一、重視基本的解題思路和方法在教學(xué)中,教師重視學(xué)生解題中對(duì)基本解題思想和解題方法的滲透是培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)并提高學(xué)生分析問題能力的基礎(chǔ).在教學(xué)中,教師應(yīng)結(jié)合具體的問題,教給學(xué)生一些解答應(yīng)用題的基本方法和解題思路,讓學(xué)生能夠?qū)?shí)際問題抽象、概括為數(shù)學(xué)問題進(jìn)行解答.
例如,修建一個(gè)容積為48m3,深為3m的長(zhǎng)方體蓄水池,池壁每平方米的造價(jià)為a元,池底每平方米的造價(jià)為2a元.把總造價(jià)y表示為底的一邊長(zhǎng)為xm的函數(shù),并指出函數(shù)的定義域.
分析:容積=底面積×高=48,推出底面積×3=48,推出底面另一邊長(zhǎng):m=16/x,池壁造價(jià)=池壁面積×a=2(3x+3m)×a=6(x+m)a=6(x+16/x)a,池底造價(jià)=底面積×2a=16×2a=32a所以y=6(x+16/x)a+32a(x>0).解應(yīng)用題的程序就歸納為:(1)審清題意,本題是要根據(jù)已知條件指出函數(shù)的定義域;(2)建立文字?jǐn)?shù)量關(guān)系式,即:容積=底面積×高,這是解決問題的一把鑰匙;(3)將問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型,即上面的y=6(x+16/x)a+32a(x>0),轉(zhuǎn)化為一個(gè)完整的數(shù)學(xué)問題;(4)解決數(shù)學(xué)問題并把所得到的有關(guān)應(yīng)用問題的結(jié)論代入到函數(shù)中去檢驗(yàn)其正確性.
二、根據(jù)教學(xué)內(nèi)容,采用不用的教學(xué)方法
高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容豐富,新課標(biāo)下數(shù)學(xué)應(yīng)用問題遍及教材的各個(gè)方面.在教學(xué)中,教師要根據(jù)不同的內(nèi)容,各有側(cè)重,有的放矢,才能取得較好的效果.對(duì)于圖文并茂的應(yīng)用題,教師可以簡(jiǎn)單介紹,留下解題懸念,讓學(xué)生在疑問很多的情況下尋求最佳的解決方法.
例如,畫一個(gè)邊長(zhǎng)2cm的正方形,再以這個(gè)正方形的對(duì)角線為邊畫第2個(gè)正方形,以第2個(gè)正方形的對(duì)角線為邊畫第3個(gè)正方形,這樣一共畫了10個(gè)正方形,求:(1)第10個(gè)正方形的面積;(2)這10個(gè)正方形的面積的和.初學(xué)時(shí),教師可以為學(xué)生畫出相應(yīng)的圖,并提示學(xué)生用等比數(shù)列相關(guān)知識(shí)去解答,具體怎么解答則由學(xué)生自己動(dòng)手.當(dāng)然,解答同一數(shù)學(xué)問題的方法可能不止一個(gè),教師可以引導(dǎo)學(xué)生尋找到最佳的解決方法.
在教學(xué)中,教師要重視例題的示范作用,例題是連接數(shù)學(xué)理論知識(shí)與問題之間的橋梁,多對(duì)例題進(jìn)行分析和講解,不但可以培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力,還能培養(yǎng)學(xué)生將數(shù)學(xué)理論知識(shí)和實(shí)際應(yīng)用聯(lián)系在一塊的能力.
對(duì)于課本中的練習(xí),教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生通過親自動(dòng)手動(dòng)腦,學(xué)會(huì)應(yīng)用所學(xué)到的知識(shí)去解決實(shí)際問題,這里說的指導(dǎo)也有輕有重,有些練習(xí)題位于具體的理論知識(shí)后面,教師只需要稍作指導(dǎo)即可,對(duì)于綜合性強(qiáng)的復(fù)習(xí)題,教師要給予學(xué)生必要的指導(dǎo)和提示,而課本的另一些課外閱讀,是不作為教學(xué)要求的,教師可以根據(jù)教學(xué)進(jìn)度給學(xué)生布置小部分課處閱讀,但最好是讓學(xué)生在課外完成,培養(yǎng)學(xué)生的課處閱讀能力,擴(kuò)大學(xué)生的知識(shí)面.
三、引導(dǎo)學(xué)生歸類解決各種應(yīng)用問題
在教學(xué)過程中,教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)及時(shí)進(jìn)行總結(jié),將應(yīng)用問題進(jìn)行歸類,以便在遇到相似問題時(shí),能夠針對(duì)問題情境,利用解決相似問題的方法,解答相類似的數(shù)學(xué)問題.隨著知識(shí)的不斷積累,學(xué)生能夠順利解決各種數(shù)學(xué)題型.高中的應(yīng)用題有很多種,如函數(shù)問題、幾何面積問題、利潤(rùn)問題、與增長(zhǎng)率相關(guān)的問題、記數(shù)問題、圖表應(yīng)用題及三角的應(yīng)用問題等,因題目太多、題型有限,就不在這一一舉例說明.在解題過程中,學(xué)生要學(xué)會(huì)選擇最簡(jiǎn)便的解答方式,以提高解題速度.
四、師生互動(dòng),培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和創(chuàng)新能力
師生互動(dòng)在高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)中有著非常重要的意義.在課程改革以后,隨著新課標(biāo)的實(shí)施,數(shù)學(xué)課程內(nèi)容增加較多,教師應(yīng)注重在教學(xué)過程中的師生互動(dòng),讓學(xué)生容易接受所學(xué)內(nèi)容,并能夠充分地理解所學(xué)知識(shí),提高應(yīng)用知識(shí)的能力.
例如,某蒸汽機(jī)上的飛輪直徑為1.2m,每分鐘按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)300轉(zhuǎn).求:(1)飛輪每秒鐘轉(zhuǎn)過的弧度數(shù);(2)輪周上的一點(diǎn)每秒鐘經(jīng)過的弧長(zhǎng).像這類題目,教師可以在教學(xué)中將題目圖形化,然后和學(xué)生互動(dòng),引導(dǎo)學(xué)生利用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)解答,解答后可再讓學(xué)生根據(jù)答案自己出題,以便鞏固所學(xué)知識(shí),解答更多的應(yīng)用題.
總之,在教學(xué)過程中,教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的思維規(guī)律和心理特點(diǎn),指導(dǎo)學(xué)生在做應(yīng)用題時(shí)要深刻理解題意,建立恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型,熟悉解題思路,選擇最佳的解題方法.這樣能引導(dǎo)學(xué)生解決數(shù)學(xué)應(yīng)用問題.
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