在新課程數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐中，我們普遍感覺到函數(shù)內(nèi)容難教，高一新生普遍覺得高中函數(shù)內(nèi)容難學(xué)．除函數(shù)本身內(nèi)容的深、廣、嚴(yán)等特點(diǎn)外，究其根本原因在于：學(xué)生剛由初中升入高中，還沒有實(shí)現(xiàn)初、高中在知識(shí)、方法、能力、習(xí)慣、思維等方面的有效銜接，再加上有的教師重自己的教而輕學(xué)生的學(xué)，重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)、技能的傳授而輕知識(shí)形成過程的挖掘，重思想方法的歸納提煉而輕學(xué)生思維與素質(zhì)的培養(yǎng)，就必然出現(xiàn)函數(shù)教學(xué)困惑尷尬的現(xiàn)狀．
隨著教育越來越回歸其本質(zhì)，新課程改革越來越注重提高人的素質(zhì)，我們廣大一線數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中必須更加突出以人為本，在掌握教學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步變革教學(xué)方式，提高教學(xué)效率，加強(qiáng)理解與感悟，注重總結(jié)與反思，積極倡導(dǎo)自主探索、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流、閱讀自學(xué)等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式，聚焦課堂教學(xué)，踐行課改理念，真正成為學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者、組織者和合作者，努力打造充滿生命活力的高效和諧數(shù)學(xué)課堂．以下是我對(duì)新課程理念下高中函數(shù)教學(xué)的幾點(diǎn)思考．
一、把握函數(shù)是中小學(xué)數(shù)學(xué)課程的主線
函數(shù)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的主要內(nèi)容，函數(shù)的觀點(diǎn)、思想、方法貫穿于中學(xué)數(shù)學(xué)的始終．在生產(chǎn)實(shí)踐中充滿著數(shù)量關(guān)系，它深刻反映著客觀現(xiàn)實(shí)的本質(zhì)．20世紀(jì)初現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育的主要人物，德國數(shù)學(xué)家克來因（F.Klein）提出：以函數(shù)概念和思想統(tǒng)一數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)容．一個(gè)多世紀(jì)以來函數(shù)已成為數(shù)學(xué)的基本研究對(duì)象，貫穿于數(shù)學(xué)的各個(gè)方面，課程中函數(shù)思想的發(fā)展大致有以下幾個(gè)階段．
小學(xué)階段體現(xiàn)學(xué)生對(duì)數(shù)和量的認(rèn)識(shí)，知道數(shù)是用來刻畫量的大小的一種工具，數(shù)和量常常對(duì)應(yīng)在一起，統(tǒng)稱為數(shù)量，而這些數(shù)量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，本身就是函數(shù)關(guān)系．當(dāng)我們通過對(duì)一些實(shí)例的討論，例如，路程、時(shí)間、速度以及總價(jià)、單價(jià)和數(shù)量之間的關(guān)系等，并抽象為正比例、反比例關(guān)系，使學(xué)生對(duì)函數(shù)關(guān)系有了認(rèn)識(shí)．雖然沒有引入變量和函數(shù)的概念，但也形成了函數(shù)的思想．
初中階段我們引入了變量和函數(shù)概念（雖然概念不嚴(yán)格）：在某種變化過程中有兩個(gè)變量x與y，按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系，如果對(duì)于x在某個(gè)范圍內(nèi)的每一個(gè)值，y在某個(gè)范圍內(nèi)都有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng)，則y就是x的函數(shù)，x是自變量，y是因變量（函數(shù)）．通過具體實(shí)例，對(duì)一個(gè)量的變化引起另一個(gè)量的變化進(jìn)行了討論，建立了反映變量之間的函數(shù)關(guān)系，構(gòu)建了一些函數(shù)的基本模型．如正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)等．
高中階段我們利用更豐富的實(shí)例引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到，函數(shù)是刻畫日常生活和其他學(xué)科規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型，并在此基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)集合與對(duì)應(yīng)語言來刻畫函數(shù)：設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)，記作y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合｛f(x)?x∈A｝叫做函數(shù)的值域．體會(huì)對(duì)應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用，進(jìn)一步抽象概括了更加嚴(yán)格的數(shù)學(xué)定義．
函數(shù)思想在各個(gè)階段的發(fā)展是逐步提升的，事實(shí)上進(jìn)入大學(xué)以后以函數(shù)為研究對(duì)象的課程也是很多的．了解了函數(shù)這條主線，就會(huì)更好地把握數(shù)學(xué)課程的教學(xué)方向，提高數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)效性．
二、掌握高中函數(shù)的學(xué)習(xí)內(nèi)容
教師只有全面掌握高中函數(shù)的學(xué)習(xí)內(nèi)容，才能找到與學(xué)生對(duì)話的起點(diǎn)．函數(shù)研究的是兩個(gè)變量之間的數(shù)量關(guān)系：一個(gè)變量的取值發(fā)生了變化，另一個(gè)變量的取值也發(fā)生變化，這就是函數(shù)表達(dá)的數(shù)量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系．其中有三點(diǎn)是重要的：一是變量的取值是實(shí)數(shù)；二是因變量的取值是唯一的；三是必須借助數(shù)字以外的符號(hào)來表示函數(shù)．這些就是函數(shù)定義的核心思想．
在普通高中《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中，函數(shù)是高中教學(xué)的主要內(nèi)容，其中函數(shù)關(guān)系的建立和函數(shù)的應(yīng)用是整個(gè)高中數(shù)學(xué)要求最高的內(nèi)容．有如下幾個(gè)部分：第一，基本函數(shù)的研究：包括函數(shù)的有關(guān)概念、函數(shù)的運(yùn)算、函數(shù)關(guān)系的建立、函數(shù)的基本性質(zhì)、函數(shù)的零點(diǎn)、特殊函數(shù)及其表示、函數(shù)概念發(fā)展史；第二，函數(shù)的基本性質(zhì)：包括簡(jiǎn)單的代數(shù)函數(shù)性質(zhì)研究、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和圖像、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和圖像、冪函數(shù)的性質(zhì)和圖像、函數(shù)的應(yīng)用；第三，三角函數(shù)部分．事實(shí)上除了以上內(nèi)容外，集合、不等式、數(shù)列、導(dǎo)數(shù)等與函數(shù)有著不可分割的聯(lián)系．課程內(nèi)容的安排是按照“抽象函數(shù)的概念（一般）→一些基本函數(shù)模型（具體）→函數(shù)的應(yīng)用（具體）”結(jié)構(gòu)進(jìn)行的，教學(xué)內(nèi)容中還應(yīng)包括處理這些問題的方法．
學(xué)校在創(chuàng)新教育課程體系的建構(gòu)中，數(shù)學(xué)的應(yīng)用作為數(shù)學(xué)教學(xué)的拓展內(nèi)容，其中數(shù)學(xué)發(fā)展史、數(shù)學(xué)建模等已成為學(xué)校的校本課程，這些內(nèi)容對(duì)學(xué)生函數(shù)思想的培養(yǎng)是重要的補(bǔ)充．
三、了解學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)的基礎(chǔ)
學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，了解學(xué)生的基礎(chǔ)才能找到與學(xué)生對(duì)話的基點(diǎn)．進(jìn)入高中階段的學(xué)生，都是合格的初中畢業(yè)生，他們有了一些函數(shù)思想的基礎(chǔ)，學(xué)會(huì)了解決一些具體的函數(shù)問題的方法，如待定系數(shù)法，學(xué)會(huì)做和觀察函數(shù)的圖像，并能觀察出自變量和因變量之間的變化關(guān)系，如反比例函數(shù)y=(k>0)圖像在第一象限因變量隨自變量增大而減小等．不足之處在于對(duì)函數(shù)概念的理解模糊，缺乏對(duì)問題的理性思考，例如，令f（x）=x2-2x-3，這是一個(gè)函數(shù)．表面上看，f（x）=0與方程x2=2x+3是等價(jià)的，但是二者所表達(dá)的意義是不同的：前者表示函數(shù)取0值，而后者表示變量之間的等量關(guān)系．同樣，f(x)>0與不等式x2>2x+3所表達(dá)的意義也是不同的．在一些學(xué)生身上明顯覺得有由于強(qiáng)化練習(xí)而學(xué)會(huì)的應(yīng)試技巧，少了對(duì)數(shù)學(xué)的感悟和學(xué)習(xí)興趣．如果在高中函數(shù)的學(xué)習(xí)中由于沒能及時(shí)轉(zhuǎn)變思維方式和學(xué)習(xí)方式，造成學(xué)習(xí)的困難，而教師只管教，不去考慮學(xué)生的基礎(chǔ)，學(xué)生會(huì)進(jìn)一步喪失信心．
四、教學(xué)中需關(guān)注的問題
本人認(rèn)為在教學(xué)中有兩個(gè)方面需要特別關(guān)注：
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蘇霍姆林斯基說過：“如果教師不想辦法使學(xué)生達(dá)到情緒高昂和智力振奮的內(nèi)心狀態(tài)，就急于傳授知識(shí)，那么這種知識(shí)只能使人產(chǎn)生冷漠的態(tài)度，而使不動(dòng)感情的腦力勞動(dòng)帶來疲勞．”教學(xué)中：
1、要尊重學(xué)生．自尊心是促進(jìn)學(xué)生身心健康發(fā)展不可缺少的因素．教學(xué)活動(dòng)是教與學(xué)的活動(dòng)，更主要的是學(xué)生的學(xué)，既要尊重學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，也要尊重學(xué)生個(gè)性，在人與人平等的環(huán)境中，實(shí)現(xiàn)生命與生命的交流，教與學(xué)才是有效的．
2、要理解學(xué)生．要理解學(xué)生的差異性，理解學(xué)生的思想和行為，在與學(xué)生的交流過程中，學(xué)會(huì)角色換位，不可求全責(zé)備．
3、要相信學(xué)生，給學(xué)生以學(xué)習(xí)的自信．哲學(xué)家詹姆斯說過：人類本質(zhì)中最殷切的要求是渴望被肯定．自信才有勇敢，自信才有主動(dòng)，自信才能振奮．
4、要感謝學(xué)生，給學(xué)生以鼓勵(lì)．教師要感謝學(xué)生，因?yàn)橛辛藢W(xué)生你才有施展才華的機(jī)會(huì)，生命才更加有意義；鼓勵(lì)學(xué)生，學(xué)生就會(huì)有奮發(fā)向上的勇氣，就會(huì)變被動(dòng)為主動(dòng)，學(xué)習(xí)就會(huì)事半功倍．學(xué)生會(huì)給你以鼓勵(lì)，不要說：不行、不可、不允許，要說：你行、你可以、你真棒、你很好．讓學(xué)生在贊賞中成長(zhǎng)．
尊重學(xué)生，學(xué)生會(huì)尊重你；理解學(xué)生，學(xué)生會(huì)理解你；相信學(xué)生，學(xué)生會(huì)相信你；感謝學(xué)生，學(xué)生會(huì)感謝你．
�。ǘ┲R(shí)方面
函數(shù)的思想和方法貫穿了高中數(shù)學(xué)課程的始終，不要期望一堂課或者幾堂課就能讓學(xué)生很好地理解，應(yīng)當(dāng)通過各種具體的例子和習(xí)題的分析幫助學(xué)生深刻理解函數(shù)概念．
概念教學(xué)中要講清函數(shù)的三要素，但一定不能停留在抽象的理論上，還要有一些函數(shù)的模型，甚至可以是一些形象化的比喻．例如符號(hào)y=f(x)的含義非常抽象，難于理解，就可以把函數(shù)看成是一個(gè)加工廠，定義域中的元素就是原料，對(duì)應(yīng)法則就是加工原料的機(jī)器，產(chǎn)品就是函數(shù)值．并引導(dǎo)學(xué)生分析函數(shù)的兩種定義，認(rèn)識(shí)函數(shù)概念的實(shí)質(zhì)，讓數(shù)學(xué)回歸本質(zhì)．
1、函數(shù)的教學(xué)一定要突出函數(shù)圖形的地位．不管是用解析式、列表法還是圖像法去刻畫一個(gè)具體函數(shù)時(shí)，我們都要讓學(xué)生在頭腦里形成一個(gè)圖形．只有把握住圖形才能把握住一個(gè)函數(shù)的整體情況，這樣的學(xué)習(xí)習(xí)慣有助于提高運(yùn)用幾何思想、把握?qǐng)D形的能力，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想方法．
2、教學(xué)中應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生去思考函數(shù)的應(yīng)用問題，特別是思考函數(shù)在日常生活和其他學(xué)科的應(yīng)用，滲透數(shù)學(xué)建模的思想，這樣既知道了函數(shù)在生活中的應(yīng)用，也就是知道了函數(shù)的價(jià)值，反過來會(huì)進(jìn)一步加深對(duì)函數(shù)概念的理解，真正樹立數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐并反過來作用于實(shí)踐的觀點(diǎn)．
3、加強(qiáng)多媒體信息技術(shù)的使用．函數(shù)體現(xiàn)的是兩個(gè)量之間的運(yùn)動(dòng)變化關(guān)系，多媒體的使用使函數(shù)的變化關(guān)系更加形象直觀．信息技術(shù)具有強(qiáng)大的圖像功能、數(shù)據(jù)處理功能和良好的交互環(huán)境，利用這些優(yōu)勢(shì)，可以在求函數(shù)值、做函數(shù)圖像、研究函數(shù)性質(zhì)等方面發(fā)揮很大作用；運(yùn)用計(jì)算器還可以解決大量的計(jì)算問題，從而將更多精力關(guān)注到函數(shù)的變化上，而計(jì)算機(jī)的交互環(huán)境則為學(xué)生的自主探究提供了強(qiáng)有力的平臺(tái)，豐富了學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，如果要求學(xué)生親自利用信息技術(shù)發(fā)現(xiàn)規(guī)律，收集數(shù)據(jù)并建立函數(shù)模型將會(huì)進(jìn)一步理解函數(shù)甚至數(shù)學(xué)的本質(zhì)．
我們的教育，缺的不是題目，缺的是思維；缺的不是有潛力的學(xué)生，缺的是能讓學(xué)生的潛能得到充分發(fā)展的老師！新課程改革呼喚高素質(zhì)的教師，為此，在教育教學(xué)工作中，我們必須努力在課堂教學(xué)中追求這樣的一種境界：讓學(xué)生真正成為課堂學(xué)習(xí)的主人；讓學(xué)生充分感受學(xué)科求知的樂趣；讓學(xué)生在不斷的探索和研討中發(fā)現(xiàn)規(guī)律；讓學(xué)生在解決問題的過程中全面提高素質(zhì)．
愛因斯坦說，什么是素質(zhì)？我們把學(xué)校里所學(xué)的知識(shí)全部都忘掉以后，剩下來的才是素質(zhì)．那么，我們的教學(xué)到底應(yīng)該給學(xué)生剩下什么呢？我們的數(shù)學(xué)老師說，學(xué)習(xí)函數(shù)，以后的生活中不一定用到函數(shù)，但是，變量的思想在每個(gè)人的思想中卻是至關(guān)重要的，而變量思想的培養(yǎng)，通過函數(shù)教學(xué)是一條最佳途徑．學(xué)習(xí)函數(shù)，變量的思想在學(xué)生的頭腦中根深蒂固，學(xué)會(huì)了用運(yùn)動(dòng)變化的聯(lián)系觀點(diǎn)看世界，看生活，也許生活因?yàn)槲叶�，也許這就是我們的追求．
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本文來自：逍遙右腦記憶 http://yy-art.cn/gaozhong/256107.html
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