一、善于發(fā)現(xiàn)隱含條件

　　例1  人類在新材料探索的道路上總在進(jìn)行著不懈的努力，世界上密度最小的固體“氣凝膠”就是新材料探索的重要成果，該物質(zhì)的堅固耐用程度不亞于鋼材，且能承受1400℃的高溫，而密度只有3kg/m3。已知某大型飛機(jī)采用現(xiàn)在盛行的超高強(qiáng)度結(jié)構(gòu)鋼(ρ鋼=7．8×103kg/m3)制造，耗鋼130噸；若采用“氣凝膠”代替鋼材來制造一架同樣大小的飛機(jī)，則需“氣凝膠”質(zhì)量為多少？

　　解析：此題的關(guān)鍵點是要理解“采用‘氣凝膠’代替鋼材來制造一架同樣大小的飛機(jī)”， 這就告訴我們“氣凝膠”的體積等于鋼的體積。

　　點撥：求解密度問題常見的隱含條件有三類：（1）質(zhì)量不變。如冰熔化變成水，水凝固變成冰，物質(zhì)狀態(tài)變了，但質(zhì)量不變。（2）密度不變。如想知道一塊長方體巨石的質(zhì)量，可以測量它的密度和體積去計算。怎樣知道它的密度呢？就可以從它上面取一塊小石頭，測量出小石頭的密度，則小石頭的密度等于巨石的密度。（3）體積不變。除本題情況外，常見的如兩種液體都用同一容器盛滿，則兩種液體的體積相等；再如，若待測物體是固體，使容器先盛滿水，把固體放入后，部分水會溢出，則溢出水的體積與固體體積相等。

　　二、判斷是否空心方法

　　例2  一個鐵球，它的質(zhì)量是624．1 g，體積是100 cm3，試問這個鐵球是實心的，還是空心的?如果空心，空心部分的體積是多大?

　　解法一：根據(jù)密度公式

　　∵ρ鐵=7．9g/cm3

　　∴ρ球＜ρ鐵，故球是空心的．

　　設(shè)空心部分體積為V空

　　解法二：若鐵球是實心的，則

　　∵m球＜m鐵

　　∴球是空心的

　　空心部分體積為

　　解法三：若球為實心的，則

　　∵V球＞V鐵

　　∴球是空心的

　　空心部分體積V空=V球-V鐵=100 cm3-79 cm3=21 cm3

　　點撥：判斷物體是實心的還是空心的，是運用密度知識來解答實際問題的一類典型題，一般有三種判斷方法：

　　比較密度：用ρ=m/v求出物體的密度，然后用該物體的密度同該類物體的密度相比較，如果兩者相等，則ρ物體是實心的，如果物體的密度小，則物體是空心的。

　　比較質(zhì)量：用m=ρV求出在假設(shè)物體為實心時的質(zhì)量，然后與物體的質(zhì)量（實際質(zhì)量）相比較，如果兩者相等，則物體是實心的，如果物體的實際質(zhì)量小，則物體是空心的。

　　比較體積：v=m/ρ求出在假設(shè)物體為實心的體積，然后與物體的體積（實際體積）相比較如果兩者相等，則物體是實心的，如果物體的實際體積大，則物體是空心的。題目如果再讓求空心部分的體積，則這種方法求解起來最簡便。所以建議大家掌握第三種方法。

　　江蘇豐縣初級中學(xué)　劉慶賀

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