作者：張昆 張鳳琪
　　
　　數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計的方式就應(yīng)該是將數(shù)學(xué)知識還原、展開、重演、再現(xiàn)等一系列手段的運用，暴露數(shù)
　　
　　學(xué)知識發(fā)生時數(shù)學(xué)思維活動的全過程，再經(jīng)由教師從打開獲得的眾多的知識發(fā)生途徑的材料中，比較、辨別，作出選擇，即將這種充分展開的過程進行濃縮，既能實現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)，也講究精心利用寶貴的課堂教學(xué)時間，使單位時間內(nèi)數(shù)學(xué)知識傳授最多，從而既能真正地利用數(shù)學(xué)知識促進學(xué)生素質(zhì)的發(fā)展，又能實現(xiàn)課堂上的高效教學(xué)．
　　
　　一、打開數(shù)學(xué)知識
　　
　　由上面的論述可知，數(shù)學(xué)知識只是意識機能(思維)活動過程的載體，學(xué)生通過對這種載體進行活動的過程，可能出現(xiàn)兩方面的結(jié)果：
　　
　　其一，他創(chuàng)造性地解決了數(shù)學(xué)問題．“藝術(shù)的對象創(chuàng)造出懂得藝術(shù)的能夠欣賞美的大眾??任何其他產(chǎn)品也是一樣．”…數(shù)學(xué)當(dāng)然不會例外，這就是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，經(jīng)由不斷地將生活問題數(shù)學(xué)化，通過審題、解題、演算、猜想、判斷等數(shù)學(xué)實踐活動，伴隨著這一系列的實踐活動，意識機能產(chǎn)生了數(shù)學(xué)思維活動，創(chuàng)造性地生成了數(shù)學(xué)知識．當(dāng)然，這是最為理想的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)．但在絕大多數(shù)情況下，由于學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)識結(jié)構(gòu)所處的初級發(fā)展階段，這種理想的知識產(chǎn)生過程是極難實現(xiàn)的．
　　
　　其二，學(xué)生與人類歷史中的數(shù)學(xué)家天才性思考??人類智慧對話，與它們進行互滲、交融、交換，從中攝取營養(yǎng)來豐富個體自己的智慧，個體也能夠為人類集體智慧添磚加瓦，使得人類智慧寶庫所承載的智慧不斷滾雪球般地加大，為后來人提供更加豐富，層次更深的智慧．“我們傾聽巴赫的樂曲，不是被其音響所感染，而是為其思想所激動，這是因為我們在傾聽一個人的思維”．改用這一句話，也可以如此說，我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，不是在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，而是在學(xué)習(xí)人(類)的思維，是在與天才的數(shù)學(xué)家的智慧進行交換．
　　
　　這就是說，數(shù)學(xué)知識的發(fā)生必須要求學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)思維活動過程，現(xiàn)成的數(shù)學(xué)知識不是學(xué)生親身經(jīng)歷過的，數(shù)學(xué)知識中所隱含的促人發(fā)展的因素沒有真正地作用于學(xué)生的精神資質(zhì)，知識中隱含的數(shù)學(xué)家的發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的認(rèn)識活動方式就不會自動地呈現(xiàn)出來，因此，要想辦法讓學(xué)生的意識機能經(jīng)歷這種知識的發(fā)現(xiàn)過程，并且不是簡單的經(jīng)歷，而是積極主動地參與，親身去體驗，如此，才有可能將
　　
　　數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化為學(xué)生的精神財富．就是要把知識原始獲得的實踐認(rèn)識活動方式和過程，加以還原、展開、重演、再現(xiàn)……使學(xué)生個體與人類“總體”相遇．這就是將數(shù)學(xué)知識打開，怎樣打開數(shù)學(xué)知識呢?我們來看一個例子：
　　
　　例l已知：如圖1，在△ABC中，∠DAC=∠B．求證：∠ADC=∠BAC．
　　

      
　　打開1：要證明∠ADC=∠BAC，由于∠DAC+∠ADC+∠DCA=180?/SPAN>．∠ABC+∠BAC+∠ACB=180?/SPAN>，知∠DAC+∠ADC+∠DCA=∠ABC+∠BAC+∠ACB①，又∠DAC=∠ABC②，∠DCA=∠4∠B③，①式兩邊分別減去②和③的兩邊，就得到
　　
　　∠ADC＝∠BAC．
　　
　　打開2：要證明∠ADC=∠BAC，由于∠ADC就是∠2，∠BAC=∠1+∠3，于是，只要證明∠2=∠1+∠3①．如圖2，由“三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角和”，知∠2=∠B+∠3②，比較①與②兩式，知只要證明∠1=∠B就行了，而這正是已知．
　　
　　打開3：要證明∠4DC=∠．BAC，由于∠ADC即∠2的鄰補角是∠3，∠BAC的鄰補角是[4，由等角的補角相等，知只要證明∠3=∠4就達到目的了．如圖3，由“三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角和”，知∠3=∠1+∠C①，∠4=∠B+∠C②，比較①和②，知要證明∠3=∠4，希望證明∠1=∠B，這正是已知．
　　
　　打開4：以線段AD為一邊，在∠ADC的內(nèi)部作∠2=∠3，所作的∠2的另一邊交AC于E點，如
　　
　　圖4，以下只要證明[1=∠4就達到目的了．由于∠2＝∠3，而“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”，知AB∥
　　
　　ED，而“兩直線平行，同位角相等”，知∠1=∠B，由已知∠B=∠4，從而得到∠1=∠4．
　　
　　教師在作教學(xué)設(shè)計時，要不遺余力地充分打開數(shù)學(xué)知識．在打開所得到的很多材料中，分析、判斷與選擇這些材料的教育價值與學(xué)生意識機能所需要的營養(yǎng)相結(jié)合，教師就能依據(jù)培養(yǎng)目標(biāo)選擇出合適的教學(xué)思路，如鼓勵探究性，培養(yǎng)創(chuàng)造性；設(shè)定學(xué)生所需要的某種數(shù)學(xué)方法，滲透學(xué)生意識機能中還不具備的某種數(shù)學(xué)觀念等等．
　　
　　二、濃縮打開材料
　　
　　數(shù)學(xué)知識打開的過程是有層次性的，這就要求教師對知識特征與學(xué)生認(rèn)知特征進行精準(zhǔn)把握，為二者的滲透、融合創(chuàng)造條件，依據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特性，掌握好數(shù)學(xué)知識打開的層次與程度是極為重要的，因為數(shù)學(xué)知識的環(huán)節(jié)性與延伸性，不可能進行無限展開，否則，數(shù)學(xué)教學(xué)就陷入繁瑣哲學(xué)，而不能自拔，致使數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率(知識發(fā)生量與所用時間之比)極低，這也是不行的．
　　
　　教師課前進行教學(xué)設(shè)計時，可以對數(shù)學(xué)知識的形成過程進行詳細的還原、展開、重演、再現(xiàn)等活動過程．在此基礎(chǔ)上，依據(jù)學(xué)生的認(rèn)識特征，確定數(shù)學(xué)知識發(fā)生的心理起點，從中選擇某一個數(shù)學(xué)知識點作為教學(xué)起點，而對這一知識點的來源不再追問，也可以確定某一知識點的比較合適的發(fā)生過程，而不應(yīng)該，也不可能面面俱到地在課堂上引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷與體驗．如此，保證數(shù)學(xué)課堂教學(xué)不至于陷入那種紛繁的為展開知識而展開知識的活動．就是說，教師應(yīng)依據(jù)知識的真實發(fā)生過程所獲得的許多材
　　
　　料，進行辨別，作出選擇，在教學(xué)中進行濃縮．
　　
　　這種濃縮的過程也是很重要的，因為，原原本本地照搬或復(fù)制數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的認(rèn)識活動
　　
　　的過程，必然會陷入無限后退之中，追蹤到最后，又必然是來源于元知識領(lǐng)域，在課堂教學(xué)中，如此做法，是不可能的，也是不必要的，甚至是有害的．因此，對知識產(chǎn)生的真實過程要進行改造，作出選擇，專門設(shè)計、簡化、典型化，如縮短過程、平易難度、精簡多余環(huán)節(jié)、模擬思維路徑等等．這樣，在展開之后，便沿著相反方向，進行壓縮、提煉、抽象、概括、回歸于數(shù)學(xué)結(jié)論、概念、公式、原理等．
　　
　　為了達到濃縮的目標(biāo)，教師就要認(rèn)真分析數(shù)學(xué)知識的特性，學(xué)生認(rèn)知心理的特性，把握這兩者關(guān)聯(lián)的干預(yù)手段．對此，教師可以從這種打開的材料中作出價值評估，從而選擇出課堂教學(xué)的路徑．這種評估不是教師在主觀想象中設(shè)定的，它有其客觀依據(jù)的可行性．主要依據(jù)有：
　　
　　(1)知識出現(xiàn)的時序性．在例1中，已經(jīng)有了四種生成知識的手段，由于這節(jié)課要鞏固的內(nèi)容是三
　　
　　角形的內(nèi)角和定理及其推論，因此，我們可以選擇打開1，或打開2；打開3也可以選擇，它與三角形
　　
　　(3)學(xué)生知識發(fā)生的心理特征．?dāng)?shù)學(xué)教學(xué)不僅僅只是學(xué)生數(shù)學(xué)知識的增長過程，而且還要考慮學(xué)生心理發(fā)展過程，使知識發(fā)生的同時，對學(xué)生的情意產(chǎn)生影響，比如數(shù)學(xué)觀念的滲透，數(shù)學(xué)情感的依附，數(shù)學(xué)價值判斷的發(fā)生等等，這些都不是從數(shù)學(xué)知識的打開中直接獲得的，它要求教師對打開的材料進行深層次的發(fā)掘，挖掘其中隱而不顯的價值．
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本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.yy-art.cn/gaozhong/300521.html

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