摘要：培養(yǎng)和提高中學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，是中學(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué)的迫切要求。本文對(duì)高

　　中數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的教學(xué)進(jìn)行了探討。

　　關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)應(yīng)用問題；數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)；學(xué)生

　　作者簡(jiǎn)介：文興奎，任教于甘肅臨洮二中。

　　培養(yǎng)和提高中學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，是中學(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué)的迫切要求，在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程的始終都應(yīng)注重學(xué)生應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)。近年來高考中，對(duì)應(yīng)用問題的考查逐年增大了。

　　一、高中數(shù)學(xué)教材中的應(yīng)用問題

　　1.每一章的序言都編排了一個(gè)現(xiàn)實(shí)中的應(yīng)用問題，引入該章的知識(shí)內(nèi)容，以突出知識(shí)的實(shí)際背景。如在第三章《數(shù)列》以趣味話題：“國(guó)王對(duì)國(guó)際象棋棋盤發(fā)明者獎(jiǎng)勵(lì)的麥粒數(shù)”的計(jì)算作為章頭序言，激發(fā)學(xué)習(xí)欲望，增加教材內(nèi)容的趣味性。

　　在教材的編排上，既用通俗易懂的語(yǔ)言陳述問題，又附以插圖增強(qiáng)直觀形象性、趣味性。

　　2.在研究“具體問題”時(shí)以實(shí)際例子引入課題

　　高中數(shù)學(xué)的十章內(nèi)容中，分別就概念引入、實(shí)例說明、數(shù)學(xué)表示等方面有三十一處都恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用了實(shí)際問題和具體情景。如用“不同重量信件的郵資問題”表示分段函數(shù)，用功和位移的關(guān)系引入向量數(shù)量積的概念等。實(shí)例引入增強(qiáng)了問題的實(shí)際背景，為順利解決問題作了鋪墊。

　　3.例題中的應(yīng)用問題

　　例題中安排應(yīng)用問題，一方面可以培養(yǎng)學(xué)生閱讀能力、分析問題、解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，而且通過范例講解，使學(xué)生掌握解決應(yīng)用問題的一般思想和方法。新教材的十章內(nèi)容中共有41個(gè)例題是涉及數(shù)學(xué)應(yīng)用的，占例題總數(shù)的14.6%，它們都非常接近學(xué)生的生活實(shí)際和所學(xué)知識(shí)，難易適中，示范性強(qiáng)。

　　4.練習(xí)、習(xí)題、復(fù)習(xí)題中增加了應(yīng)用問題的分量

　　為使學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，逐步提高分析問題、解決問題的能力，新教材在練習(xí)題、習(xí)題、復(fù)習(xí)題中增加了大量的應(yīng)用問題，其中練習(xí)題有45題，占總數(shù)的12.4%；習(xí)題有105題，占總數(shù)的18.15%；復(fù)習(xí)題有50題，占總數(shù)的14.91%。分別涉及增長(zhǎng)率、行程問題、物理、化學(xué)、生物問題、儲(chǔ)蓄等各個(gè)方面，量大面寬，情景新穎，融知識(shí)性、趣味性、自主實(shí)踐性于一體。

　　二、高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題問題的教學(xué)實(shí)踐

　　高中學(xué)生年齡一般在15~17周歲，他們認(rèn)識(shí)過程的各種心理成份雖已接近成人的水平，但智力活動(dòng)帶有明顯的隨意性，其抽象思維從“經(jīng)驗(yàn)型”向“理論型”急劇轉(zhuǎn)化，能夠逐步擺脫具體形象和直接經(jīng)驗(yàn)的限制，借助于概念進(jìn)行合乎邏輯的抽象思維活動(dòng)，開始在教師幫助下獨(dú)立地搜集事實(shí)材料，進(jìn)行分析綜合，抽象概括事物的本質(zhì)屬性。因此，應(yīng)結(jié)合學(xué)生的心理特點(diǎn)和思維規(guī)律進(jìn)行應(yīng)用問題的教學(xué)。

　　1.重視基本方法和基本解題思想的滲透與訓(xùn)練

　　為培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力，教學(xué)中首先應(yīng)結(jié)合具體問題，教給學(xué)生解答應(yīng)用題的基本方法、步驟和建模過程、建模思想。

　　教學(xué)應(yīng)用題的常規(guī)思路是：將實(shí)際問題抽象、概括、轉(zhuǎn)化——數(shù)學(xué)問題——解決數(shù)學(xué)問題——回答實(shí)際問題。具體可按以下程序進(jìn)行：

　　(1)審題：由于數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性及實(shí)際問題非數(shù)學(xué)情景的多樣性，往往需要在陌生的情景中去理解、分析給出的問題，舍棄與數(shù)學(xué)無關(guān)的因素，抽象轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，分清條件和結(jié)論，理順數(shù)量關(guān)系。為此，引導(dǎo)學(xué)生從粗讀到細(xì)研，冷靜、縝密地閱讀題目，明確問題中所含的量及相關(guān)量的數(shù)學(xué)關(guān)系。對(duì)學(xué)生生疏情景、名詞、概念作必要的解釋和提示，以幫助學(xué)生將實(shí)際問題數(shù)學(xué)化。

　　(2)建模：明白題意后，再進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生分析題目中各量的特點(diǎn)，哪些是已知的，哪些是未知的。是否可用字母或字母的代數(shù)式表示，它們之間存在著怎樣的聯(lián)系？將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語(yǔ)言或圖形語(yǔ)言，找到與此相聯(lián)系的數(shù)學(xué)知識(shí)，建成數(shù)學(xué)模型。

　　(3)求解數(shù)學(xué)問題，得出數(shù)學(xué)結(jié)論

　　(4)還原：將得到的結(jié)論，根據(jù)實(shí)際意義適當(dāng)增刪，還原為實(shí)際問題。

　　例：某城市現(xiàn)有人口總數(shù)100萬人，如果年自然增長(zhǎng)率為1.2%，寫出該城市人口總數(shù)y(人)與年份x(年)的函數(shù)關(guān)系式：

　　這是一道人口增長(zhǎng)率問題，教學(xué)時(shí)為幫助學(xué)生審題，筆者在指導(dǎo)學(xué)生閱讀題時(shí)提出以下要求：

　　(1)粗讀，題目中涉及到哪些關(guān)鍵語(yǔ)句，哪些有用信息？解釋“年自然增長(zhǎng)率”的詞義，指出：城市現(xiàn)有人口、年份、增長(zhǎng)率，城市變化后的人口數(shù)等關(guān)鍵量。

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