數學研究性學習是指學生在教師的指導下，從學生自身的數學學習和社會生活、自然界以及人類的發(fā)展中選取有關數學研究問題，以探究的方式主動地獲取數學知識、應用數學知識解決數學問題的學習方式。它同社會實踐等教育活動一樣，是從特定的數學角度和途徑讓學生聯(lián)系社會生活實例，通過親身體驗進行數學的學習。開展數學研究性學習有助于轉變學生的數學學習方式，變傳統(tǒng)的“接受性、訓練性學習”為新課程標準倡導的“研究性學習”；它有利于克服數學教學中注重教師傳授而忽視學生發(fā)展的流弊，有利于調動學生的“研究”熱情、激發(fā)學生的求知欲，從而提高學生的創(chuàng)新意識和實踐能力。
《高中數學課程標準》倡導積極主動、勇于探索的學習方式，指出：“學生的數學學習活動不應只限于接受、記憶、模仿和練習，高中數學課程還應倡導自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學等學習數學的方式。這些方式有助于發(fā)揮學生學習的主動性，使學生的學習過程成為在教師引導下的‘再創(chuàng)造’過程。同時，高中數學課程要設立‘數學探究’、‘數學建�！葘W習活動，為學生形成積極主動的、多樣的學習方式進一步創(chuàng)造有利的條件，以激發(fā)學生的數學學習興趣，鼓勵學生在學習過程中養(yǎng)成獨立思考、積極探索的習慣。高中數學課程應力求通過各種不同形式的自主學習、探究活動，讓學生體驗數學發(fā)現和創(chuàng)造的歷程，發(fā)展他們的創(chuàng)新意識�！�
所謂數學思想方法，就是指現實世界的空間形式和數量關系反映到人的意識中，經過思維活動而產生的結果，它是對數學事實與數學內容（表層知識）的本質與共性的認識（深層知識）。關于中學數學思想的主要內容包括：①符號化與對應思想，如換元思想、對應變換思想、函數思想、數形結合思想；②分類與集合思想，如分類思想、交集并集思想、補集思想；③公理化與系統(tǒng)思想，如公理化思想、結構思想、整體思想、分解組合思想；④統(tǒng)計思想，如隨機思想、統(tǒng)計調查思想、假設檢驗思想、量化思想；⑤化歸思想，如縱向化歸、橫向化歸、同向化歸、逆向化歸思想；⑥辯證思想，如對立統(tǒng)一思想、運動變化思想、最優(yōu)化思想、極限思想。數學思想方法總是蘊含在具體的數學基本知識里，處于潛形態(tài)。作為教師，應該將深層知識揭示出來，將這些深層知識由潛形態(tài)轉變?yōu)轱@形態(tài)，由對數學思想方法的朦朧感受轉變?yōu)槊魑睦斫�。這樣既能提高學生發(fā)現問題、解決問題的水平，培養(yǎng)學生機敏及逆向的思維，又能激發(fā)學生猜測和創(chuàng)造的能力，并由此上升到思想方法的高度。
一、在數學應用和聯(lián)系實際中開展研究性學習
高中數學課程的性質中談道：“對于認識數學與自然界、數學與人類社會的關系，認識數學的科學價值、文化價值，提高提出問題、分析和解決問題的能力，形成理性思維，發(fā)展智力和創(chuàng)新意識，具有基礎性的作用�！痹跀祵W研究性學習中，社會實踐是重要的獲取信息和研究素材的渠道，學生通過對事物的觀察、了解并親身參與取得第一手資料，可用所學的數學知識解決相關問題。數學探索能力是在抽象概括能力、推理能力、選擇判斷能力基礎上發(fā)展起來的創(chuàng)造性思維能力，是對形成的數學思想方法進行驗證和發(fā)展，進一步加深理性認識。數學探索能力是數學思維能力中最富有創(chuàng)造性的要素，也是較難培養(yǎng)和發(fā)展的要素。探索的過程實質上是一個不斷提出設想、驗證設想、修正和發(fā)展設想的過程，在數學中，它表現在提出數學問題、探索解題途徑、得出數學結論、尋找解題規(guī)律等一系列有意義的發(fā)現活動之中。
研究性學習強調理論與社會、科學和生活實際的聯(lián)系，特別關注環(huán)境問題、現代科技對當代生活的影響以及與社會發(fā)展密切相關的重大問題。要引導學生關注現實生活，親身參與社會實踐性活動。對于高中學生而言，要開展研究性學習，必須培養(yǎng)他們的實踐能力。具體說來，主要包括以下幾個方面的能力：發(fā)現問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力；動手操作的能力；參加社會活動的能力。例如讓學生嘗試研究“銀行存款利息和利稅的調查”：先讓學生制定調查研究專題，從教科書、課外閱讀書以及網絡中查找有關銀行存款利息和利稅的內容，由學生自己根據實際需要，分組到不同的銀行進行原始數據的搜集，通過對原始數據的分析、整理，建立一個數學模型。在研究過程中，學生的積極性以及創(chuàng)新能力得到了充分的展示，使他們發(fā)現了研究數學的樂趣，也享受到了成功的喜悅。
二、在抽象問題的探索中運用數學思想方法
提倡學生問，還要善于培養(yǎng)學生發(fā)現問題和解決問題的能力，不斷地深化思維，增強學生的數學思想方法的應用意識和創(chuàng)新意識，并希望能夠上升為一種自覺地對客觀事物中蘊藏的一些數學模式做出思考和判斷的能力。
在課堂教學過程中，表層知識的發(fā)生過程實際上也是思想方法的發(fā)生過程。像概念的形成過程、新舊知識的對比過程、結論的推導過程、規(guī)律的被揭示過程、解題思路的思考過程等，都是向學生滲透數學思想方法、訓練思維的極好機會。此時提高學習效果，往往會起到事半功倍的作用。如講到高中數學第一冊（上）“反函數”這一節(jié)內容時，學生的思維往往搞不清為什么有的函數有反函數、有的函數沒有反函數。這時我積極引導學生，讓他們知道映射是函數，反函數作為一種函數，也必須符合函數的定義，從而推導出在定義域和值域間只有一一映射的函數才有反函數。于是在求y=x2（x≤0）的反函數時能否把條件“x≤0”去掉，結論當然是不能，如果去掉，則給一個y值時，就不是一個x值與其對應，不是一一映射，就沒有反函數。
總之，數學思想的滲透和研究性學習僅通過題海戰(zhàn)術是難以真正實現的，要把學生的目光引向廣闊的生活領域，讓他們發(fā)現數學的影子，開展形式多樣的學習活動，這樣才能鍛煉學生的能力、提高學生的素質。
論文中心，作者：范彥姬
相關鏈接>>
1、決戰(zhàn)2015高考數學之四月深化復習（學生版）
2、全國各地2015屆高三第二次模擬、調研數學（理）試題匯總
3、2014-2015學年春初中數學備課資料精選
本文來自：逍遙右腦記憶 http://yy-art.cn/gaozhong/278379.html
相關閱讀：在反思與創(chuàng)新過程中提高數學課堂教學效果