弘毅新華中學(xué)/周振武

　　摘自：《岳陽(yáng)市弘毅中學(xué)》

　　數(shù)學(xué)思想是對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題解決或構(gòu)建所做的整體性考慮，它來(lái)源于現(xiàn)實(shí)原型又高于現(xiàn)實(shí)原型。往今來(lái)，數(shù)學(xué)思想方法不計(jì)其數(shù)，每一種思想和方法都閃爍著人類(lèi)智慧的光芒。綜觀初中數(shù)學(xué)教材體系，所涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)和數(shù)學(xué)思想方法，匯成了數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的兩條線----“明線”和“暗線”。數(shù)學(xué)思想方法寓于數(shù)學(xué)知識(shí)之中，是數(shù)學(xué)的內(nèi)在形式，是獲取知識(shí)、發(fā)展數(shù)學(xué)素質(zhì)的動(dòng)力。初中階段滲透的數(shù)學(xué)思想方法，大體上可分為三種類(lèi)型：第一種是技巧型思想方法，包括消元、換元、降冪、配方、待定系數(shù)法等；第二種是邏輯型思想方法，包括分類(lèi)、類(lèi)比、代換、分析、綜合、反證法等；第二種是宏觀型思想方法，包括字母代數(shù)、數(shù)形結(jié)合、歸納猜想、化歸、數(shù)學(xué)建模等。對(duì)層次較高的宏觀型思想方法，應(yīng)著重讓學(xué)生理解思想實(shí)質(zhì)，認(rèn)識(shí)它們對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展的導(dǎo)向功能；對(duì)邏輯型思想方法，應(yīng)著重講清其邏輯結(jié)構(gòu)，注意正確使用邏輯推理形式；對(duì)層次較低的技巧型思想方法，應(yīng)著重闡述各種方法適用的問(wèn)題類(lèi)型、使用技巧、操作程序，訓(xùn)練學(xué)生運(yùn)用這種方法的能力。數(shù)學(xué)老師在教學(xué)中要有意識(shí)地滲透數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生把握數(shù)學(xué)的精髓。所謂數(shù)學(xué)思想，就是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，是對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識(shí)。所謂數(shù)學(xué)方法，就是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的根本程序，是數(shù)學(xué)思想的具體反映。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂，數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)的行為。運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解決問(wèn)題的過(guò)程就是感性認(rèn)識(shí)不斷積累的過(guò)程，當(dāng)這種量的積累達(dá)到一定程序時(shí)就產(chǎn)生了質(zhì)的飛躍，從而上升為數(shù)學(xué)思想。若把數(shù)學(xué)知識(shí)看作一幅構(gòu)思巧妙的藍(lán)圖而建筑起來(lái)的一座宏偉大廈，那么數(shù)學(xué)方法相當(dāng)于建筑施工的手段，而這張藍(lán)圖就相當(dāng)于數(shù)學(xué)思想。如何讓學(xué)生在教學(xué)中把握數(shù)學(xué)思想呢？

　　基本要求，滲透“層次”教學(xué)�！稊�(shù)學(xué)大綱》對(duì)初中數(shù)學(xué)中滲透的數(shù)學(xué)思想、方法劃分為三個(gè)層次，即“了解”、“理解”和“會(huì)應(yīng)用”。在教學(xué)中，要求學(xué)生“了解”數(shù)學(xué)思想有：數(shù)形結(jié)合的思想、分類(lèi)的思想、化歸的思想、類(lèi)比的思想和函數(shù)的思想等。這里需要說(shuō)明的是，有些數(shù)學(xué)思想在教學(xué)大綱中并沒(méi)有明確提出來(lái)，比如：化歸思想是滲透在學(xué)習(xí)新知識(shí)和運(yùn)用新知識(shí)解決問(wèn)題的過(guò)程中的，方程（組）的解法中，就貫穿了由“一般化”向“特殊化”轉(zhuǎn)化的思想方法。

　　教師在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中，不僅應(yīng)該使學(xué)生能夠領(lǐng)悟到這些數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用，而且要激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想的好奇心和求知欲，通過(guò)獨(dú)立思考，不斷追求新知，發(fā)現(xiàn)、提出、分析并創(chuàng)造性地解決問(wèn)題。在《教學(xué)大綱》中要求“了解”的方法有：分類(lèi)法、類(lèi)經(jīng)法、反證法等。要求“理解”的或“會(huì)應(yīng)用”的方法有：待定系數(shù)法、消元法、降次法、配方法、換元法、圖象法等。在教學(xué)中，要認(rèn)真把握好“了解”、“理解”、“會(huì)應(yīng)用”這三個(gè)層次。不能隨意將“了解”的層次提高到“理解”的層次，把“理解”的層次提高到“會(huì)應(yīng)用”的層次，不然的話(huà)，學(xué)生初次接觸就會(huì)感到數(shù)學(xué)思想、方法抽象難懂，高深莫測(cè)，從而導(dǎo)致他們推動(dòng)信心。如初中幾何第三冊(cè)中明確提出“反證法”的教學(xué)思想，且揭示了運(yùn)用“反證法”的一般步驟，但《教學(xué)大綱》只是把“反證法”定位在“了解”的層次上，我們?cè)诮虒W(xué)中，應(yīng)牢牢地把握住這個(gè)“度”，千萬(wàn)不能隨意拔高、加深。否則，教學(xué)效果將是得不償失。要達(dá)到《教學(xué)大綱》的基本要求，教學(xué)中應(yīng)遵循以下幾項(xiàng)原則：滲透“方法”，了解“思想”。由于初中學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)比較貧乏，抽象思想能力也較為薄弱，把數(shù)學(xué)思想、方法作為一門(mén)獨(dú)立的課程還缺乏應(yīng)有的基礎(chǔ)。因而只能將數(shù)學(xué)知識(shí)作為載體，把數(shù)學(xué)思想和方法的教學(xué)滲透到數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)中。教師要把握好滲透的契機(jī)，重視數(shù)學(xué)概念、公式、定理、法則的提出過(guò)程，知識(shí)的形成、發(fā)展過(guò)程，解決問(wèn)題和規(guī)律的概括過(guò)程，使學(xué)生在這些過(guò)程中展開(kāi)思維，從而發(fā)展他們的科學(xué)精神和創(chuàng)新意識(shí)，形成獲取、發(fā)展新知識(shí)，運(yùn)用新知識(shí)解決問(wèn)題。忽視或壓縮這些過(guò)程，一味灌輸知識(shí)的結(jié)論，就必然失去滲透數(shù)學(xué)思想、方法的一次次良機(jī)。如初中代數(shù)課本第一冊(cè)《有理數(shù)》這一章，與原來(lái)部編教材相比，它少了一節(jié)----“有理數(shù)大小的比較”，而它的要求則貫穿在整章之中。在數(shù)軸教學(xué)之后，就引出了“在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大”，

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