2008年高考數(shù)學(xué)、物理復(fù)習(xí):數(shù)列專(zhuān)題熱點(diǎn)指導(dǎo)

編輯: 逍遙路 關(guān)鍵詞: 高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 高中學(xué)習(xí)網(wǎng)

 

10. 已知數(shù)列{xn},{yn}滿(mǎn)足x1=x2=1,y1=y2=2,并且

  -=λ-,-λ-(λ為非零參數(shù),n=2,3,4,…)

  (Ⅰ)若x1,x3,x5成等比數(shù)列,求參數(shù)λ的值;

  (Ⅱ)當(dāng)λ>0時(shí),證明--(n∈N*);

  當(dāng)λ>1時(shí),證明-+-+…+-<-(n∈N*)

  解(Ⅰ)n=2 -=λ-→x3=λ;n=3 -=λ-→x4=λ3

  n=4 -=λ-→x5=λ6

  ∵x1,x3,x5成等比

  ∴x32=x1·x5→λ2=λ6,λ≠0

  ∴λ=±1

  (Ⅱ)-=λ-=λ2-=…=λn-1-,∴-=λn-1

  y1=y2=2>0,λ>0→yn>0

  -λ-λ2-…λn-1-

  ∴-λn-1→--

  ∴--

  (Ⅲ)由已知 x1=x2=1,y1=y2=2,y3λy2,x3=λx2 又λ>1,∴y3>x3

  進(jìn)一步易推得 yn>xn

  -=-,yn+1-xn+1λn-1yn-λn-1xn=λn-1(yn-xn)>0

  --

  --=-

  ∴--,(n2)

  -+-+…+-1+-+…+-<-=-

  注:第(Ⅱ)問(wèn)是用逐次代入法解決等量與不等量遞推。

  (三)綜合題與應(yīng)用題

  綜合題主要是數(shù)列與函數(shù),數(shù)列與不等式的綜合.數(shù)列部分的應(yīng)用題是以“增長(zhǎng)率”為基礎(chǔ)加以變化.

  1. 已知二次函數(shù)y=f(x)的圖像經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn),其導(dǎo)函數(shù)為f‘(x)=6x-2,數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,點(diǎn)(n,Sn)(n∈N*)均在函數(shù)y=f(x)的圖像上。

  (Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;

  (Ⅱ)設(shè)bn=-,Tn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和,求使得Tn<-對(duì)所有n∈N*都成立的最小正整數(shù)m。

  解(Ⅰ)∵f(x)的圖像經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)

  ∴f(0)=c=0

  又f‘(x)=2ax+b=6x-2

  ∴a=3,b=-2

  ∴f(x)=3x2-2x

  Sn=f(n)=3n2-2n, a1=S1=1

  Sn-1=3(n-1)2-3(n-1)

  an=Sn-Sn-1=6n-5,n2

  a1=1也滿(mǎn)足上式

  ∴an=6n-5,(n=1,2,…)

  (Ⅱ)bn=-=-[---]

  Tn=-(1--)<-

  m>10--

  g(n)=10--,n↑,g(n)↑

  -g(n)=10 ∴m=10

  注:本題是函數(shù)與數(shù)列綜合,第(Ⅱ)問(wèn)要有極限思想。

  2. 已知An(an,bn)(n∈N*)是曲線(xiàn)y=ex上的點(diǎn),a1=a,Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,且滿(mǎn)足Sn2=3n2an+Sn-12,an≠0,n=2,3,4,…

  (Ⅰ)證明:數(shù)列{-}(n2)是常數(shù)列;

  (Ⅱ)確定a的取值集合M,使a∈M時(shí),數(shù)列{an}是單調(diào)遞增數(shù)列;

  (Ⅲ)證明:當(dāng)a∈M時(shí), 弦AnAn+1(n∈N*)的斜率隨n單調(diào)遞增。

  解:(Ⅰ)Sn2-S2n-1=3n2gan,

  (Sn+Sn-1)gan=3n2gan,n2,an≠0

  ∴Sn+Sn-1=3n2

  Sn+1+Sn=3(n+1)2

  兩式相減:Sn+1-Sn-1=6n+3

  ∴an+1+an=6n+3

  an+2+an+1=6n+9

  又兩式相減an+2-an=6,n2

  -=-=-=e6。得證

  分析(2)由Sn+Sn-1=3n2

  n=2:S2+S1=12→a2=12-2a

  由an+1+an=6n+3

  n=2:a3=3+2a

  n=3:a4=18-2a

  a2,a4,…,a2k是以a2為首項(xiàng),公差為6的等差遞增數(shù)列。

  a3,a5,…,a2k-1是以a3為首項(xiàng),公差為6的等差遞增數(shù)列。

  若{an}為遞增數(shù)列,應(yīng)有a1

  -

  證明(3)kn=-,kn+1=-

  分析:{an}↑,{-}↑,要證{kn}↑

  注意到,{an}不是以6為公差的等差遞增數(shù)列,用比較法kn+1-kn在計(jì)算中顯然行不通。過(guò)去是“量”的轉(zhuǎn)換,現(xiàn)在把數(shù)列轉(zhuǎn)換成函數(shù),用函數(shù)單調(diào)性解決數(shù)列的單調(diào)性。

  設(shè)函數(shù)f(x)=-

  f‘(x)=-,需證f‘(x)>0,可推出f(x)↑

  又設(shè)g(x)=ex(x-x0)-(ex--)

  g‘(x)=ex(x-x0)

  xx0

  g‘(x)>0,g(x)↑,

  ∴x=x0是g(x)唯一極小值點(diǎn)。

  ∴g(x)>g(x0)=0,即g(x)>0

  ∴f‘(x)>0,f(x)↑

  單調(diào)區(qū)間(-∞,x0)∪(x0,+∞)

  上面是把數(shù)列轉(zhuǎn)化為函數(shù),下面還要把函數(shù)轉(zhuǎn)化為數(shù)列。

  令x0=an,an

  ∴-<-

  再令x0=an+2,an

  ->-

  ∴kn

  注:數(shù)列也是函數(shù),用處理函數(shù)的思路,與方法也適用于數(shù)列,關(guān)鍵是抓住“轉(zhuǎn)化”的轉(zhuǎn)折點(diǎn)。

  2008年物理復(fù)習(xí):巧用能量守恒定律

  天津四十二中學(xué) 楊震

  [例2]:如圖所示,傳送帶與水平地面夾370,以恒定的速率v0=2m/s運(yùn)行。把一個(gè)質(zhì)量為10kg的物體輕放在傳送帶底端,物體被運(yùn)送到高為h=2m處,物體與傳送帶的動(dòng)摩擦因數(shù)

μ=0.866,不計(jì)其他摩擦以及能量損失,求:

  (1)此過(guò)程產(chǎn)生的內(nèi)能是多少?

  (2)此過(guò)程中拉動(dòng)傳送帶的電動(dòng)機(jī)消耗的電能是多少?

  解:(1)分析:首先,木塊在滑動(dòng)摩擦力和重力下滑分量的作用下做勻加速運(yùn)動(dòng),末速度為v0,木箱的對(duì)地位移為s,相對(duì)滑動(dòng)的時(shí)間為t則:

  a=μgcos370-gsin370 v02=2as ,t=-

  E內(nèi)=fs相對(duì)=f(v0t-s)

  (2)由能量轉(zhuǎn)化觀點(diǎn),電動(dòng)機(jī)輸出能量轉(zhuǎn)化成物體的動(dòng)能,摩擦生熱和物體的重力勢(shì)能

  E=-mv02+mgh+fs相對(duì)

  [例3]:(2007學(xué)年度北京市東城區(qū)高三期末教學(xué)目標(biāo)抽測(cè))

  如圖所示,光滑水平面上有一質(zhì)量M=4.0kg的帶有圓弧軌道的平板車(chē),車(chē)的上表面是一段長(zhǎng)L=1.0m的粗糙水平軌道,水平軌道左側(cè)連一半徑R=0.25m 的-光滑圓弧軌道,圓弧軌

道與水平軌道在O′點(diǎn)相切。車(chē)右端固定一個(gè)尺寸可以忽略、處于鎖定狀態(tài)的壓縮彈簧,一質(zhì)量m=1.0kg的小物塊緊靠彈簧放置,小物塊與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5。整個(gè)裝

置處于靜止?fàn)顟B(tài),現(xiàn)將彈簧解除鎖定,小物塊被彈出,恰能到達(dá)圓弧軌道的最高點(diǎn)A。取g=10m/s2,求:

  (1)小物塊到達(dá)A點(diǎn)時(shí),平板車(chē)的速度大;

  (2)解除鎖定前彈簧的彈性勢(shì)能;

  (3)小物塊第二次經(jīng)過(guò)O′點(diǎn)時(shí)的速度大。

  (4)小物塊與車(chē)最終相對(duì)靜止時(shí),它距O′點(diǎn)的距離。

  解:分析:此題物體的受力多為變力,運(yùn)動(dòng)過(guò)程也很復(fù)雜,緊緊抓住能量的轉(zhuǎn)化關(guān)系便可將復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化。

  (1)平板車(chē)與小物塊組成的系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒,故到達(dá)圓弧最高點(diǎn)A時(shí)兩者共同的速度為0
 


本文來(lái)自:逍遙右腦記憶 http://www.yy-art.cn/gaozhong/2699.html

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