江蘇陳德前
數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的重要組成部分，教材中沒有專門的章節(jié)介紹它，而是伴隨著基礎(chǔ)知識的學(xué)習(xí)而展開的.在學(xué)習(xí)中一定要重視對常用數(shù)學(xué)思想方法的總結(jié)與提煉，它們是數(shù)學(xué)的精髓，是解題的指導(dǎo)思想，更能使人受益終身.《整式的加減》中常用的數(shù)學(xué)思想方法有：
一、用字母表示數(shù)的思想
用字母表示數(shù)的思想，也就是代數(shù)思想.用字母表示數(shù)，用含有字母的式子表示現(xiàn)實生活中的數(shù)量關(guān)系，使我們從算術(shù)跨進了代數(shù)的大門，在本章的開頭我們又再次感受了這一思想方法.在具體問題中，用字母表示數(shù)往往具有以簡馭繁、捷足先登之功效.
例1計算2006×20082008-2008×20062006=.
解：設(shè)a=2006，b=2008，
則原式=a（10000b+b）-b（10000a+a）=10001ab-10001ab=0.
二、分類討論思想
課本在進行整式的分類和研究同類項時，多次向我們滲透了分類討論思想。某些數(shù)學(xué)問題，涉及到的概念、法則、性質(zhì)、公式是分類給出的，或在解答過程中，條件或結(jié)論不惟一時，會產(chǎn)生幾種可能性，就需要分類討論，從而得出各種情況下的結(jié)論.這種處理問題的思維方法就是分類討論思想，其作用是考察學(xué)生思維的周密性，使其克服思維的片面性，防止漏解.分類必須遵循下列兩條原則：（1）每一次分類要按照同一標準進行；（2）分類要做到不重復(fù)、不遺漏.例如，把有理數(shù)分為正數(shù)和負數(shù)兩類就錯了，錯誤原因是漏掉了零.
例2比較3a和-3a的大小.
分析：由于題中沒有給出a的取值范圍，故需分三種情況來進行討論.
解：（1）當a＞0時，3a＞0，-3a0，∴3a＞-3a；
�。�2）當a=0時，3a=0，-3a=0，∴3a=-3a；
�。�3）當a＜0時，3a＜0，-3a＞0，∴3a＜-3a.
三、整體思想
合并同類項的本質(zhì)就是化分為整，課本在處理許多問題時也都采用了整體思想。整體思想，就是在解決某些數(shù)學(xué)問題時，不能“一葉障目”，而是有意識地放大問題的“視角”，從大處著眼，由整體入手，通過細心的觀察和深入的分析，找出整體與局部的有機聯(lián)系，從整體上把握問題，從而在宏觀上尋求解決問題途徑的一種思維方法.
例3當a=2，b=3時，求代數(shù)式2（2a-b）3-（2a-b）2+8（2a-b）的值.
分析：解答時先求出2a-b的值，然后整體代入解起來比較簡捷，這里便滲透了整體思想.
解：因為a=2，b=3，所以2a-b=1，原式=2×13-12+8×1=9.
四、逆向思維的思想
去括號與添括號、合并同類項與拆項等，都在向我們滲透一種重要的數(shù)學(xué)思想方法——逆向思維，它有利于創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。
例4．已知x2+x-1＝0，求代數(shù)式2x3+4x2+3的值。
解：（逆向應(yīng)用合并同類項的法則——拆項）
因為x2+x-1＝0，所以2x3+4x2+3=（2x3+2x2-2x）+（2x2+2x-2）+5=2x（x2+x-1）+2（x2+x-1）+5=0+0+5＝5.
點評：若由條件求出x的值，再代入2x3+4x2+3中計算，是不明智的選擇.且七年級學(xué)
生由x2+x-1＝0求不出x的值.這里將求值式通過拆項轉(zhuǎn)化為含有代數(shù)式x2+x-1的形式，再將x2+x-1＝0代入變形后的求值式計算，十分簡捷.
五、特殊與一般的辨證思想
“從特殊到一般”就是從特殊、個別的事例推出一般規(guī)律的過程，是一個歸納、創(chuàng)新
的過程.從“一般到特殊”是解決數(shù)學(xué)問題的一種思想方法，特殊情形有時掩蓋了問題的實質(zhì)，從一般情形入手，容易發(fā)現(xiàn)解題思路.用字母表示數(shù)，歸納猜想規(guī)律等都是運用了從特殊到一般的思想，而求代數(shù)式的值則是典型的從一般到特殊思想的運用.前面的例1是從特殊到一般的例子，下面舉一個從一般到特殊的例子.
例5．（2005年山東日照市中考題）已知?1<b<0，0<a<1，那么在代數(shù)式a?b、a+b、a+b2、a2+b中，對任意的a、b對應(yīng)的代數(shù)式的值最大的是（）
�。ˋ）a+b（B）a?b（C）a+b2（D）a2+b
解析：由?1<b<0，0<a<1可取特殊值a=，b=?，則a?b=1，a+b=0，a+b2=，a2+b=?，顯然a?b最大，選A。
六．實驗、觀察、猜想、論證的思想
實驗、觀察、猜想、論證是解?數(shù)學(xué)問題的重要思想方法。實驗是基礎(chǔ)，在實驗中要注意分析和觀察規(guī)律；觀察是關(guān)鍵，在觀察中要透過現(xiàn)象看本質(zhì)，從特殊中找出一般；猜想是核心，會推理判斷，能歸納猜想，就能有所發(fā)現(xiàn)；論證是結(jié)果，是對實驗、觀察、猜想的科學(xué)總結(jié).應(yīng)用這一思想方法可以解?本章的許多規(guī)律探索題。
例6．(2006年云南省中考題)觀察圖中的（l）至（4）中小圓圈的擺放規(guī)律，并按這樣的規(guī)律繼續(xù)擺放，記第n個圖中小圓圈的個數(shù)為m，則m=（用含n的代數(shù)式表示）.
解析:本例的解題關(guān)鍵是求出第n個圖形中有多少個小圓圈,為此我們在給出的4個圖形中探究規(guī)律,看看哪些是不變量,哪些是變量,變量的變化規(guī)律是什么?在已知的4個圖形中,前面的5個圓圈是不變量,變化的是后面的圓圈.它們的數(shù)量分別是:第1個圖形多出0×3個圓圈,第2個圖形多出1×3個圓圈,第3個圖形多出2×3個圓圈,第4個圖形多出3×3個圓圈,…依此類推,第n個圖形多出(n-1)×3個圓圈,故第n個圖形中共有5+(n-1)×3(即3n+2)個圓圈,因此應(yīng)填3n+2.
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