一、選擇題

1.(2009福建文)在平面直角坐標系中，若不等式組(為常數(shù))所表示的平面區(qū)域的面積等于2，則的值為(     ).

A.-5             B.1             C.2             D.3                   

考查目的：考查二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域、直線的斜率、三角形面積公式等基礎(chǔ)知識，以及數(shù)形結(jié)合思想等.

答案：D.

解析：直線的斜率為，恒過定點(0，1)，由作圖可知，只有當時，不等式組表示的平面區(qū)域才是封閉的，如圖，可求得點坐標為(1，)，∴，解得.

 

 

2.(2010北京理)設(shè)不等式組 表示的平面區(qū)域為，若指數(shù)函數(shù)的圖象上存在區(qū)域上的點，則的取值范圍是(    ).

A.(1，3]        B.[2，3]        C.(1，2]        D.[ 3，]

考查目的：考查二元一次不等式組表示的平面區(qū)域，指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，以及數(shù)形結(jié)合的思想.

答案：A.

解析：題中不等式組表示的平面區(qū)域是如圖所示的向上的“開闊性”區(qū)域(包括邊界)，由題意可知，指數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過該區(qū)域. 可求得點的坐標為(2，9).當指數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過點時，，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及“指數(shù)爆炸”的特性可知，當，其圖象必經(jīng)過該區(qū)域，故選A.

 

3.(2009安徽理)若不等式組所表示的平面區(qū)域被直線分為面積相等的兩部分，則的值是(　    ).

A.            B.           C.            D.

考查目的：考查二元一次不等式組表示的平面區(qū)域、直線的方程等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)形結(jié)合能力.

答案：A.

解析：不等式組表示的平面區(qū)域如圖陰影部分所示.由得(1，1).∵(0，4)，(0，)，又∵直線過點，∴此直線過的中點，∴，解得.

 

二、填空題

4.(2010北京文)若點到直線的距離為4，且點在不等式表示的平面區(qū)域內(nèi)，則          .

考查目的：考查點到直線的距離公式、一元二次不等式表示的平面區(qū)域等基礎(chǔ)知識，以及運算求解能力．

答案：.

解析：根據(jù)題意，得，且，解得.

 

5.(2009湖南理)已知是由不等式組所確定的平面區(qū)域，則圓在區(qū)域內(nèi)的弧長為           .

考查目的：考查二元一次不等式組表示的平面區(qū)域、直線與圓的方程、弧長公式等基礎(chǔ)知識.

答案：.

解析：如圖，圖中所對的弧長即為所求.易知圖中兩直線的斜率分別是，∴，，于是

，，而圓的半徑是2，∴弧長是.

 

6.(2012福建文)若直線上存在點滿足約束條件，則實數(shù)的最大值為          .

    考查目的：考查二元一次不等式組表示的平面區(qū)域，以及數(shù)形結(jié)合思想.

答案：1.

解析：作出題中不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示.由圖可知，當直線與直線的交點在直線時，的值最大，此時，得.

 

三、解答題

7.畫出下列不等式(組)表示的平面區(qū)域

⑴.     ⑵     ⑶ .

考查目的：考查二元一次不等式組表示的平面區(qū)域，考查作圖能力.

解析：答案如右圖：

 

8.已知集合，，，求表示的平面區(qū)域的面積.

考查目的：考查集合的概念與運算、二元一次不等式組表示的平面區(qū)域、圖形面積的計算等基礎(chǔ)知識，以及數(shù)形結(jié)合思想和作圖能力.

答案：1.

解析：在同一坐標系中作出集合、集合表示的平面區(qū)域，如圖所示，區(qū)域(即兩個區(qū)域的公共部分)是兩個邊長為的正方形，所以其面積為.

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