數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)的核心理念是“以人為本”，充分體現(xiàn)“人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)，人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)”，“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”。數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)特別強(qiáng)調(diào)教師的有效教學(xué)應(yīng)指向?qū)W生有意義的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，有意義的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)又必須建立在學(xué)生的主觀愿望和知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上。在此背景下，教學(xué)應(yīng)該通過(guò)設(shè)計(jì)現(xiàn)實(shí)主題或問(wèn)題以支撐學(xué)生積極的學(xué)習(xí)活動(dòng)，幫助他們成為學(xué)習(xí)活動(dòng)的主體，創(chuàng)設(shè)真實(shí)的問(wèn)題情境或?qū)W習(xí)環(huán)境以誘發(fā)他們進(jìn)行探索與問(wèn)題解決活動(dòng)。在有效教學(xué)與有意義學(xué)習(xí)的對(duì)立統(tǒng)一基礎(chǔ)上，通過(guò)師生共建合作交流與對(duì)話互動(dòng)的課堂教學(xué)大平臺(tái)，讓教師的有效教學(xué)與學(xué)生的有意義學(xué)習(xí)活動(dòng)能真正落到實(shí)處。因此，構(gòu)筑有效教學(xué)與有意義學(xué)習(xí)的關(guān)系模式，即主題式教學(xué)與開(kāi)放性學(xué)習(xí)的統(tǒng)一模式成為解讀新課程標(biāo)準(zhǔn)的核心要領(lǐng)。這一模式具體表現(xiàn)在以下幾個(gè)關(guān)系上。

　　(一)問(wèn)題式教學(xué)與探究性學(xué)習(xí)

　　問(wèn)題式教學(xué)體現(xiàn)知識(shí)問(wèn)題化與問(wèn)題解決知識(shí)化的思想，以問(wèn)題構(gòu)筑教學(xué)的主題，以主題體現(xiàn)教學(xué)的精髓；探究離不開(kāi)問(wèn)題，探究是在有效發(fā)現(xiàn)問(wèn)題過(guò)程中的探究，也是有效解決問(wèn)題過(guò)程中的探究。問(wèn)題式教學(xué)有賴于教師對(duì)知識(shí)的活化，有賴教師對(duì)問(wèn)題情境的創(chuàng)設(shè)以及對(duì)問(wèn)題的呈現(xiàn)方式；探究性學(xué)習(xí)有賴于學(xué)生對(duì)知識(shí)與認(rèn)知背景的調(diào)用，有賴于學(xué)生對(duì)問(wèn)題解決的認(rèn)知風(fēng)格和學(xué)習(xí)方式。問(wèn)題式教學(xué)側(cè)重于意義性教學(xué)與對(duì)象性教學(xué)；探究性學(xué)習(xí)側(cè)重于自主性學(xué)習(xí)與創(chuàng)造性學(xué)習(xí)。問(wèn)題式教學(xué)與探究性學(xué)習(xí)是不同認(rèn)知過(guò)程、但又同一于教學(xué)認(rèn)知目標(biāo)的相關(guān)體。前者是依問(wèn)題而存在的教學(xué)方式，后者是依探究而存在的學(xué)習(xí)方式。

　　(二)情境式教學(xué)與合作交流式學(xué)習(xí)

　　建構(gòu)主義的學(xué)習(xí)觀強(qiáng)調(diào)在教學(xué)中用復(fù)雜真實(shí)的生活情節(jié)呈現(xiàn)問(wèn)題，營(yíng)造問(wèn)題情境，幫助學(xué)生在問(wèn)題解決過(guò)程中活化知識(shí)、啟動(dòng)思維，由此引發(fā)內(nèi)在驅(qū)動(dòng)力。在問(wèn)題情境營(yíng)造過(guò)程中伴隨著教學(xué)情境的生成，置于情境中的學(xué)生因問(wèn)題自然形成教學(xué)中合作交流式學(xué)習(xí)的氛圍。合作交流式學(xué)習(xí)的成敗取決于情境式教學(xué)的有效性，情境式教學(xué)的有效指標(biāo)體現(xiàn)在問(wèn)題的背景和問(wèn)題的搜索上。如果創(chuàng)設(shè)的情境沒(méi)有真實(shí)的問(wèn)題背景，學(xué)生便無(wú)法自主進(jìn)入情境中，問(wèn)題的搜索效率就不會(huì)高。

　　通過(guò)情境式教學(xué)誘發(fā)合作交流式學(xué)習(xí)能夠促成師生互動(dòng)和生生互動(dòng)，由此觸發(fā)教學(xué)動(dòng)力機(jī)制的生成。通過(guò)情境式教學(xué)和合作交流式學(xué)習(xí)可以使教師利用學(xué)生彼此的長(zhǎng)處，彌補(bǔ)彼此的短處，促使學(xué)生群體資源共享，而且還能在一些復(fù)雜的社會(huì)與心理問(wèn)題上統(tǒng)一思想。在教學(xué)中，我們不應(yīng)讓每個(gè)學(xué)習(xí)者去等待知識(shí)的傳授，而應(yīng)讓他們基于自己與世界相互作用的獨(dú)特經(jīng)驗(yàn)去主動(dòng)建構(gòu)自己的知識(shí)，通過(guò)告之他人以修正自己的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)。

　　(三)整合式教學(xué)與拓展性學(xué)習(xí)

　　數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)的綜合性與整合性。通過(guò)整合能使靜態(tài)知識(shí)賦予動(dòng)態(tài)意義，并促成陳述性知識(shí)、程序性知識(shí)與策略性知識(shí)的充分展現(xiàn)。整合式教學(xué)側(cè)重于縱橫兩方面的教學(xué)體現(xiàn)形式�？v向以教學(xué)結(jié)構(gòu)中螺旋反復(fù)為指向，走“積極前進(jìn)，循環(huán)上升”之路，橫向以教學(xué)內(nèi)容中知識(shí)的相互作用為指向，走“知識(shí)樹(shù)與認(rèn)知樹(shù)培育”之路。由此，整合式教學(xué)是“知識(shí)邏輯”“認(rèn)知邏輯”“教學(xué)邏輯”與“學(xué)習(xí)邏輯”四大系統(tǒng)的統(tǒng)一體現(xiàn)。它將課堂教學(xué)內(nèi)容更多地以程序性知識(shí)和策略性知識(shí)表現(xiàn)出來(lái)，注重知識(shí)的必然聯(lián)系、知識(shí)的高度親和力以及知識(shí)的真實(shí)應(yīng)用。

　　通過(guò)知識(shí)的有效整合，能拓展學(xué)生的學(xué)習(xí)空間和學(xué)習(xí)容量，增強(qiáng)學(xué)習(xí)能力。拓展性學(xué)習(xí)集中體現(xiàn)于學(xué)生在整合式教學(xué)中有限知識(shí)向無(wú)限知識(shí)的拓展過(guò)程中。拓展性學(xué)習(xí)與整合式教學(xué)依據(jù)問(wèn)題意識(shí)，并貫穿于主題式教學(xué)中。面對(duì)教學(xué)情境，會(huì)誘發(fā)許許多多的知識(shí)細(xì)節(jié)，我們應(yīng)當(dāng)以主題體現(xiàn)教學(xué)的中軸，以此構(gòu)筑結(jié)構(gòu)性知識(shí)，將相關(guān)知識(shí)納入更廣泛的知識(shí)系統(tǒng)中去，增強(qiáng)思維的靈活性和跨度性。思維的靈活性和跨度性越大，拓展性學(xué)習(xí)也就更加突出。

　　(四)發(fā)展式教學(xué)與目標(biāo)性學(xué)習(xí)

　　數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)倡導(dǎo)課程和教學(xué)的發(fā)展性，強(qiáng)調(diào)“從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過(guò)程，進(jìn)而使學(xué)生獲得對(duì)數(shù)學(xué)理解的同時(shí)，在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等方面得到進(jìn)步和發(fā)展”。這充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)教學(xué)的價(jià)值與意義所在。沒(méi)有目標(biāo)指向的教學(xué)是沒(méi)有意義的教學(xué)，教學(xué)中的發(fā)展性目標(biāo)由問(wèn)題與問(wèn)題解決過(guò)程來(lái)表征，由于問(wèn)題具有定向性和診斷性，問(wèn)題解決過(guò)程具有目標(biāo)指引性和內(nèi)在動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)性，因此，通過(guò)構(gòu)建有效的問(wèn)題系統(tǒng)，能使教學(xué)目標(biāo)全面化與層次化，通過(guò)有效問(wèn)題解決，能使教學(xué)目標(biāo)對(duì)象化與意義化。基于此，發(fā)展式教學(xué)才能內(nèi)化成學(xué)生期望的目標(biāo)性學(xué)習(xí)。目標(biāo)性學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是基于問(wèn)題解決的學(xué)習(xí)，因?yàn)閱?wèn)題解決是一個(gè)特殊的范疇，它既是學(xué)習(xí)的途徑或方式，又是學(xué)習(xí)的目標(biāo)。在知識(shí)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化過(guò)程中，學(xué)生的學(xué)習(xí)技能得以形成；在問(wèn)題解決過(guò)程中，學(xué)生的認(rèn)知能力得以提升；在問(wèn)題解決后的反思自問(wèn)過(guò)程中，學(xué)生的情感體驗(yàn)得以強(qiáng)化。

　　發(fā)展式教學(xué)側(cè)重于教學(xué)目標(biāo)的外在規(guī)范，目標(biāo)性學(xué)習(xí)側(cè)重于學(xué)習(xí)目標(biāo)的內(nèi)在需求，兩者的“接通”依從于問(wèn)題意識(shí)的強(qiáng)化。通過(guò)問(wèn)題意識(shí)的強(qiáng)化，能使理性教學(xué)和非理性教學(xué)自然整合，促成學(xué)生“樂(lè)學(xué)”“會(huì)學(xué)”與“學(xué)會(huì)”的統(tǒng)一。這樣，教學(xué)過(guò)程中的教學(xué)目標(biāo)與學(xué)習(xí)目標(biāo)便統(tǒng)一在教學(xué)情境中形成學(xué)生自主學(xué)習(xí)的動(dòng)力系統(tǒng)，這種動(dòng)力系統(tǒng)有助于“主題式教學(xué)與開(kāi)放性學(xué)習(xí)”關(guān)系模式的統(tǒng)一與協(xié)同。

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