比較法分類：

（1）求差比較法：要證a＞b，只要證a-b＞0；
（2）求商比較法：要證a＞b，且b＞0，只要證＞1；

比較法的步驟是：

作差（商）后通過分解因式、配方、通分等手段變形判斷符號或與1的大小，然后作出結(jié)論。

實數(shù)比較大小的依據(jù)：

在數(shù)軸上不同的點A與點B分別表示兩個不同的實數(shù)a與b，右邊的點表示的數(shù)比左邊的點表示的數(shù)大，從實數(shù)減法在數(shù)軸上的表示可以看出a、b之間具有以下性質(zhì)：如圖，如果a-b是正數(shù)，那么a>b;如果a-b是負數(shù)，那么a<b;如果a-b等于零，那么a=b，反之也成立，從而a-b>0等價于a>b;a-b=0等價于a=b;a-b<0等價于a<b．

比較數(shù)（式）的大小常用的方法：

（1）一是利用作差法來判斷差的符號；二是利用作商法（分母為正時）來判斷商與1的大小。這兩種方法的關(guān)鍵是變形，常用的變形的技巧有因式分解、通分、配方、有理化等，當兩個代數(shù)式正負不確定且為多項式形式時常用作差法比較大小．當兩個代數(shù)式均為正且為冪的乘積式時常用作商法比較大�。�
(2)比較大小時應(yīng)熟記并應(yīng)用“若a>b且ab>0則”這一結(jié)論，不能強化也不能弱化條件，在此時應(yīng)引起特別重視。

相關(guān)高中數(shù)學(xué)知識點：綜合法與分析法證明不等式

綜合法：

利用某些已知的不等式或已證過的不等式或不等式的性質(zhì)推導(dǎo)出所要證的不等式成立，這種證明方法叫綜合法，即由因?qū)Ч�。利用均值不等式的有關(guān)公式最為常見。

分析法：

（1）從求證的不等式出發(fā)，分析使這個不等式成立的充分條件，把證明這個不等式的問題轉(zhuǎn)化為這些條件是否具備的問題，如果能肯定這些條件都已具備，那么就可以判定所證的不等式成立，這種證明方法叫分析法，即執(zhí)果索因；
（2）用分析法證明要注意格式：“若A成立，則B成立”的模式是：欲證B為真，只需證C為真，只需證D為真…最后得出A或已知的性質(zhì)、公理、定理，從而得出B為真。也可使用簡化敘述。即BCD…A或已知的性質(zhì)、公理、定理。切不可使用BCD…A。

用綜合法分析法證明不等式常用到的結(jié)論：

3，


相關(guān)高中數(shù)學(xué)知識點：反證法與放縮法

反證法的定義：

有些不等式無法利用題設(shè)的已知條件直接證明，我們可以用間接的方法——反證法去證明，即通過否定原結(jié)論——導(dǎo)出矛盾——從而達到肯定原結(jié)論的目的。

放縮法的定義：

把原不等式放大或縮小成一個恰好可以化簡的形式，比較常用的方法是把分母或分子適當放大或縮�。�減去或加上一個正數(shù)）使不等式簡化易證。

反證法證題的步驟：

若A成立，求證B成立。
共分三步：
（1）提出與結(jié)論相反的假設(shè)；如負數(shù)的反面是非負數(shù)，正數(shù)的反面是非正數(shù)即0和負數(shù)；
（2）從假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理，得出矛盾；（必須由假設(shè)出發(fā)進行推理否則不是反證法或證錯）；
（3）由矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定命題的結(jié)論正確.矛盾：與定義、公理、定理、公式、性質(zhì)等一切已有的結(jié)論矛盾甚至自相矛盾。
反證法是一種間接證明命題的基本方法。在證明一個數(shù)學(xué)命題時，如果運用直接證明法比較困難或難以證明時，可運用反證法進行證明。

放縮法的意義：

放縮法理論依據(jù)是不等式的傳遞性：若,a<b,b<c，則a<c.

放縮法的操作：

若求證P<Q，先證P<P₁<P₂<…<P_n,再證恰有P_n<Q.
需注意：（1）只有同方向才可以放縮，反方向不可。
（2）不能放（縮）得太大（�。�，否則不會有最后的P_n<Q.

本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.yy-art.cn/gaozhong/272368.html

相關(guān)閱讀：數(shù)學(xué)課堂導(dǎo)語的作用