一、力和運(yùn)動(dòng)的關(guān)系
牛頓第二定律是聯(lián)系力和運(yùn)動(dòng)關(guān)系的核心，運(yùn)用牛頓第二定律研究帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的問題，首先要進(jìn)行正確的受力分析，把包括電場(chǎng)力在內(nèi)的帶電粒子受到的所有的力，用正確的受力分析圖表達(dá)出來，通過正交分解等數(shù)學(xué)操作后，建立牛頓第二定律方程，求解物體運(yùn)動(dòng)的加速度，確定粒子運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)．如果帶電粒子作勻變速直線運(yùn)動(dòng)，則可進(jìn)一步通過運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，確定帶電粒子的速度、位移等．
例1：在光滑水平面上有一質(zhì)量m=1.0×10-3kg、電量q＝1.0×0-10C的帶正電小球，靜止在o點(diǎn)．以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)，在該水平面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系Oxy，現(xiàn)突然加一沿x軸正方向、場(chǎng)強(qiáng)大小E＝2.0×106V／m勻強(qiáng)電場(chǎng)，使小球開始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過1.0s，所加電場(chǎng)突然變?yōu)檠貀軸正方向，場(chǎng)強(qiáng)大小仍為E＝2.0×106V／m的勻強(qiáng)電場(chǎng)．再經(jīng)過1.0s，所加電場(chǎng)又突然變?yōu)榱硪粋�(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)，使小球在此電場(chǎng)作用下經(jīng)1.0s速度變?yōu)榱悖蟠穗妶?chǎng)的方向及速度為零時(shí)小球的位置。
二、功和能的關(guān)系
靜電場(chǎng)力對(duì)帶電粒子所做的功，引起帶電粒子的能量變化有非常典型的特征．如果帶電粒子僅受電場(chǎng)力作用，則運(yùn)動(dòng)過程中，帶電粒子的動(dòng)能和電勢(shì)能之間相互轉(zhuǎn)化，總量守恒不變；如果帶電粒子受電場(chǎng)力作用之外，還受重力、彈簧彈力等，但不受摩擦力做功，帶電粒子的電勢(shì)能和機(jī)械能的總和守恒；更為一般的情況，除了電場(chǎng)力做功外，還有重力、摩擦力做功，則需要用一般的能量轉(zhuǎn)化和守恒關(guān)系來建立方程求解．
1．非均勻電場(chǎng)中帶電粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)的受力圖景與能量圖景
例2：A、B兩帶電小球，A固定不動(dòng)，B的質(zhì)量為m，在庫(kù)侖力作用下，B由靜止開始運(yùn)動(dòng)．已知初始時(shí)，A、B間的距離為d，B的加速度為a．經(jīng)過一段時(shí)間后，B的加速度為a／4，此時(shí)A、B間的距離應(yīng)為。已知此時(shí)B的速度為v，則在此過程電勢(shì)能的減少量為。
2．勻強(qiáng)電場(chǎng)中帶電粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)的受力圖景與能量圖景
例3：靜止在太空中的飛行器上，有一種裝置，它利用電場(chǎng)加速帶電粒子，形成向外發(fā)射的高速粒子流，從而對(duì)飛行器產(chǎn)生反沖力，使其獲得加速度．已知飛行器質(zhì)量為M，發(fā)射的是2價(jià)氧離子，發(fā)射離子的功率恒為P，加速的電壓為U，每個(gè)氧離子的質(zhì)量為m．單位電荷的電量為e．不計(jì)發(fā)射氧離子后飛行器質(zhì)量的變化，求：
(1)、射出的氧離子的速度，
(2)、每秒鐘射出的氧離子數(shù)．
(3)、射出離子后飛行器開始運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度．
例4：三塊相同的金屬平板A、B，D自上而下水平放置，間距分別為h和d，如圖所示．A、B兩板中心開孔，在A板的開孔上擱有一金屬容器P，與A板接觸良好，其內(nèi)盛有導(dǎo)電液體．A板通過閉合的電鍵S與電動(dòng)勢(shì)為U0的電池的正極相連．B板與電池的負(fù)極相連并接地．容器P內(nèi)的液體在底部小孔O處形成質(zhì)量為m，帶電量為q的液滴后自由下落，穿過B板的開孔O，落在D板上，其電荷被D板吸附，液體隨即蒸發(fā)，接著容器底部又形成相同的液滴自由下落，如此繼續(xù)．設(shè)整個(gè)裝置放在真空中．
(1)、第一個(gè)液滴到達(dá)D板時(shí)的速度為多少?
(2)、D板最終可達(dá)到多高的電勢(shì)?
(3)、設(shè)液滴的電量是A板所帶電量的a倍(a＝0.02)，A板與B板構(gòu)成的電容器的電容為C＝5×10-12F，U0＝1000V，m＝0.02g，h＝d＝5cm.試計(jì)算D板最終的電勢(shì)值．(g＝10m/s2)
(4)、如果電鍵S不是始終閉合，而只是在第一個(gè)液滴形成前閉合一下，隨即打開，其他條件下(3)上同．在這種情況下，D板最終可達(dá)到的電勢(shì)值為多少?說明理由．
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