作者：佚名
自然式教學(xué)引導(dǎo)學(xué)生以最自然流暢的方式切入問(wèn)題，努力促進(jìn)學(xué)生形成良好的思維方式，從而在面對(duì)陌生問(wèn)題時(shí)，能夠找到最佳思路。自然式教學(xué)不只是一種教育方法，它更關(guān)注教育向?qū)W生生命主體的回歸，重在培養(yǎng)學(xué)生的思維與創(chuàng)新能力，從而實(shí)現(xiàn)在自然基礎(chǔ)上的教育超越。
梁棟，天津楊村一中副校長(zhǎng)、中學(xué)數(shù)學(xué)特級(jí)教師、天津市數(shù)學(xué)學(xué)科帶頭人、“天津市未來(lái)教育家工程”首期學(xué)員。曾被評(píng)為天津市優(yōu)秀教師并獲得天津市五一勞動(dòng)獎(jiǎng)?wù)隆?br />
在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，很多學(xué)生聽(tīng)老師講解時(shí)，覺(jué)得頭頭是道，思路清晰;自己獨(dú)立解題時(shí)，卻感到無(wú)從入手，一籌莫展。對(duì)一些教師而言，每節(jié)課都絞盡腦汁，試圖讓學(xué)生領(lǐng)悟解題的要訣，但實(shí)際效果并不理想。這種學(xué)生難學(xué)、教師難教的現(xiàn)狀是因?yàn)閿?shù)學(xué)學(xué)科本身的問(wèn)題嗎?答案是否定的。究其緣由，是因?yàn)閹熒鷮?duì)待數(shù)學(xué)的方式不自然。教學(xué)過(guò)程本應(yīng)是師生獲取成功、體現(xiàn)生命價(jià)值的過(guò)程，是師生自然發(fā)展、自然完善的過(guò)程。數(shù)學(xué)的自然學(xué)科屬性、學(xué)生的自然屬性以及教學(xué)規(guī)律的自然性要求并決定了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)本應(yīng)該是一種自然的狀態(tài)�；诖耍姨岢隽�高中數(shù)學(xué)自然式教學(xué)法。
把握數(shù)學(xué)學(xué)科的屬性
自然式教學(xué)，是指在高中數(shù)學(xué)例題教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生用最流暢連貫的思路去尋求解題切入點(diǎn)的教學(xué)模式。它不是一種數(shù)學(xué)方法的傳授，而是重在培養(yǎng)學(xué)生的能力：面對(duì)陌生數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，思考采取何種解決策略，進(jìn)而迅速確定解題方向，合理地展開(kāi)思路。通俗地講，自然式數(shù)學(xué)就是教學(xué)生面對(duì)一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，應(yīng)當(dāng)怎么去想，是應(yīng)用數(shù)學(xué)方法之前的一種決策。這里的自然是指教育應(yīng)該回歸到本應(yīng)屬于生命主體的活動(dòng)中去，回歸到學(xué)生本身所具有的自然屬性中去，回歸到他們自身所在的成長(zhǎng)階段中去，從而實(shí)現(xiàn)在自然基礎(chǔ)上的教育超越。
數(shù)學(xué)實(shí)際上并非只是我們?cè)趯W(xué)校所學(xué)的計(jì)算方法和各種數(shù)字、公式、而是構(gòu)成大自然和諧有機(jī)的基礎(chǔ)，大自然中無(wú)論動(dòng)物、植物、礦物甚至雨滴、雪花均有自己的數(shù)學(xué)模式或數(shù)字形式。人教社A版教材(必修)主編寄語(yǔ)中提到，教科書中出現(xiàn)的數(shù)學(xué)內(nèi)容，是人類長(zhǎng)期實(shí)踐中經(jīng)過(guò)千錘百煉的數(shù)學(xué)精華和基礎(chǔ)，其中的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)方法與數(shù)學(xué)思想的起源與發(fā)展都是自然的。如果有人感到某個(gè)概念不自然，是強(qiáng)加于人的，那么只要想一下它的背景，它的形成過(guò)程，它的應(yīng)用，以及它與其他概念的聯(lián)系，你就會(huì)發(fā)現(xiàn)它實(shí)際上是水到渠成、渾然天成的產(chǎn)物，不僅合情合理，甚至很有人情味。
自然性是學(xué)生的重要屬性。在決定教給學(xué)生什么之前，教師要首先了解學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)中已經(jīng)有了什么，他們的知識(shí)基礎(chǔ)如何，在此基礎(chǔ)上確定學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”。那種無(wú)視學(xué)生知識(shí)基礎(chǔ)的教學(xué)是對(duì)學(xué)生最大的不尊重。知識(shí)基礎(chǔ)反映的是學(xué)生學(xué)習(xí)的邏輯起點(diǎn)，學(xué)生學(xué)習(xí)的現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)還包括學(xué)生已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，教師要善于分析，學(xué)生現(xiàn)有知識(shí)結(jié)構(gòu)和經(jīng)驗(yàn)系統(tǒng)中哪些因素會(huì)對(duì)新知識(shí)的學(xué)習(xí)產(chǎn)生積極的影響，要想方設(shè)法調(diào)動(dòng)這些因素，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)對(duì)新知識(shí)的建構(gòu)。教學(xué)不應(yīng)只是單方面的灌輸，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是在他們已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)上的自我建構(gòu)。教學(xué)只有關(guān)注到學(xué)生的內(nèi)在需求，才能讓他們積極主動(dòng)地投入學(xué)習(xí)。
自然性是數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)要求。數(shù)學(xué)的學(xué)科性質(zhì)與學(xué)生的特點(diǎn)決定了數(shù)學(xué)教學(xué)是自然的。數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)思想方法的起源與發(fā)展都是自然的，學(xué)生學(xué)的過(guò)程和教師教的過(guò)程也應(yīng)當(dāng)是自然的。正如波利亞在談到他的解題表時(shí)所說(shuō)：“我們表中的所有問(wèn)題和建議都是自然的、簡(jiǎn)單的、明顯的，都僅僅是普通的常識(shí);但這些問(wèn)題和建議是用很普通的詞語(yǔ)來(lái)敘述普通的常識(shí)。它們建議某種處理方法，該方法對(duì)于任何認(rèn)真對(duì)待他的題目而且有一些常識(shí)的人而言是自然的。”
適應(yīng)自然的教學(xué)特點(diǎn)
適應(yīng)性�？涿兰~斯在《大教學(xué)論》中提出了教育應(yīng)遵循自然規(guī)律的觀點(diǎn)。其主要含義有兩個(gè)方面，一是教育要遵循自然秩序;二是教育要依據(jù)兒童天性。這種遵循和模仿自然的思想，實(shí)質(zhì)是主張根據(jù)教育自身的規(guī)律，從教育的實(shí)際出發(fā)來(lái)研究、認(rèn)識(shí)教育，導(dǎo)出其內(nèi)在必然性。被譽(yù)為“教育上的哥白尼”的盧梭在批判傳統(tǒng)的古典主義教育的基礎(chǔ)上，再次強(qiáng)調(diào)了教育中的自然適應(yīng)性原則。他認(rèn)為教育就是人天賦本能的一種自然生長(zhǎng)的過(guò)程，教育要服從自然的永恒法則，適應(yīng)兒童的發(fā)展天性，促進(jìn)兒童身心的自然發(fā)展。
多樣性。大自然因多元而美麗，教育也因多樣性而更有意義。既然我們的教育面對(duì)的是活生生的人，每個(gè)人都具有潛在的求知的渴望和上進(jìn)心，我們的教育就應(yīng)該認(rèn)真研究，如何從每個(gè)學(xué)生不同的智能結(jié)構(gòu)、興趣愛(ài)好和學(xué)習(xí)方式出發(fā)，選擇與之相適應(yīng)的教育內(nèi)容、教育方式和方法。究竟是從課程本位出發(fā)，讓我們的學(xué)生去適應(yīng)一成不變、整齊劃一的教學(xué)模式，還是讓我們的教育從學(xué)生主體出發(fā)，去主動(dòng)適應(yīng)每個(gè)學(xué)生的個(gè)性和需要?這是傳統(tǒng)教學(xué)觀與主體教學(xué)觀的根本區(qū)別。自然式教學(xué)強(qiáng)調(diào)應(yīng)當(dāng)及時(shí)了解每個(gè)學(xué)生的個(gè)性特點(diǎn)，了解他已經(jīng)學(xué)會(huì)了什么，還不會(huì)什么。這樣，教學(xué)才會(huì)有針對(duì)性，才是有效的。
生成性。在生成性教學(xué)中，要求教師不斷地留意學(xué)生的變化與反應(yīng)，捕捉偶發(fā)的教育契機(jī)與智慧火花，并對(duì)學(xué)生的反應(yīng)作出積極的回應(yīng)。在生成性教學(xué)中，教師對(duì)學(xué)生發(fā)展的影響比他預(yù)料的要多，學(xué)生也會(huì)以無(wú)法預(yù)料的方式觸動(dòng)教師，這會(huì)促使教師采取進(jìn)一步的教育性行動(dòng)而不是去完成事先規(guī)定的行動(dòng)。由于受效率機(jī)制和應(yīng)試教育的影響過(guò)深，一些學(xué)校原本互動(dòng)的教學(xué)過(guò)程成了單向灌輸?shù)倪^(guò)程。在這種教學(xué)中，常用的教學(xué)方法就是單向傳遞，課堂成了教師唱獨(dú)角戲的舞臺(tái)，教室成了學(xué)生學(xué)習(xí)的煉獄。教師常常采用控制性的手段，力圖使學(xué)生所有的表現(xiàn)都處在自己的掌控之中。在這種局面下，學(xué)生除了記住規(guī)定的死知識(shí)外，很少真正有發(fā)展自身的愿望。由于教學(xué)思維方式的轉(zhuǎn)換，生成性教學(xué)認(rèn)為教學(xué)不再是單一的“教與受”的過(guò)程，而是教學(xué)中多因素互動(dòng)的過(guò)程。生成性教學(xué)因互動(dòng)才存在，所以在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)采用互動(dòng)性的方法，并促使其進(jìn)一步完善。
自然式教學(xué)的現(xiàn)實(shí)路徑
遷移式：普通最自然。在自然式教學(xué)中，教師的任務(wù)是引導(dǎo)學(xué)生探求解題思路并盡可能地讓最普通的思路獲得成功。他們要讓學(xué)生感到數(shù)學(xué)解題并不神秘，并在思維方式上逐漸形成正向遷移。事實(shí)上，越是普通的思路和方法，就越有價(jià)值和生命力。傳統(tǒng)課堂教學(xué)方式，在學(xué)完概念、定理后，教師急于展示問(wèn)題的解法，對(duì)概念、定理與要解決的問(wèn)題之間的遷移關(guān)注不夠，以至于很多學(xué)生產(chǎn)生了課本中的數(shù)學(xué)方法難以解決綜合題目的片面認(rèn)識(shí)，因此一些師生熱衷于獲取課本之外的所謂巧妙的解題方法。
可遵循以下步驟進(jìn)行應(yīng)用遷移式教學(xué)：
突出定義、定理的直接運(yùn)用。多聽(tīng)聽(tīng)學(xué)生的想法，了解他們對(duì)相關(guān)信息處理的方式，盡量順著學(xué)生的思路繼續(xù)下去，不同的解法要反復(fù)比較。一般來(lái)說(shuō)，用到的公式越低級(jí)，解法的接受認(rèn)可度越高。
在分析解法時(shí)教師要時(shí)刻進(jìn)行如下的評(píng)估：用到的方法是否是學(xué)生熟悉的?公式、定理的應(yīng)用方式是不是常用的?解題的思路是不是符合多數(shù)人的思維習(xí)慣?對(duì)其他類似問(wèn)題的解決能不能提供思考方式上的幫助?
當(dāng)思維受阻時(shí)，在“向前走”的同時(shí)，更要嘗試“往后退”。向前走，是指沿著已有的思路深入下去，或變換角度尋求新方法;往后退，是指沿著已有的思路一步步退回起始點(diǎn)，每退一步，都觀察、思考是否忽略了與題目相關(guān)的最基本的知識(shí)。很多時(shí)候，思路受阻的原因是人們沒(méi)有注意到最簡(jiǎn)單的知識(shí)，這是思維的盲點(diǎn)，有意識(shí)地從最原始的結(jié)論出發(fā)是有效減少盲點(diǎn)的手段。
遞進(jìn)式：知其然溯其所以然。遞進(jìn)式以學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展為本。符合學(xué)生思維特點(diǎn)和認(rèn)知規(guī)律的教學(xué)設(shè)計(jì)，不僅便于學(xué)生接受，而且隨著學(xué)習(xí)的深入，學(xué)生逐漸形成了良好的思維方式。由此他們對(duì)數(shù)學(xué)的理解以及學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的態(tài)度會(huì)逐漸發(fā)生變化，當(dāng)遇到難題無(wú)法解決時(shí)，也不會(huì)失去探索的興趣，在心理上也不再懼怕。
可遵循以下步驟設(shè)計(jì)遞進(jìn)式教學(xué)：
教師要清楚題目的解法是什么，解法中哪些是學(xué)生自己能想到的，哪些是不容易想到的，我將不容易想到的方法稱之為核心方法。
核心方法在什么載體中出現(xiàn)過(guò)，在出現(xiàn)過(guò)的載體中學(xué)生感到最自然的是哪個(gè)，把這些載體羅列出來(lái)，然后找出和本題有密切關(guān)系的載體。也可以回憶學(xué)生第一次接觸核心方法時(shí)解決的是哪類問(wèn)題，當(dāng)時(shí)為什么用這種方法。
篩選出來(lái)的載體能否轉(zhuǎn)化為本題的某一部分或全部，如果不能，還需要什么題目來(lái)過(guò)渡。然后再確定這些過(guò)渡性題目，當(dāng)這些題目與要解的題目之間漸近關(guān)系比較明顯時(shí)，準(zhǔn)備工作結(jié)束。
把這些相關(guān)的題目按照由易到難的順序排列，如果題與題之間感覺(jué)順暢，那么教學(xué)設(shè)計(jì)完成，否則在跳躍性較大的題目之間再加入銜接性的題目。
情境式：思路亦自然。情境式是教師課前不作任何準(zhǔn)備，在課堂上把學(xué)生提出的疑難問(wèn)題當(dāng)作例題，現(xiàn)場(chǎng)講解，讓學(xué)生看到教師最自然的解題思路，讓學(xué)生體驗(yàn)教師探索問(wèn)題的軌跡，從而學(xué)會(huì)如何思考。情境的特點(diǎn)是課堂上的內(nèi)容對(duì)老師來(lái)說(shuō)是未知的，而學(xué)生則是經(jīng)過(guò)努力仍沒(méi)能解決的、有代表性的問(wèn)題。
情境式重在數(shù)學(xué)思維方式的自然形成，使解決問(wèn)題的過(guò)程與思考的模式融合在一起，把抽象的理念具體化，使得數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決不僅有章可循，而且解題過(guò)程也顯得生動(dòng)形象。總之，展示思維過(guò)程不僅可以讓學(xué)生知道正確的思維途徑，養(yǎng)成迷途知返的習(xí)慣，防止思維的惰性和僵化;展示思維過(guò)程還可以使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思考方法，使學(xué)生能從思想方法的高度去理解數(shù)學(xué)知識(shí)。
功到自然成的成效
教育體制里最本質(zhì)的東西，不是制約而是解放，每個(gè)學(xué)生都有與生俱來(lái)的創(chuàng)造力，而師生的創(chuàng)造力才是教育改革的持續(xù)生命力。波利亞認(rèn)為，應(yīng)該讓思想自學(xué)生的頭腦中產(chǎn)生出來(lái)，而教師只應(yīng)起“助產(chǎn)婆”的作用。因此，他提倡在教學(xué)時(shí)要多問(wèn)為什么，他認(rèn)為一名教師能給學(xué)生的最有意義的東西就是一連串的啟發(fā)性的問(wèn)題和建議，一旦學(xué)生懂得了這種幫助，他就能對(duì)自己提出同樣的建議。
自然式教學(xué)以學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展為本，教學(xué)設(shè)計(jì)符合學(xué)生思維特點(diǎn)和認(rèn)知規(guī)律，不僅便于學(xué)生接受，而且隨著學(xué)習(xí)的深入，學(xué)生逐漸形成了良好的思維方式，對(duì)數(shù)學(xué)的理解以及學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的態(tài)度會(huì)逐漸發(fā)生變化。當(dāng)遇到難題無(wú)法解決時(shí)，他們也不會(huì)失去探索的興致，在心理上不懼怕;在學(xué)習(xí)新方法時(shí)，從簡(jiǎn)單、機(jī)械的模仿，會(huì)快速地轉(zhuǎn)變?yōu)樽杂X(jué)、主動(dòng)的應(yīng)用;對(duì)如何分析數(shù)學(xué)問(wèn)題、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，也會(huì)逐漸養(yǎng)成正確、靈活的思維習(xí)慣。在自然式教學(xué)中養(yǎng)成的思維方式、方法遷移能力也最強(qiáng)。數(shù)學(xué)教學(xué)的意義不在于使學(xué)生掌握多少書本知識(shí)，更重要的是讓學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，領(lǐng)悟用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)看待和認(rèn)識(shí)世界的思想真諦。學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)思維，有助于學(xué)生發(fā)展智力和培養(yǎng)能力。
【專家點(diǎn)評(píng)】
適應(yīng)個(gè)性的自然式教學(xué)
近年來(lái)，天津市推出一批中小學(xué)名師和名校長(zhǎng)，楊村一中梁棟老師就是其中的代表之一。經(jīng)過(guò)10年的刻苦鉆研和實(shí)驗(yàn)創(chuàng)新，他探索和總結(jié)出以“自然”理念為引領(lǐng)，以“適應(yīng)、生成、多樣”為思路，以“技巧遷移、歸因遞進(jìn)、問(wèn)題情境”為具體操作方法的高中數(shù)學(xué)自然式教學(xué)新模式。
數(shù)學(xué)作為一門工具學(xué)科，在社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展中的作用越來(lái)越突出。如何處理好新的課程理念下數(shù)學(xué)的教與學(xué)問(wèn)題，是廣大中學(xué)數(shù)學(xué)教師面臨的重大挑戰(zhàn)。梁棟老師的自然式教學(xué)模式基于現(xiàn)實(shí)的數(shù)學(xué)教學(xué)困境，從數(shù)學(xué)學(xué)科的主要屬性、學(xué)生發(fā)展的重要特征、數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)特征入手闡釋了自然式教學(xué)模式的內(nèi)涵及其發(fā)展路徑。他的探索過(guò)程讓我們看到了一線教師在教育教學(xué)實(shí)踐中的探索和創(chuàng)新精神，實(shí)現(xiàn)了由經(jīng)驗(yàn)型教師向研究型教師的轉(zhuǎn)變。
自然式教學(xué)重在培養(yǎng)學(xué)生的自主創(chuàng)新能力，這不僅有利于學(xué)生在數(shù)學(xué)方面的學(xué)習(xí)，同時(shí)能夠使學(xué)生養(yǎng)成優(yōu)良的學(xué)習(xí)習(xí)慣，為其在今后的專業(yè)化學(xué)習(xí)中奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，這對(duì)于培養(yǎng)全面發(fā)展的人也具有重要意義。只有涌現(xiàn)出更多的像梁棟老師這樣具有深厚的教育教學(xué)功底和獨(dú)特的教育風(fēng)格、不斷創(chuàng)新并且具有廣泛影響力的一線教師，我們教育質(zhì)量的提升才能真正落在實(shí)處，落在每一節(jié)課、每一個(gè)具有個(gè)性的學(xué)生身上。
(作者系上海師范大學(xué)教育學(xué)院教授、博士生導(dǎo)師)
從自然之道到思考之道
老子說(shuō)“道法自然”，“道”所反映出來(lái)的那種規(guī)律是自然而然的。如果遵循或仿效“道”的規(guī)律，對(duì)任何事都不應(yīng)勉強(qiáng)為之，而應(yīng)當(dāng)“順其自然”。數(shù)學(xué)教學(xué)亦應(yīng)如此。特級(jí)教師梁棟闡述的自然式教學(xué)的相關(guān)理論，乃屬數(shù)學(xué)教學(xué)的自然之“道”。
梁棟詳細(xì)分析了自然式教學(xué)的內(nèi)涵。既然教學(xué)要“順其自然”，那么“順其自然”的教學(xué)就應(yīng)稱為自然式教學(xué)。第一，無(wú)論是數(shù)學(xué)知識(shí)的本身形態(tài)，還是數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想的起源與發(fā)展都是自然的。第二，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)生，無(wú)論從自身的知識(shí)結(jié)構(gòu)、認(rèn)識(shí)規(guī)律，還是從自身的情感需求上來(lái)說(shuō)都是自然的。第三，從教學(xué)過(guò)程來(lái)看，無(wú)論是學(xué)生學(xué)的過(guò)程，還是教師教的過(guò)程都是自然的。
他還深刻挖掘了自然式教學(xué)的特點(diǎn)：服從自然法則的適應(yīng)性、由互動(dòng)而產(chǎn)生的生成性，以及由大自然的多元性而帶來(lái)的多樣性。對(duì)自然式教學(xué)特點(diǎn)的分析，不但可以幫助人們更深刻地理解自然式教學(xué)的內(nèi)涵，而且對(duì)下文闡述的自然式教學(xué)方式也起到了理論支撐作用。
梁棟還用實(shí)例介紹了自然式教學(xué)的類型：遷移式、遞進(jìn)式和情境式。實(shí)例詳實(shí)、易懂，方法簡(jiǎn)明、易操作。而這些教學(xué)方法也是目前新課程理念所大力倡導(dǎo)的，具有情境性、主動(dòng)探究性等特點(diǎn)。
梁棟最后闡述了自然式教學(xué)的成效。提出了“教育本質(zhì)里最本質(zhì)的東西，不是制約而是解放，每個(gè)學(xué)生都有與生俱來(lái)的創(chuàng)造力，而師生的創(chuàng)造力才是教育改革的持續(xù)生命力”等深刻思想。這些思想是對(duì)數(shù)學(xué)教育價(jià)值的闡釋，而這些思想的實(shí)踐，則是對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的示范。
數(shù)學(xué)之道可道，但非常道。學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的主要目的并不是學(xué)習(xí)解題的技巧，而是學(xué)解題的自然之道，即學(xué)理性思考之道。思考之道是高中數(shù)學(xué)自然式教學(xué)的育人之道。梁棟老師探索的是育人之正道，其自然式教學(xué)思想方法給當(dāng)今的數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的高分低能、熟練生笨、懂而不會(huì)等教育病開(kāi)了一劑治病良方。(來(lái)源：中國(guó)教育裝備采購(gòu)網(wǎng))
本文來(lái)自：逍遙右腦記憶 http://www.yy-art.cn/gaozhong/303738.html
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