極坐標系的定義：

在平面上取定一點O，稱為極點。從O出發(fā)引一條射線Ox，稱為極軸。再取定一個長度單位，通常規(guī)定角度取逆時針方向為正。這樣就建立了一個極坐標系。這樣，平面上任一點P的位置就可以用線段OP的長度ρ以及從Ox到OP的角度θ來確定，有序數(shù)對（ρ，θ）就稱為P點的極坐標，記為P（ρ，θ）；ρ稱為P點的極徑，θ稱為P點的極角。

點的極坐標：

設M點是平面內任意一點，用ρ表示線段OM的長度，θ表示射線Ox到OM的角度，那么ρ叫做M點的極徑，θ叫做M點的極角，有序數(shù)對（ρ，θ）叫做M點的極坐標，如圖，

極坐標系的四要素：

極點，極軸，長度單位，角度單位和它的正方向．極坐標系的四要素，缺一不可．

極坐標系的特別注意：

①關于θ和ρ的正負：極角θ的始邊是極軸，取逆時針方向為正，順時針方向為負，θ的值一般以弧度為單位。

極坐標和直角坐標的互化:

(1)互化的前提條件
①極坐標系中的極點與直角坐標系中的原點重合;
②極軸與x軸的正半軸重合；
③兩種坐標系中取相同的長度單位．
(2)互化公式

特別提醒:①直角坐標化為極坐標用第二組公式．通常取所在的象限取最小正角;
②當
③直角坐標方程及極坐標方程互化時，要切實注意互化前后方程的等價性．
④若極點與坐標原點不是同一個點．如圖，設M點在以O為原點的直角坐標系中的坐標為（x，y），在以為原點也是極點的時候的直角坐標為(x′,y′)，極坐標為(ρ,θ)，則有

第一組公式用于極坐標化直角坐標；第二組公式用于直角坐標化極坐標．

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