作者：張昆 張鳳琪
數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的方式就應(yīng)該是將數(shù)學(xué)知識(shí)還原、展開(kāi)、重演、再現(xiàn)等一系列手段的運(yùn)用，暴露數(shù)
學(xué)知識(shí)發(fā)生時(shí)數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的全過(guò)程，再經(jīng)由教師從打開(kāi)獲得的眾多的知識(shí)發(fā)生途徑的材料中，比較、辨別，作出選擇，即將這種充分展開(kāi)的過(guò)程進(jìn)行濃縮，既能實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)，也講究精心利用寶貴的課堂教學(xué)時(shí)間，使單位時(shí)間內(nèi)數(shù)學(xué)知識(shí)傳授最多，從而既能真正地利用數(shù)學(xué)知識(shí)促進(jìn)學(xué)生素質(zhì)的發(fā)展，又能實(shí)現(xiàn)課堂上的高效教學(xué)．
一、打開(kāi)數(shù)學(xué)知識(shí)
由上面的論述可知，數(shù)學(xué)知識(shí)只是意識(shí)機(jī)能(思維)活動(dòng)過(guò)程的載體，學(xué)生通過(guò)對(duì)這種載體進(jìn)行活動(dòng)的過(guò)程，可能出現(xiàn)兩方面的結(jié)果：
其一，他創(chuàng)造性地解決了數(shù)學(xué)問(wèn)題．“藝術(shù)的對(duì)象創(chuàng)造出懂得藝術(shù)的能夠欣賞美的大眾??任何其他產(chǎn)品也是一樣．”…數(shù)學(xué)當(dāng)然不會(huì)例外，這就是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，經(jīng)由不斷地將生活問(wèn)題數(shù)學(xué)化，通過(guò)審題、解題、演算、猜想、判斷等數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，伴隨著這一系列的實(shí)踐活動(dòng)，意識(shí)機(jī)能產(chǎn)生了數(shù)學(xué)思維活動(dòng)，創(chuàng)造性地生成了數(shù)學(xué)知識(shí)．當(dāng)然，這是最為理想的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)．但在絕大多數(shù)情況下，由于學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)所處的初級(jí)發(fā)展階段，這種理想的知識(shí)產(chǎn)生過(guò)程是極難實(shí)現(xiàn)的．
其二，學(xué)生與人類歷史中的數(shù)學(xué)家天才性思考??人類智慧對(duì)話，與它們進(jìn)行互滲、交融、交換，從中攝取營(yíng)養(yǎng)來(lái)豐富個(gè)體自己的智慧，個(gè)體也能夠?yàn)槿祟惣w智慧添磚加瓦，使得人類智慧寶庫(kù)所承載的智慧不斷滾雪球般地加大，為后來(lái)人提供更加豐富，層次更深的智慧．“我們傾聽(tīng)巴赫的樂(lè)曲，不是被其音響所感染，而是為其思想所激動(dòng)，這是因?yàn)槲覀冊(cè)趦A聽(tīng)一個(gè)人的思維”．改用這一句話，也可以如此說(shuō)，我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，不是在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，而是在學(xué)習(xí)人(類)的思維，是在與天才的數(shù)學(xué)家的智慧進(jìn)行交換．
這就是說(shuō)，數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生必須要求學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)思維活動(dòng)過(guò)程，現(xiàn)成的數(shù)學(xué)知識(shí)不是學(xué)生親身經(jīng)歷過(guò)的，數(shù)學(xué)知識(shí)中所隱含的促人發(fā)展的因素沒(méi)有真正地作用于學(xué)生的精神資質(zhì)，知識(shí)中隱含的數(shù)學(xué)家的發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)識(shí)活動(dòng)方式就不會(huì)自動(dòng)地呈現(xiàn)出來(lái)，因此，要想辦法讓學(xué)生的意識(shí)機(jī)能經(jīng)歷這種知識(shí)的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，并且不是簡(jiǎn)單的經(jīng)歷，而是積極主動(dòng)地參與，親身去體驗(yàn)，如此，才有可能將
數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為學(xué)生的精神財(cái)富．就是要把知識(shí)原始獲得的實(shí)踐認(rèn)識(shí)活動(dòng)方式和過(guò)程，加以還原、展開(kāi)、重演、再現(xiàn)……使學(xué)生個(gè)體與人類“總體”相遇．這就是將數(shù)學(xué)知識(shí)打開(kāi)，怎樣打開(kāi)數(shù)學(xué)知識(shí)呢?我們來(lái)看一個(gè)例子：
例l已知：如圖1，在△ABC中，∠DAC=∠B．求證：∠ADC=∠BAC．
打開(kāi)1：要證明∠ADC=∠BAC，由于∠DAC+∠ADC+∠DCA=180?/SPAN>．∠ABC+∠BAC+∠ACB=180?/SPAN>，知∠DAC+∠ADC+∠DCA=∠ABC+∠BAC+∠ACB①，又∠DAC=∠ABC②，∠DCA=∠4∠B③，①式兩邊分別減去②和③的兩邊，就得到
∠ADC＝∠BAC．
打開(kāi)2：要證明∠ADC=∠BAC，由于∠ADC就是∠2，∠BAC=∠1+∠3，于是，只要證明∠2=∠1+∠3①．如圖2，由“三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和”，知∠2=∠B+∠3②，比較①與②兩式，知只要證明∠1=∠B就行了，而這正是已知．
打開(kāi)3：要證明∠4DC=∠．BAC，由于∠ADC即∠2的鄰補(bǔ)角是∠3，∠BAC的鄰補(bǔ)角是[4，由等角的補(bǔ)角相等，知只要證明∠3=∠4就達(dá)到目的了．如圖3，由“三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和”，知∠3=∠1+∠C①，∠4=∠B+∠C②，比較①和②，知要證明∠3=∠4，希望證明∠1=∠B，這正是已知．
打開(kāi)4：以線段AD為一邊，在∠ADC的內(nèi)部作∠2=∠3，所作的∠2的另一邊交AC于E點(diǎn)，如
圖4，以下只要證明[1=∠4就達(dá)到目的了．由于∠2＝∠3，而“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”，知AB∥
ED，而“兩直線平行，同位角相等”，知∠1=∠B，由已知∠B=∠4，從而得到∠1=∠4．
教師在作教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，要不遺余力地充分打開(kāi)數(shù)學(xué)知識(shí)．在打開(kāi)所得到的很多材料中，分析、判斷與選擇這些材料的教育價(jià)值與學(xué)生意識(shí)機(jī)能所需要的營(yíng)養(yǎng)相結(jié)合，教師就能依據(jù)培養(yǎng)目標(biāo)選擇出合適的教學(xué)思路，如鼓勵(lì)探究性，培養(yǎng)創(chuàng)造性；設(shè)定學(xué)生所需要的某種數(shù)學(xué)方法，滲透學(xué)生意識(shí)機(jī)能中還不具備的某種數(shù)學(xué)觀念等等．
二、濃縮打開(kāi)材料
數(shù)學(xué)知識(shí)打開(kāi)的過(guò)程是有層次性的，這就要求教師對(duì)知識(shí)特征與學(xué)生認(rèn)知特征進(jìn)行精準(zhǔn)把握，為二者的滲透、融合創(chuàng)造條件，依據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特性，掌握好數(shù)學(xué)知識(shí)打開(kāi)的層次與程度是極為重要的，因?yàn)閿?shù)學(xué)知識(shí)的環(huán)節(jié)性與延伸性，不可能進(jìn)行無(wú)限展開(kāi)，否則，數(shù)學(xué)教學(xué)就陷入繁瑣哲學(xué)，而不能自拔，致使數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率(知識(shí)發(fā)生量與所用時(shí)間之比)極低，這也是不行的．
教師課前進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，可以對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程進(jìn)行詳細(xì)的還原、展開(kāi)、重演、再現(xiàn)等活動(dòng)過(guò)程．在此基礎(chǔ)上，依據(jù)學(xué)生的認(rèn)識(shí)特征，確定數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生的心理起點(diǎn)，從中選擇某一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)作為教學(xué)起點(diǎn)，而對(duì)這一知識(shí)點(diǎn)的來(lái)源不再追問(wèn)，也可以確定某一知識(shí)點(diǎn)的比較合適的發(fā)生過(guò)程，而不應(yīng)該，也不可能面面俱到地在課堂上引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷與體驗(yàn)．如此，保證數(shù)學(xué)課堂教學(xué)不至于陷入那種紛繁的為展開(kāi)知識(shí)而展開(kāi)知識(shí)的活動(dòng)．就是說(shuō)，教師應(yīng)依據(jù)知識(shí)的真實(shí)發(fā)生過(guò)程所獲得的許多材
料，進(jìn)行辨別，作出選擇，在教學(xué)中進(jìn)行濃縮．
這種濃縮的過(guò)程也是很重要的，因?yàn)�，原原本本地照搬或�?fù)制數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)識(shí)活動(dòng)
的過(guò)程，必然會(huì)陷入無(wú)限后退之中，追蹤到最后，又必然是來(lái)源于元知識(shí)領(lǐng)域，在課堂教學(xué)中，如此做法，是不可能的，也是不必要的，甚至是有害的．因此，對(duì)知識(shí)產(chǎn)生的真實(shí)過(guò)程要進(jìn)行改造，作出選擇，專門(mén)設(shè)計(jì)、簡(jiǎn)化、典型化，如縮短過(guò)程、平易難度、精簡(jiǎn)多余環(huán)節(jié)、模擬思維路徑等等．這樣，在展開(kāi)之后，便沿著相反方向，進(jìn)行壓縮、提煉、抽象、概括、回歸于數(shù)學(xué)結(jié)論、概念、公式、原理等．
為了達(dá)到濃縮的目標(biāo)，教師就要認(rèn)真分析數(shù)學(xué)知識(shí)的特性，學(xué)生認(rèn)知心理的特性，把握這兩者關(guān)聯(lián)的干預(yù)手段．對(duì)此，教師可以從這種打開(kāi)的材料中作出價(jià)值評(píng)估，從而選擇出課堂教學(xué)的路徑．這種評(píng)估不是教師在主觀想象中設(shè)定的，它有其客觀依據(jù)的可行性．主要依據(jù)有：
(1)知識(shí)出現(xiàn)的時(shí)序性．在例1中，已經(jīng)有了四種生成知識(shí)的手段，由于這節(jié)課要鞏固的內(nèi)容是三
角形的內(nèi)角和定理及其推論，因此，我們可以選擇打開(kāi)1，或打開(kāi)2；打開(kāi)3也可以選擇，它與三角形
(3)學(xué)生知識(shí)發(fā)生的心理特征．?dāng)?shù)學(xué)教學(xué)不僅僅只是學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的增長(zhǎng)過(guò)程，而且還要考慮學(xué)生心理發(fā)展過(guò)程，使知識(shí)發(fā)生的同時(shí)，對(duì)學(xué)生的情意產(chǎn)生影響，比如數(shù)學(xué)觀念的滲透，數(shù)學(xué)情感的依附，數(shù)學(xué)價(jià)值判斷的發(fā)生等等，這些都不是從數(shù)學(xué)知識(shí)的打開(kāi)中直接獲得的，它要求教師對(duì)打開(kāi)的材料進(jìn)行深層次的發(fā)掘，挖掘其中隱而不顯的價(jià)值．
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本文來(lái)自：逍遙右腦記憶 http://www.yy-art.cn/gaozhong/300521.html
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