半平面的定義：

一條直線把平面分成兩個部分，每一部分都叫做半平面．

二面角的定義：

從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角，這條直線叫做二面角的棱，這兩個半平面叫做二面角的面。

二面角的平面角：

以二面角的棱上任意一點為頂點，在兩個面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫二面角的平面角。 一個平面角的大小可用它的平面的大小來衡量，二面角的平面角是多少度，就說這個二面角是多少度。二面角大小的取值范圍是［0，180°］。

直二面角：

平面角是直角的二面角叫直二面角。兩相交平面如果所組成的二面角是直二面角，那么這兩個平面垂直；反過來，如果兩個平面垂直，那么所成的二面角為直二面角。

二面角的平面角具有下列性質(zhì)：

a．二面角的棱垂直于它的平面角所在的平面，即l⊥平面AOB．
b．從二面角的平面角的一邊上任意一點（異于角的頂點）作另一面的垂線，垂足必在平面角的另一邊（或其反向延長線）上．
c．二面角的平面角所在的平面與二面角的兩個面都垂直，即平面AOB⊥α，平面AOB⊥α.

求二面角的方法：

(1)定義法：通過二面角的平面角來求；找出或作出二面角的平面角；證明其符合定義；通過解三角形，計算出二面角的平面角．上述過程可概括為一作（找）、二證、三計算”．
(2)三垂線法：已知二面角其中一個面內(nèi)一點到另一個面的垂線，用三垂線定理或其逆定理作出平面角．
(3)垂面法：已知二面角內(nèi)一點到兩個面的垂線時，過兩垂線作平面與兩個半平面的交線所成的角即為平面角，由此可知，二面角的平面角所在的平面與棱垂直．
(4)射影法：利用面積射影定理求二面角的大�。�其中S為二面角一個面內(nèi)平面圖形的面積，S′是這個平面圖形在另一個面上的射影圖形的面積，α為二面角的大�。�
(5)向量法：設(shè)二面角的平面角為θ．
①如果那么
②設(shè)向量m、n分別為平面α和平面β的法向量是相等還是互補，根據(jù)具體圖形判斷。

對二面角定義的理解：

根據(jù)這個定義，兩個平面相交成4個二面角，其中相對的兩個二面角的大小相等，如果這4個二面角中有1個是直二面角，則這4個二面角都是直二面角，這時兩個平面互相垂直．按照定義，欲證兩個平面互相垂直，或者欲證某個二面角是直二面角，只需證明它的平面角是直角，兩個平面相交，如果交成的二面角不是直二面角，那么必有一對銳二面角和一對鈍二面角，今后，兩個平面所成的角是指其中的一對銳二面角．并注意兩個平面所成的角與二面角的區(qū)別．

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