核心考點7、功和功率
【核心內容解讀】功和功率是物理學重要物理量，是高考重要考點。力和物體在力的方向上發(fā)生的位移，是做功的兩個不可缺少的因素。恒力做功W=Flcosα，變力做功需應用動能定理或其它計算，機動車或機器以恒定功率P，t時間做功W=Pt。功率描述做功的快慢，功跟完成這些功所用時間的比值叫做功率，一般應用P=W/t計算出的是t時間內的平均功率，應用P=Fvcosα計算物體速度為v時的瞬時功率。
預測題1. 把動力裝置分散安裝在每節(jié)車廂上，使其既具有牽引動力，又可以載客，這樣的客車車輛叫做動車。.把幾節(jié)自帶動力的車輛（動車）加幾節(jié)不帶動力的車輛（也叫拖車）編成一組，就是動車組。.假設動車組運行過程中受到的阻力與其所受重力成正.比,每節(jié)動車與拖車的質量都相等，每節(jié)動車的額定功率都相等。.若1節(jié)動車加3節(jié)拖車編成的動車組的最大速度為160km/h；;現在我國往返北京和上海的動車組的最大速度為480 km/h,則此動車組可能
A.由3節(jié)動車加3節(jié)拖車編成的
B.由3節(jié)動車加9節(jié)拖車編成的
C.由6節(jié)動車加2節(jié)拖車編成的
D.由3節(jié)動車加4節(jié)拖車編成的
解析：設每節(jié)車的質量為m，所受阻力為kmg，每節(jié)動車的功率為P，1節(jié)動車加3節(jié)拖車編成的動車組的最大速度為v1=160 km/h；則P=4kmg v1；設往返北京和上海的最大速度為v2=480 km/h的動車組由x節(jié)動車加y節(jié)拖車編成的，則有xP=(x+y)kmg v2，聯立解得x=3y,，對照各個選項，只有選項C正確。
答案：C
【名師點評】動車是目前我國大力發(fā)展的安全快捷方便的交通工具，此題以動車組切入，意在考查功率及其相關問題。押中指數★★★★。
預測題2、繼滬寧高鐵開通運行之后，滬杭高鐵也在2010年10月26日順利開通運行。滬寧高鐵使上海到南京最快只需要73分鐘；而滬杭高鐵使上海、杭州的旅行時間壓縮到38分鐘，滬寧杭的時空距離將進一步拉近，“長三角高鐵時代”的腳步將邁得更為堅實。設重為1×105N的列車從上海虹橋站出發(fā)，始終以恒定的功率行駛，列車沿著傾角為10°的立交斜坡向上行駛，能達到的最大速度為306km/h，當它沿相同坡度的斜坡下坡行駛最大速度為360km/h，若斜坡足夠長，已知列車所受阻力始終與其速度成正比（即f=kv），取sin10°=0.174。試求：
（1）比例系數k和列車發(fā)動機的功率；
（2）在水平路面上行駛時，列車的最大速度。
解析：（1）列車上坡時，牽引力F1＝kv1 + mgsin10°時，速度達到最大。
列車功率P＝F1v1
列車下坡時，牽引力F2 + mgsin10°＝kv2時，速度達到最大。
列車功率P＝F2v2
聯立解得k＝1160 Ns/m，P＝9.86×106 W 。
（2）在水平路面上行駛時，牽引力F＝kv時，速度達到最大。
列車功率P＝Fv＝kv2 ，
代入數據，得水平面上的最大速度v＝92.2m/s 。
【名師點評】：此題考查物體平衡條件、功率等知識點。
核心考點8、與功和功率相關的圖象
【核心內容解讀】與功和功率相關的圖象有速度圖象、F-v圖象（是指牽引力隨速度變化的圖象）、F-1/v圖象（是指牽引力隨速度的倒數變化的圖象）。由P=Fv可知，當功率不變時，牽引力與速度的倒數成正比，所以F-1/v圖象若為過原點的傾斜直線，則牽引力的功率不變；F-1/v圖象若為平行橫軸的直線，牽引力不變，汽車做勻加速直線運動。
預測題1. 如圖所示為汽車在水平路面上啟動過程中的速度圖象，Oa為過原點的傾斜直線，ab段表示以額定功率行駛時的加速階段，bc段是與ab段相切的水平直線，則下述說法正確的是
A．0～t1時間內汽車做勻加速運動且功率恒定
B．t1～t2時間內汽車牽引力做功為12mv22－12mv21
C．t1～t2時間內的平均速度為12(v1＋v2)
D．在全過程中t1時刻的牽引力及其功率都是最大值，t2～t3時間內牽引力最小
解析：根據圖象Oa為過原點的傾斜直線可知，0～t1時間內加速度恒定，汽車的牽引力F恒定，汽車做勻加速運動，v=at；汽車發(fā)動機輸出功率P=Fv=Fat，隨時間t增大，選項A錯誤；t1～t2時間內汽車動能增加12mv22－12mv21，由動能定理可知，合外力做功12mv22－12mv21，牽引力做功大于12mv22－12mv21，選項B錯誤；t1～t2時間內的平均速度大于12(v1＋v2)，選項C錯誤；在全過程中t1時刻的牽引力及其功率都是最大值，t2～t3時間內汽車做勻速運動，牽引力等于阻力為牽引力最小值，選項D正確。
答案：D
【名師點評】功和功率是重要知識點，與功和功率相關的圖象問題是高考考查熱點。此題以汽車啟動的速度圖象切入，意在考查功率、動能定理、速度圖象、牛頓運動定律等知識點。
預測題2．一輛汽車在平直的公路上運動，運動過程中先保持某一恒定加速度，后保持恒定的牽引功率，其牽引力和速度的圖象如圖5所示．若已知汽車的質量m，牽引力F1 和速度v1及該車所能達到的最大速度v3。則根據圖象所給的信息，能求出的物理量是( )
A．汽車運動中的最大功率為F1 v1
B．速度為v2時的加速度大小為F1v1/mv2
C．汽車行駛中所受的阻力為F1v1 / v3
D．恒定加速時，加速度為F1/m
【解析】：由F-v圖象可知，汽車運動中的最大功率為F1v1，選項A正確；由F2 v2= F1 v1可知，速度為v2時汽車的牽引力F2=F1v1/v2，加速度的加速度大小為a=(F2–f)/m，選項B錯誤；當汽車達到最大速度v3時牽引力等于阻力f，由f v3= F1 v1可得汽車行駛中所受的阻力為f=F1v1/v3，選項C正確；恒定加速時，加速度為a=(F–f)/m，選項D錯誤。
【答案】AC
【名師點評】此題考查對牽引力隨速度變化的圖象的理解及其相關分析與計算。
預測題3．一輛汽車質量為1×103kg ，最大功率為2×104W，在水平路面由靜止開始做直線運動，最大速度為v2，運動中汽車所受阻力恒定．發(fā)動機的最大牽引力為3×103N ，其行駛過程中牽引力F與車速的倒數 的關系如圖6所示．試求
（1）根據圖線ABC判斷汽車做什么運動？
（2）最大速度v2的大�。�
（3）勻加速直線運動中的加速度；
（4）當汽車的速度為10m/s時發(fā)動機的功率為多大？
【解析】（1）圖線AB牽引力F不變，阻力f不變，汽車作勻加速直線運動 高三，圖線BC的斜率表示汽車的功率P，P不變，則汽車作加速度減小的變加速直線運動，直至達最大速度v2，此后汽車作勻速直線運動。
（2）汽車速度為v2，牽引力為F1=1×103 N，
v2= = m/s=20m/s。
（3）汽車做勻加速直線運動時的加速度最大，
阻力f= = N=1000N。
a= = m/s 2=2 m/s 2。.
（4）與B點對應的速度為v1 = = m /s =6.67m/s 2 。
當汽車的速度為10m/s時處于圖線BC段，故此時的功率為最大，Pm =2×104W 。
【名師點評】此題考查對牽引力隨速度的倒數變化圖象的理解、牛頓第二定律、功率及其相關分析與計算。
核心考點9、動能定理
預測題1．在2010年溫哥華冬奧會單板滑雪女子U型池決賽中，我國小將劉佳宇名列第四名，創(chuàng)造中國單板滑雪在冬奧會上的最好成績。單板滑雪U型池的比賽場地截面示意圖如圖3所示，場地由兩個完全相同的1/4圓弧滑道AB、CD和水平滑道BC構成，圓弧滑道的半徑R=3.5m，B、C分別為圓弧滑道的最低點，B、C間的距離s=8.0m，運動員在水平滑道以一定的速度沖向圓弧滑道CD，到達圓弧滑道的最高位置D后豎直向上騰空躍起，在空中做出翻身、旋轉等動作，然后再落回Ｄ點。裁判員根據運動員騰空的高度、完成動作的難度和效果等因素評分，并要求運動員在滑動的整個過程中，身體的任何部位均不能觸及滑道。假設某次比賽中運動員經過水平滑道B點時水平向右的速度v0=16.2m/s，運動員從B點運動到C點所用的時間t＝0.5s，從D點躍起時的速度vD=8.0m/s。設運動員連同滑板的質量m=50kg，忽略空氣阻力的影響，重力加速度g取10m/s2。求：
(1）運動員從D點躍起后在空中完成動作的時間；
(2）運動員從C點到D點運動的過程中需要克服摩擦阻力所做的功；
(3）為使運動不斷持續(xù)，運動員從D點滑回到A點時的速度應不小于D點的速度。那么運動員在水平滑道BC段滑動的過程中是否可能增加其動能呢？試進行判斷，并說明理由。
解析：（1）運動員從D點躍起后在空中做豎直上拋運動，設運動員上升的時間為t1，根據運動學公式， vD=gt1
運動員在空中完成動作的時間， t’=2t1=2 vD/g =1.6s。
(2）運動員從B點到C點，做勻變速直線運動，運動過程的平均速度 BC= s/t=(vB+vC)/2
解得運動員到達C點時的速度vC=2s/t—vB= 15.8m/s .
運動員從C點到D點的過程中，根據動能定理 —Wf—mgR= mvD2— mvC2 ，
解得運動員克服摩擦力做功Wf = mvC2— mvD2 —mgR，
代入數值解得 Wf=2891J 。
(3）不可能。在水平滑道運動的過程中，因為運動員在水平方向只受到摩擦力的作用，而摩擦力的方向與運動方向相反，只可能對運動員做負功，根據動能定理，運動員的動能只可能減小，而不可能增加。
【名師點評】動能定理是高中物理的重要規(guī)律，在物理學力學、電學等領域都有重要應用，是高考考查熱點。此題以單板滑雪切入，意在考查豎直上拋運動、平均速度、動能定理及其相關知識。押中指數★★★★。
預測題2．跳水運動員從高于水面H＝10m的跳臺自由落下，身體筆直且與水面垂直．假設運動員的質量m＝50kg，其體型可等效為一長度L＝1.0m、直徑d＝0.30m的圓柱體，略去空氣阻力．運動員落水后，水的等效阻力f作用于圓柱體的下端面，f的量值隨落水深度Y變化的函數曲線如圖所示． 該曲線可近似看作橢圓的一部分，該橢圓的長、短軸分別與坐標軸OY和Of重合．運動員入水后受到的浮力F＝ρgV （V是排開水的體積）是隨著入水深度線性增加的．已知橢圓的面積公式是S＝πab，水的密度ρ＝1.0×103kg/m3， g取10m/s2．
試求：
（1）運動員剛入水時的速度；
（2）運動員在進入水面過程中克服浮力做的功；
（3）為了確保運動員的安全，水池中水的深度h至少應等于多少？
解答：（1）由動能定理，mgH= mv2解得 m/s (2分）
（2）浮力做功分為兩個階段，運動員進入水面為第一階段，水的浮力線性增加，其做功為：
… ○1 (2分）
WF1 ＝ -353.25 J (1分）
（3）設水深為h，第二階段浮力是恒力，其所做的功
…○2 (2分）
水的阻力做功為圖中曲線與橫軸所圍的面積：
＝ … ○3 (2分）
運動員的始、末狀態(tài)的速度均為零，對整個過程應用動能定理：
WG ＋WF1＋ WF2＋ Wf ＝0 … ○4 (2分）
將WG ＝ mg(H ＋h）及○1、○2、○3式代入○4式：
＝0， (2分）
代入數據解得至少水深為 h＝ 4.51m (1分）
【名師點評】動能定理是高中物理的重要規(guī)律，在物理學力學、電學等領域都有重要應用，是高考考查熱點。此題以跳臺跳水切入，意在考查動能定理、力圖象等的理解和應用。
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