重難點：了解導數概念的實際背景，理解導數的幾何意義．
考綱要求：①了解導數概念的實際背景．
②理解導數的幾何意義．
經典例題：利用導數的定義求函數y=|x|(x≠0)的導數．
當堂練習：
1、在函數的平均變化率的定義中，自變量的的增量滿足（ ）
A >0 B <0 C D =0
2、設函數，當自變量由改變到時，函數值的改變量是（ ）
A B C D
3、已知函數的圖像上一點（1，2）及鄰近一點，則等于（ ）
A 2 B 2 C D 2+
4、質點運動規(guī)律，則在時間中，相應的平均速度是（ ）
A B C D
5．函數y=f(x)在x=x0處可導是它在x=x0處連續(xù)的
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
6．在曲線y=2x2－1的圖象上取一點（1，1）及鄰近一點（1+Δx,1+Δy）,則等于
A．4Δx+2Δx2 B．4+2Δx C．4Δx+Δx2 D．4+Δx
7．若曲線y=f(x)在點(x0,f(x0))處的切線方程為2x+y－1=0，則
A．f′(x0)>0 B．f′(x0)<0 C．f′(x0)=0 D．f′(x0)不存在
8．已知命題p：函數y=f(x)的導函數是常數函數；命題q：函數y=f(x)是一次函數，則命題p是命題q的
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
9．設函數f(x)在x0處可導，則等于
A．f′(x0) B．0 C．2f′(x0) D．－2f′(x0)
10．設f(x)=x(1+|x|),則f′(0)等于
A．0 B．1 C．－1 D．不存在
11．若曲線上每一點處的切線都平行于x軸，則此曲線的函數必是___．
12．兩曲線y=x2+1與y=3－x2在交點處的兩切線的夾角為___________．
13．設f(x)在點x處可導，a、b為常數，則=_____．
14．一球沿一斜面自由滾下，其運動方程是s=s(t)=t2(位移單位：m，時間單位：s)，求小球在t=5時的瞬時速度________．
15.已知質點M按規(guī)律s=2t2+3做直線運動(位移單位：cm，時間單位：s)，
(1)當t=2，Δt=0.01時，求．
(2)當t=2，Δt=0.001時，求．
(3)求質點M在t=2時的瞬時速度．
16．已知曲線y=2x2上一點A(1，2)，求(1)點A處的切線的斜率．(2)點A處的切線方程．
17．已知函數f(x)=，試確定a、b的值，使f(x)在x=0處可導．
18．設f(x)=,求f′(1)．
參考答案：
經典例題：解：∵y=|x|，∴x>0時，y=x，則∴=1．
當x<0時，y=－x，，∴．
∴y′= ．
當堂練習：
1.C; 2.D; 3.C; 4.A; 5.A; 6.B; 7.B; 8.B; 9.C; 10.B; 11.常數函數; 12.arctan; 13.(a+b)f′(x);
14. 10 m/s;
15. 分析：Δs即位移的改變量，Δt即時間的改變量，即平均速度，當Δt越小，求出的越接近某時刻的速度．
解：∵=4t+2Δt
∴(1)當t=2，Δt=0.01時，=4×2+2×0.01=8.02 cm/s
(2)當t=2，Δt=0.001時，=4×2+2×0.001=8.002 cm/s
(3)v=(4t+2Δt)=4t=4×2=8 cm/s．
16. 解：(1)k=
．∴點A處的切線的斜率為4．
(2)點A處的切線方程是y－2=4(x－1)即y=4x－2
17. 解：== (Δx+1)=1
=
若b≠1,則不存在
∴b=1且a=1時，才有f(x)在x=0處可導
∴a=1,b=1．
18．解：f′(1)= =
==．
本文來自：逍遙右腦記憶 http://yy-art.cn/gaozhong/216501.html
相關閱讀：數學的美