摘要:數(shù)學(xué)的邏輯思維能力是借助于數(shù)學(xué)概念進(jìn)行判斷與推理來(lái)解決數(shù)學(xué)實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題的能力。它是深入挖掘數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵與拓展數(shù)學(xué)概念的外延的完整的思維過(guò)程。本文從數(shù)列解題的角度闡述了如何培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。

　　關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)，邏輯思維，數(shù)列解題，能力培養(yǎng)

　　高中數(shù)學(xué)中數(shù)列教學(xué)是整個(gè)數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)的一個(gè)不可缺少的重要環(huán)節(jié)。因?yàn)榻鉀Q數(shù)列問(wèn)題一般是通過(guò)數(shù)列的通項(xiàng)公式或者通過(guò)數(shù)列的遞推公式來(lái)解決，而數(shù)列的遞推公式具有數(shù)學(xué)關(guān)系的普遍性與特殊性完美結(jié)合的標(biāo)識(shí)，它包含兩個(gè)部分，即遞推關(guān)系與初始條件，二者缺一不可。數(shù)列的遞推公式突出了轉(zhuǎn)化思想，要把一些特殊的數(shù)列問(wèn)題轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列與等比數(shù)列的解題思路來(lái)解題。下面就闡述一下怎樣運(yùn)用遞推公式內(nèi)含條件的轉(zhuǎn)化來(lái)解題的。

　　下列兩例就是從可歸納為等差與等比數(shù)列類型的遞推公式思路出發(fā)的解題思想：

　　例1、已知數(shù)列{an}中，a1=1，a2=2，且an+1=（1+q）an-qan-1（n≥2，q≠0）。

　�。á瘢┰O(shè)bn=an+1-an（n∈N*），證明{bn}是等比數(shù)列；（Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅲ）若a3是a6與a9的等差中項(xiàng)，求q的值，并證明：對(duì)任意的n∈N*，an是an+3與an+6的等差中項(xiàng)。

　�。á瘢┳C明：由題設(shè)an+1=（1+q）an-qan-1（n≥2），得an+1-an=q（an-an-1），即bn=qbn-1，n≥2。又b1=a2-a1=1，q≠0，所以{bn}是首項(xiàng)為1，公比為q的等比數(shù)列。

　�。á颍┙猓河桑á瘢┑�，a2-a1=1，a3-a2=q，……an-an-1=qn-2（n≥2）。將以上各式兩邊相加，得an-a1=1+q+…+qn-2（n≥2）。所以當(dāng)n≥2時(shí)，

　　an=

　�。á螅┙猓河桑á颍┑�，當(dāng)q=1時(shí)，顯然a3不是a6與a9的等差中項(xiàng)，故q≠1。

　　由a3-a6=a9-a3可得q5-q2=q2-q8，由q≠1得

　　q3-1=1-q6①

　　整理得（q3）2+q3-2=0，解得q3=-2或q3=1（舍去）。于是q=-2。

　　由①可得an-an+3=an+6-an，n∈N*。

　　所以對(duì)任意的n∈N*，an是an+3與an+6的等差中項(xiàng)。

　　本題主要突出了等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式，考查了運(yùn)算能力和推理論證能力及分類討論的思想方法。

　　例2、已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn=2an-2n。

　　(Ⅰ)求a3、a4。

　　(Ⅱ)證明：數(shù)列{an+1-2an}是一個(gè)等比數(shù)列。

　　(Ⅲ)求{an}的通項(xiàng)公式。

　�。á瘢┮�?yàn)閟n=2an-2n，所以a1=2，S1=2。

　　由2an=Sn+2n，2an+1=sn+1+2n+1=an+1+sn+2n+1，

　　得an+1=sn+2n+1，

　　q2=s1+22=2+22=6，s2=8；

　　所以a3=s2+23=8+23=16，s3=24；

　　a4=s3+24=40

　�。á颍┯深}設(shè)和上式知an+1-2an=（sn+2n+1）-（sn+2n）=2n+1-2n=2n

　　所以{an+1-2an}是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列。

　�。á螅゛n=（an-2an-1）+2（an-1-2an-2）+…+2n-2（a2-2a1）+2n-1a1

　　=（n+1）·2n-1。

　　由此我們看出，它們前后兩項(xiàng)組合之差是一個(gè)等比數(shù)列，既含有等差數(shù)列的信息，又體現(xiàn)了等比數(shù)列的運(yùn)算方法。

　　高中數(shù)學(xué)解題的主要思維方法是以轉(zhuǎn)化為主要目標(biāo)的，它進(jìn)一步揭示了數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵，拓展了數(shù)學(xué)概念外延的數(shù)學(xué)思維過(guò)程。通俗地講就是把陌生的已知條件轉(zhuǎn)化為我們所熟悉的數(shù)學(xué)知識(shí)，在數(shù)列解題中首先想到的是等差數(shù)列與等比數(shù)列，根據(jù)不同的遞推公式，采用適當(dāng)?shù)淖冃芜^(guò)程，把它轉(zhuǎn)化為所熟悉的數(shù)學(xué)關(guān)系。這種從數(shù)列的解題中進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，就是我們今后教學(xué)思維的重要途徑。

　　來(lái)源：233網(wǎng)校論文中心，作者：劉燦良

本文來(lái)自：逍遙右腦記憶 http://www.yy-art.cn/gaozhong/287750.html

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