抽象概括能力是學(xué)好數(shù)學(xué)的重要條件，也是數(shù)學(xué)教學(xué)的任務(wù)之一。加之?dāng)?shù)學(xué)學(xué)科本身的特點(diǎn)，需要學(xué)生在學(xué)習(xí)中就有較強(qiáng)的概括能力，因此教師在教學(xué)中要注意培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力。

　　在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生既要能抓住問題的特征，又要能自覺地排除一些非本質(zhì)因素的干擾，由此及彼、由表及里地進(jìn)行分析和綜合的能力。還要有發(fā)現(xiàn)問題中條件的細(xì)微變化的能力，抓住問題的關(guān)鍵點(diǎn)和切入點(diǎn)，從而進(jìn)行嘗試和突破。然而由于數(shù)學(xué)本身的抽象性，導(dǎo)致一些學(xué)生理解上的偏差，因此教師在教學(xué)中要善于引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行抽象概括，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力。學(xué)會(huì)把本質(zhì)的和非本質(zhì)的東西區(qū)分開，把具體問題抽象為數(shù)學(xué)問題，進(jìn)而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

　　一、在概括文本知識(shí)的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的概括能力

　　教師在學(xué)完每一節(jié)課后，根據(jù)學(xué)生的反應(yīng)和內(nèi)容的特點(diǎn)，進(jìn)行教后概括，這種概括不是簡(jiǎn)單總結(jié)，而是要高于課本知識(shí)。經(jīng)過概括后的知識(shí)要便于學(xué)生記憶和掌握。

　　比如說，“用比較法證明不等式”，有時(shí)候用“作商”比較法，有時(shí)候用“作差”比較法，這種方法也常常用在抽象函數(shù)的單調(diào)性證明中，但學(xué)生不一定能很快地接受及分辨清楚。為了改善這樣的情況，教師可以把這兩種思路講完后，進(jìn)行總結(jié)歸納。

　　1、如函數(shù)f（x+y）=f（x）?f（y）中，當(dāng)x＞0，f（x）＜0時(shí)，這種形式常常采取“作差”比較，且與0比較大小。

　　2、如函數(shù)f（xy）=f（x）+f（y）中，當(dāng)x＞1，f（x）＜0時(shí)，這種形式常常采取“作商”比較，且與1比較大小。

　　這樣概括后，學(xué)生對(duì)抽象函數(shù)的兩種形式能基本掌握，并且能很好地運(yùn)用它們。這種對(duì)相應(yīng)知識(shí)的歸納、概括能力不僅是學(xué)習(xí)的需要，在今后的生活和工作中也是非常重要的，教師在教學(xué)中要逐步培養(yǎng)學(xué)生的這種歸納概括能力。

　　二、在“概念”和“公式”教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生概括能力

　　數(shù)學(xué)公式反映了事物內(nèi)部和外部的關(guān)系，是我們更好地理解事物的本質(zhì)和內(nèi)涵的依據(jù)，也是一個(gè)由具體到抽象的過程。在教學(xué)中教師要注意培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的概括能力，這樣才能使學(xué)生不僅知道概念，更重要的是怎么把具體的概念用到抽象的數(shù)學(xué)解題過程中。

　　比如說，學(xué)習(xí)“棱柱”的時(shí)候，可以分幾個(gè)步驟：

　　1、先舉出一些物體，如三棱鏡、書本等，讓學(xué)生通過觀察找出這些物體的共同點(diǎn)（主要是線面的關(guān)系）。

　　2、通過抽象，提出物體本質(zhì)屬性的各種猜想和疑問，運(yùn)用轉(zhuǎn)化、舉反例等方法對(duì)于題設(shè)進(jìn)行證明和推斷，肯定或否定某些共同屬性，以確認(rèn)其本質(zhì)屬性。

　　3、讓學(xué)生舉出實(shí)例，將上述本質(zhì)屬性類比推廣到同類事物，概括形成棱柱的概念，并用定義表示。在這個(gè)過程中，可將零散的、雜亂的知識(shí)系統(tǒng)化、條理化，概括成帶有規(guī)律性的結(jié)論，以促進(jìn)學(xué)生概括能力的提高。

　　公式的應(yīng)用是對(duì)學(xué)生將具體的抽象到解題中的一個(gè)應(yīng)用，對(duì)公式的概括能力也是非常重要的。在教學(xué)中不免存在學(xué)生記不住公式或記住公式不會(huì)應(yīng)用的現(xiàn)象。如在“學(xué)習(xí)三角函數(shù)”的時(shí)候，對(duì)誘導(dǎo)公式的記憶就使很多學(xué)生感到困難。教師可以通過分析概括，把誘導(dǎo)公式概括為十個(gè)字：“奇變偶不變，符號(hào)看象限”。

　　這樣便于記憶，學(xué)生理解起來也會(huì)減少不少麻煩。又如學(xué)習(xí)排列組合、二項(xiàng)式定理時(shí)：加法原理、乘法原理各適用于什么情形？有什么特點(diǎn)？可以歸納為：“加法分類，類類獨(dú)立；乘法分步，步步相關(guān)”。

　　三、在類比和聯(lián)想中，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力

　　數(shù)學(xué)的完整性和嚴(yán)密性，使得數(shù)學(xué)結(jié)論和方法都具有相關(guān)性和相似性，在課堂教學(xué)中教師要充分利用這些相關(guān)性和相似性，采用類比和聯(lián)想的方法，才能讓學(xué)生自己探索和發(fā)現(xiàn)許多新的結(jié)論或新的方法。在教學(xué)中教師常常讓學(xué)生根據(jù)已有的公式、性質(zhì)，類比、猜想未知的公式和性質(zhì)。先類比，然后提出問題，最后給予證明。這樣得出的結(jié)論不僅便于學(xué)生記憶，學(xué)生通過這些活動(dòng)，不僅挖掘了自己的潛能，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)的自信心，提高了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，更享受到了成功的喜悅，為今后的創(chuàng)造性學(xué)習(xí)打下了良好的基礎(chǔ)。

　　比如說在解高次不等式的時(shí)候，可以引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想一元二次不等式的結(jié)構(gòu)和解集的形式，概括出不等式相同的結(jié)構(gòu)特征，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用一元二次不等式的思維方法，制訂各自的解題策略，從而明確解集僅與二次方程式的兩根、拋物線的開口方向有關(guān)。例如：（x2-3x+2）（x2-2x-3）＜0的左邊多項(xiàng)式的根據(jù)依次是-1、1、2、3。在數(shù)軸上依次標(biāo)出這些根，并類比二次不等式的解集為（-1，1）∪（2，3）。在解題后教師要引導(dǎo)學(xué)生概括出每題的解題過程中涉及的常用思想和方法，對(duì)解題過程有個(gè)反思，學(xué)會(huì)抽象地概括。

　　總之，數(shù)學(xué)抽象概括能力是一種綜合能力，需要一個(gè)長(zhǎng)期的培養(yǎng)過程，更需要學(xué)生的親身參與。教師要在數(shù)學(xué)教學(xué)中通過設(shè)計(jì)恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)模式，對(duì)學(xué)生抽象概括能力的培養(yǎng)施以積極的影響，切實(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力。

　　論文中心，作者：余靜江

本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.yy-art.cn/gaozhong/302414.html

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