反證法是根據(jù)“正難則反”的原理，即如果正面證明有困難時，或者直接證明需要分多種情況而反面只有一種情況時，可以考慮用反證法。反證法不僅在幾何中有著廣泛的應(yīng)用，而且在代數(shù)中也經(jīng)常出現(xiàn)。用反證法證明不等式就是最好的應(yīng)用。

要證明不等式A＞B，先假設(shè)A≤B，然后根據(jù)題設(shè)及不等式的性質(zhì)，推出矛盾，從而否定假設(shè)。要證明的不等式中含有“至多”、“至少”、“均是”、“不都”、“任何”、“唯一”等特征字眼，若正面難以找到解題的突破口，可轉(zhuǎn)換視角，用反證法往往立見奇效。

例1. 設(shè)a，b，c，d均為正數(shù)，求證：下列三個不等式①a＋b＜c＋d，②< > < style='width:116.25pt; > ，③ 。

由不等式③得 高中英語，< style='width:204.75pt;>

因為 ，所以

綜合不等式②，得 ，即 ，即 求證： 。

證明：由 知 ，則 ，即

從而 ，與已知矛盾。

∴假設(shè)不成立，從而

同理，可證 。

例3. 若 。

因為 所以

又 ，即 ，即 。

例4. 設(shè)a，b，c均為小于1的正數(shù)，求證： ， 不能同時大于 。

證明：假設(shè) 同時大于 ，即 ， ，可得 ， ，所以假設(shè)不成立。

∴原結(jié)論成立。

例5. 若 ，

假設(shè)有

同理，

①＋②＋③，得 ， 不能同時大于1。

本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.yy-art.cn/gaozhong/27896.html

相關(guān)閱讀：幾何的三大問題