我們中學數(shù)學的解題法有許多種,我主要探討一下類比法.類比法是根據(jù)兩個或兩類事物在某些屬性上都相同或相似,而推出它們在其他屬性上也相同或相似的推理方法，它們的一般模式為：
類事物具有性質(zhì)
類事物具有性質(zhì)所以類事物可能具有性質(zhì)。
因此，類比是一種從個別到個別，或從一般到一般的推理，運用類比法的關鍵是找合適的類比對象，并確定它們之間的相似屬性。因此有人說，類比就是在兩個或兩類事物間“求同存異”的過程。故從某種意義上講，類比是一種相似或相同，相似或相同的屬性越多，運用類比法就越可靠。在我們中學教學過程中，經(jīng)常在數(shù)與形式之間，平面與立體之間，低次與高次之間，相等與不相等之間進行種種類比，將復雜問題簡單化，并從簡單問題的解決中得到解決復雜問題的方法。下面我就平面與立體間類比為例探討一下類比法。
例如：空間的四面體與平面上的三角形，有一致之處；四面體是空間中最少的平面圍成的幾何體，而三角形是由平面上最少的直線圍成的圖形，是相似的，它們具有類比關系。因此我們可以根據(jù)三角形的有關概念、性質(zhì)類比推出四面體的相應概念、性質(zhì)。如：
正三角形等四面體
三角形內(nèi)切圓四面體內(nèi)切球
三角形外接圓四面體外接球
三角形三心重合等四面題三心重合
類比的基礎是事物之間的相似性或是一致性.只有兩個對象有某個方面的相似性,就可以類比,它包括形式上的相似,結構上的相似,內(nèi)容上的相似等等.
例如:設是四面體四個面上的高,為四面體內(nèi)任意一點,到相應四面體的距離分別為,求證:.
類比分析:
解決立體幾何通常有兩種思路:(1)轉化為平面幾何問題;(2)尋找一個與平面幾何相似的對象,通過類比法求解.通過分析此題轉成平面幾何顯然不容易,于是,設法尋找平面幾何中的類比對象.由平面幾何與立體幾何的類比知識知道,與四面體相似的平面幾何對象是三角形。故可轉為平面幾何上問題:設是三角形三邊的高,是三角形內(nèi)任意一點,到相應三邊距離為.求證,通過類比平面幾何問題的解法,可得到原問題的解
類比法在中學數(shù)學學習中有著重要的作用，它是學習知識、系統(tǒng)掌握知識和鞏固知識的有效方法。當我們學習新知識，掌握新知識時，通過類比又可以將這些知識有機地聯(lián)系起來。如二次曲線學習中，將橢圓與雙曲相應的概念，性質(zhì)作類比，可使之系統(tǒng)化。類比法在解題中可以啟發(fā)我們的思維，正如偉大哲學家康德所說：“每當理智缺乏可靠理論的思路時，類比這個方法往往可以指引我們前進。”故此，類比法可以說是我們中學數(shù)學解題的引路人。
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