7，于是特里布爾城隊(duì)得4分的那場比賽的對(duì)手不是凡爾迪尤城隊(duì)就是阿爾斯特城隊(duì)。如果是凡爾迪尤城隊(duì)，則對(duì)于特里布爾城隊(duì)余下的那場比賽來說，（4）就得不到滿足。因此特里布爾城隊(duì)得4分的那場比賽的對(duì)手是阿爾斯特城隊(duì)，而且那場比賽阿爾斯特城隊(duì)得了6分。于是特里布爾城隊(duì)對(duì)凡爾迪尤城隊(duì)的比賽結(jié)果是1比4，從而凡爾迪尤城隊(duì)對(duì)塞克斯頓城隊(duì)是2比1，凡爾迪尤城隊(duì)對(duì)阿爾斯特城隊(duì)是5比3，塞克斯頓城隊(duì)對(duì)阿爾斯特城隊(duì)是3比2。這樣，三輪比賽的結(jié)果可表示如下（S代表塞克斯頓城隊(duì)，T代表特里布爾城隊(duì)，U代表阿爾斯特城隊(duì)，V代表凡爾迪尤城隊(duì)）：
ST
TU
TV
7:6
4:6
1:4
VU
VS
SU
5:3
2:1
3:2
這種情況與{（5）在季后賽的第一輪中有兩個(gè)隊(duì)的得分相同，在第二輪中有兩個(gè)隊(duì)的得分相同。（各隊(duì)同時(shí)比賽一次稱“輪”。）}矛盾，所以I被排除。
如果發(fā)生的是Ⅱ，則阿爾斯特城隊(duì)對(duì)塞克斯頓城隊(duì)是6比7。于是，根據(jù){（4）在各場比賽中兩隊(duì)得分差距最大的是3分。這個(gè)差距只出現(xiàn)過一次，在季后賽中輸?shù)膱鰯?shù)最多的那個(gè)隊(duì)輸給對(duì)方3分。}，要么阿爾斯特城隊(duì)對(duì)凡爾迪尤城隊(duì)是2比5，要么阿爾斯特城隊(duì)對(duì)特里布爾城隊(duì)是3比6。如果是前者，則阿爾斯特城隊(duì)對(duì)特里布爾城隊(duì)是3比4，從而凡爾迪尤城隊(duì)對(duì)塞克斯頓城隊(duì)是4比3，凡爾迪尤城隊(duì)對(duì)特里布爾城隊(duì)是2比1。但是這樣一來，將導(dǎo)致塞克斯頓城隊(duì)對(duì)特里布爾城隊(duì)是1比6，而這與（4）矛盾。因此，應(yīng)該是阿爾斯特城隊(duì)對(duì)特里布爾城隊(duì)是3比6。從而阿爾斯特城隊(duì)對(duì)凡爾迪尤城隊(duì)是2比4。接下來，要么凡爾迪尤城隊(duì)對(duì)特里布爾城隊(duì)是2比1，要么凡爾迪尤城隊(duì)對(duì)塞克斯頓城隊(duì)是2比1。如果是前者，則凡爾迪尤城隊(duì)對(duì)塞克斯頓城隊(duì)是5比3。但是這樣一來，將導(dǎo)致塞克斯頓城隊(duì)對(duì)特里布爾城隊(duì)是2比4，而這與（4）矛盾。因此，應(yīng)該是凡爾迪尤城隊(duì)對(duì)塞克斯頓城隊(duì)是2比1。從而凡爾迪尤城隊(duì)對(duì)特里布爾城隊(duì)是5比4，塞克斯頓城隊(duì)對(duì)特里布爾城隊(duì)是3比1。這樣，三輪比賽的結(jié)果可表示如下：
US
UT
UV
6:7
3:6
2:4
VT
VS
ST
5：4
2:1
3:l
這種情況與（5）矛盾，所以Ⅱ被排除。
如果發(fā)生的是Ⅲ，則特里布爾城隊(duì)對(duì)塞克斯頓城隊(duì)是6比7。于是，特里布爾城隊(duì)僅得1分的那場比賽的對(duì)手不是阿爾斯特城隊(duì)就是凡爾迪尤城隊(duì)。如果是阿爾斯特城隊(duì)，則對(duì)于特里布爾城隊(duì)余下的那場比賽來說，（4）就得不到滿足。因此特里布爾城隊(duì)僅得1分的那場比賽的對(duì)手是凡爾迪尤城隊(duì)，而且那場比賽凡爾迪尤城隊(duì)得了4分。于是，特里布爾城隊(duì)對(duì)阿爾斯特城隊(duì)是4比6，阿爾斯特城隊(duì)對(duì)凡爾迪尤城隊(duì)是3比2，阿爾斯特城隊(duì)對(duì)塞克斯頓城隊(duì)是2比1，塞克斯頓城隊(duì)對(duì)凡爾迪尤城隊(duì)是3比5。這樣，三輪的比賽結(jié)果可表示如下：
TS
TV
TU
6:7
1:4
4:6
UV
US
SV
3:2
2:1
3:5
這種情況與（5）矛盾，所以Ⅲ被排除。
如果發(fā)生的是Ⅳ，則凡爾迪尤城隊(duì)對(duì)塞克斯頓城隊(duì)是4比7。于是，要么凡爾迪尤城隊(duì)對(duì)特里布爾城隊(duì)是5比6，要么是凡爾迪尤城隊(duì)對(duì)阿爾斯特城隊(duì)是5比6。同時(shí)，要么阿爾斯特城隊(duì)對(duì)塞克斯頓城隊(duì)是2比1，要么阿爾斯特城隊(duì)對(duì)特里布爾城隊(duì)是2比1。因此，共有四種可能。我們進(jìn)行推理如下（其中（b）中又發(fā)生了兩種可能）：
(a)如果
VS
VT
US
則
VU
則
UT
則
ST
4：7
5：6
2：1
2：3
6：4
3：l
(b)如果
VS
VT
UT
則
VU
則
US
6：3
則
ST
1：4
4：7
5：6
2：1
2：3
或
US
6：1
則
ST
3：4
(c)如果
VS
VU
US
則
VT
則
UT
則
ST
4：7
5：6
2：1
2：4
3：1
3：6
(d)如果
VS
VU
UT
則
VT
則
US
則
ST
4：7
5：6
2：1
2：4
3：1
3：6
根據(jù)（4），（b）、（c）和（d）被排除。這樣，三輪的比賽結(jié)果可表示如下：
(a)
VS
VU
VT
4：7
2：3
5：6
UT
ST
US
6：4
3：1
2：1
這是唯一余下的并且能夠滿足（5）的情況。
根據(jù)（5）和（6），
是最后一輪。
根據(jù){（6）在最后一輪中，野貓隊(duì)的得分為較大的奇數(shù)，紅貓隊(duì)的得分為較小的奇數(shù)，美洲獅隊(duì)的得分為較大的偶數(shù)，家貓隊(duì)的得分為較小的偶數(shù)。}，可以把各支棒球隊(duì)與它們的基地所在城市對(duì)應(yīng)起來：
野貓隊(duì)：凡爾迪尤城美洲獅隊(duì)：特里布爾城
紅貓隊(duì)：塞克斯頓城家貓隊(duì)：阿爾斯特城
由于Ⅳ實(shí)際發(fā)生的情況，所以阿爾斯特城隊(duì)贏了季后賽中所有的比賽。由于阿爾斯特城隊(duì)就是家貓隊(duì)，所以奪得錦標(biāo)的是家貓隊(duì)。
本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.yy-art.cn/gaozhong/216499.html
相關(guān)閱讀：怎樣可以學(xué)好高中數(shù)學(xué)