一、選擇題
1.(2009福建文)在平面直角坐標(biāo)系中，若不等式組(為常數(shù))所表示的平面區(qū)域的面積等于2，則的值為( ).
A.-5 B.1 C.2 D.3
考查目的：考查二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域、直線的斜率、三角形面積公式等基礎(chǔ)知識，以及數(shù)形結(jié)合思想等.
答案：D.
解析：直線的斜率為，恒過定點(diǎn)(0，1)，由作圖可知，只有當(dāng)時，不等式組表示的平面區(qū)域才是封閉的，如圖，可求得點(diǎn)坐標(biāo)為(1，)，∴，解得.
2.(2010北京理)設(shè)不等式組 表示的平面區(qū)域?yàn)椋糁笖?shù)函數(shù)的圖象上存在區(qū)域上的點(diǎn)，則的取值范圍是( ).
A.(1，3] B.[2，3] C.(1，2] D.[ 3，]
考查目的：考查二元一次不等式組表示的平面區(qū)域，指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，以及數(shù)形結(jié)合的思想.
答案：A.
解析：題中不等式組表示的平面區(qū)域是如圖所示的向上的“開闊性”區(qū)域(包括邊界)，由題意可知，指數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過該區(qū)域. 可求得點(diǎn)的坐標(biāo)為(2，9).當(dāng)指數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)時，，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及“指數(shù)爆炸”的特性可知，當(dāng)，其圖象必經(jīng)過該區(qū)域，故選A.
3.(2009安徽理)若不等式組所表示的平面區(qū)域被直線分為面積相等的兩部分，則的值是( ).
A. B. C. D.
考查目的：考查二元一次不等式組表示的平面區(qū)域、直線的方程等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)形結(jié)合能力.
答案：A.
解析：不等式組表示的平面區(qū)域如圖陰影部分所示.由得(1，1).∵(0，4)，(0，)，又∵直線過點(diǎn)，∴此直線過的中點(diǎn)，∴，解得.
二、填空題
4.(2010北京文)若點(diǎn)到直線的距離為4，且點(diǎn)在不等式表示的平面區(qū)域內(nèi)，則 .
考查目的：考查點(diǎn)到直線的距離公式、一元二次不等式表示的平面區(qū)域等基礎(chǔ)知識，以及運(yùn)算求解能力．
答案：.
解析：根據(jù)題意，得，且，解得.
5.(2009湖南理)已知是由不等式組所確定的平面區(qū)域，則圓在區(qū)域內(nèi)的弧長為 .
考查目的：考查二元一次不等式組表示的平面區(qū)域、直線與圓的方程、弧長公式等基礎(chǔ)知識.
答案：.
解析：如圖，圖中所對的弧長即為所求.易知圖中兩直線的斜率分別是，∴，，于是
，，而圓的半徑是2，∴弧長是.
6.(2012福建文)若直線上存在點(diǎn)滿足約束條件，則實(shí)數(shù)的最大值為 .
考查目的：考查二元一次不等式組表示的平面區(qū)域，以及數(shù)形結(jié)合思想.
答案：1.
解析：作出題中不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示.由圖可知，當(dāng)直線與直線的交點(diǎn)在直線時，的值最大，此時，得.
三、解答題
7.畫出下列不等式(組)表示的平面區(qū)域
⑴. ⑵ ⑶ .
考查目的：考查二元一次不等式組表示的平面區(qū)域，考查作圖能力.
解析：答案如右圖：
8.已知集合，，，求表示的平面區(qū)域的面積.
考查目的：考查集合的概念與運(yùn)算、二元一次不等式組表示的平面區(qū)域、圖形面積的計(jì)算等基礎(chǔ)知識，以及數(shù)形結(jié)合思想和作圖能力.
答案：1.
解析：在同一坐標(biāo)系中作出集合、集合表示的平面區(qū)域，如圖所示，區(qū)域(即兩個區(qū)域的公共部分)是兩個邊長為的正方形，所以其面積為.
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