論文摘要：大學(xué)數(shù)學(xué)課程是高校培養(yǎng)創(chuàng)新型人才的重要載體。開(kāi)展大學(xué)數(shù)學(xué)課程的研究性教學(xué)是實(shí)施創(chuàng)新教育的重要組成部分。本文對(duì)開(kāi)展大學(xué)數(shù)學(xué)課程研究性教學(xué)的必要性和措施作了一些探討。
教學(xué)是培養(yǎng)創(chuàng)新型人才的主要途徑。為了使我國(guó)在2013年跨入創(chuàng)新型國(guó)家行列[1]，積極探索促進(jìn)創(chuàng)新型人才培養(yǎng)的有效課程教學(xué)模式是新時(shí)期高等教育所要著力解決的重要課題。在此背景之下，研究性教學(xué)成為近年來(lái)我國(guó)創(chuàng)新教育教學(xué)研究的熱點(diǎn)問(wèn)題之一[2-3]。大學(xué)數(shù)學(xué)課程在高校課程體系中占據(jù)著不可替代的重要地位，是高校創(chuàng)新型人才培養(yǎng)的重要載體。因此，開(kāi)展大學(xué)數(shù)學(xué)課程研究性教學(xué)的研究和實(shí)踐對(duì)推進(jìn)創(chuàng)新教育、實(shí)現(xiàn)創(chuàng)新型人才培養(yǎng)具有重要意義。本文對(duì)開(kāi)展大學(xué)數(shù)學(xué)課程研究性教學(xué)的必要性和措施作了一些有益的探討。
一、開(kāi)展大學(xué)數(shù)學(xué)課程研究性教學(xué)的必要性
從數(shù)學(xué)的發(fā)展來(lái)看，問(wèn)題是數(shù)學(xué)創(chuàng)新的源泉和動(dòng)力。例如，德國(guó)數(shù)學(xué)家希爾伯特（D.Hilbert）在1900年召開(kāi)的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)上作了題為《數(shù)學(xué)問(wèn)題》的演講，提出被后人稱(chēng)為“希爾伯特問(wèn)題”的23個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題。這些問(wèn)題為數(shù)學(xué)家開(kāi)展研究指明了方向。一個(gè)好的數(shù)學(xué)問(wèn)題的價(jià)值在于其可以激發(fā)數(shù)學(xué)家的創(chuàng)新思維，引發(fā)思想、方法和理論方面的創(chuàng)新。因此，有人將好的數(shù)學(xué)問(wèn)題比喻成會(huì)下蛋的金鵝。事實(shí)上，到目前為止，這23個(gè)問(wèn)題中的大多數(shù)都已得到完滿(mǎn)解決，促進(jìn)了涉及數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的一些關(guān)鍵問(wèn)題的研究和解決，直接推動(dòng)了代數(shù)、幾何、分析等數(shù)學(xué)分支的發(fā)展，催生出一系列的相關(guān)創(chuàng)新成果。
從人才培養(yǎng)來(lái)看，具有較強(qiáng)的創(chuàng)造性思維和問(wèn)題解決能力是創(chuàng)新型人才培養(yǎng)的重要目標(biāo)。理論和實(shí)踐的創(chuàng)新都來(lái)源于對(duì)問(wèn)題的探索和解決過(guò)程，能夠發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題是思維積極、具有較強(qiáng)創(chuàng)新意識(shí)和能力的一種表現(xiàn)。愛(ài)因斯坦曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“只有善于發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題的人，才能產(chǎn)生創(chuàng)新的沖動(dòng)�！蓖瑫r(shí)，分析問(wèn)題視角的獨(dú)特性和解決問(wèn)題的新穎性是評(píng)判創(chuàng)新型人才創(chuàng)新能力高低的重要標(biāo)準(zhǔn)。而思維的創(chuàng)造性、問(wèn)題解決能力是可以利用恰當(dāng)?shù)妮d體通過(guò)后天的訓(xùn)練獲得和提高的。數(shù)學(xué)課程就是進(jìn)行這種訓(xùn)練的恰當(dāng)載體，而且?guī)浊甑慕逃龑?shí)踐也證明了其有效性。著名數(shù)學(xué)教育家波利亞（G.Pólya）認(rèn)為數(shù)學(xué)能力是解決問(wèn)題的才智。
研究性教學(xué)是一種以問(wèn)題為中心、以提高學(xué)習(xí)者的問(wèn)題解決能力為目標(biāo)的教學(xué)形式。開(kāi)展數(shù)學(xué)課程研究性教學(xué)是對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練、提高其創(chuàng)新能力和意識(shí)的必然選擇。事實(shí)上，問(wèn)題在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和思維過(guò)程中發(fā)揮著重要作用：?jiǎn)栴}情境引發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)者的抽象思維和形象思維等思維活動(dòng)，進(jìn)而誘發(fā)學(xué)習(xí)者探究和創(chuàng)新等認(rèn)知活動(dòng)的進(jìn)行。在對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的研究過(guò)程中，學(xué)習(xí)者要經(jīng)歷觀察、比較、分析、歸納、猜想、概括、構(gòu)造、判斷、推理等多種認(rèn)知過(guò)程，要綜合運(yùn)用抽象、邏輯、直覺(jué)等多種思維能力。因此，這一過(guò)程就是學(xué)習(xí)者自身經(jīng)歷知識(shí)的獲取、探究、形成和運(yùn)用的過(guò)程，就是學(xué)習(xí)者實(shí)現(xiàn)知識(shí)和能力的自我建構(gòu)過(guò)程。在數(shù)學(xué)課程研究性教學(xué)中，教師通過(guò)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題探究的研究性教學(xué)情境，啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)對(duì)問(wèn)題的分析和研究來(lái)積極主動(dòng)完成知識(shí)的探究和學(xué)習(xí)。在這一教學(xué)模式下，教師的目標(biāo)由“授人以魚(yú)”向“授人以漁”轉(zhuǎn)變，教師的角色由知識(shí)的灌輸者向問(wèn)題情境的創(chuàng)設(shè)者、學(xué)習(xí)和研究策略的指導(dǎo)者轉(zhuǎn)變；學(xué)生的學(xué)習(xí)目標(biāo)由“學(xué)會(huì)”向“會(huì)學(xué)”轉(zhuǎn)變，學(xué)生的角色由消極被動(dòng)的接受者向積極主動(dòng)的參與者、知識(shí)與能力的自我建構(gòu)者轉(zhuǎn)變。教師與學(xué)生圍繞問(wèn)題開(kāi)展質(zhì)疑、驗(yàn)證、討論等多種交流互動(dòng)，學(xué)生要親歷問(wèn)題的發(fā)現(xiàn)、分析和解決全過(guò)程。所以，開(kāi)展以問(wèn)題為中心的大學(xué)數(shù)學(xué)課程研究性教學(xué)能夠促進(jìn)數(shù)學(xué)課程教學(xué)模式的轉(zhuǎn)變，使學(xué)習(xí)者的數(shù)學(xué)思維、創(chuàng)新能力得到更為有效的訓(xùn)練和提高。
二、開(kāi)展大學(xué)數(shù)學(xué)課程研究性教學(xué)的措施
針對(duì)大學(xué)數(shù)學(xué)課程的特點(diǎn)，并結(jié)合近年來(lái)教學(xué)實(shí)踐，我們認(rèn)為可以采取以下措施切實(shí)推進(jìn)大學(xué)數(shù)學(xué)課程研究性教學(xué)的開(kāi)展，更好地服務(wù)于創(chuàng)新型人才培養(yǎng)這一中心目標(biāo)。
�。ㄒ唬⿲�(shù)學(xué)文化融入課程教學(xué)
將數(shù)學(xué)文化有機(jī)融入數(shù)學(xué)課程教學(xué)，以此推動(dòng)數(shù)學(xué)課程研究性教學(xué)的進(jìn)行，主要著眼于以下兩方面。
1.研究性教學(xué)是以問(wèn)題為中心的教學(xué)方法。教師必須根據(jù)教學(xué)目標(biāo)，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)恰當(dāng)?shù)膯?wèn)題，合理選取素材，創(chuàng)設(shè)一個(gè)開(kāi)放生動(dòng)的學(xué)習(xí)和探究的問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生自主地開(kāi)展學(xué)習(xí)、研究活動(dòng)。而數(shù)學(xué)文化中的數(shù)學(xué)猜想、數(shù)學(xué)史料、數(shù)學(xué)名題等是教師開(kāi)展研究性教學(xué)時(shí)進(jìn)行問(wèn)題設(shè)計(jì)和研究素材選取的重要來(lái)源。例如，在高等數(shù)學(xué)課程中，利用第二次數(shù)學(xué)危機(jī)的有關(guān)問(wèn)題和情況開(kāi)展微積分相關(guān)概念的研究性教學(xué)。在介紹完無(wú)窮小量、極限、導(dǎo)數(shù)、微分等概念后，向?qū)W生提出一些問(wèn)題：哪些概念是微積分中的根本性概念？無(wú)窮小量是不是零？在學(xué)生思考和討論的過(guò)程中，穿插介紹第二次數(shù)學(xué)危機(jī)中曾經(jīng)出現(xiàn)過(guò)的一些謬論、錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)，讓學(xué)生去辨識(shí)。同時(shí)，還做一些包含錯(cuò)誤的演算演示，讓學(xué)生找出演算中的錯(cuò)誤。比如，在增量為無(wú)窮小的情況下，直接令其為零。在這樣的研究性教學(xué)中，學(xué)生能夠搞清微積分中諸如無(wú)窮小量、無(wú)窮大量、極限、導(dǎo)數(shù)、微分等重要概念。同時(shí)，他們也能體會(huì)到：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究不能陷于形式的計(jì)算和推導(dǎo)，要注意自己數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)的嚴(yán)密和扎實(shí)性。事實(shí)上，在這樣的教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生不僅對(duì)所學(xué)內(nèi)容有了更深的認(rèn)識(shí)，而且可以吸取數(shù)學(xué)家在數(shù)學(xué)創(chuàng)新中的經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)。
2.學(xué)生學(xué)習(xí)和研究的自主性是影響研究性教學(xué)成
敗的關(guān)鍵性因素之一。因此，教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)趣味盎然的教學(xué)情境，以此激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究未知問(wèn)題的主動(dòng)性，這樣才能保證研究性教學(xué)的順利進(jìn)行。而數(shù)學(xué)史料、詩(shī)詞歌賦、數(shù)學(xué)家生平等數(shù)學(xué)文化素材為進(jìn)行上述工作提供了重要依托。例如，著名的哥尼斯堡七橋問(wèn)題將抽象的拓?fù)鋵W(xué)與通俗的生活問(wèn)題相連，教師可用它進(jìn)行拓?fù)湔n程的研究性教學(xué)，自然地引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)拓?fù)鋵W(xué)的發(fā)展起源并闡述同胚的實(shí)質(zhì)。又如，楊振寧先生寫(xiě)過(guò)一首名為“贊陳氏級(jí)”的詩(shī)[4]：“天衣豈無(wú)縫，匠心剪接成。渾然歸一體，廣邃妙絕倫。造化愛(ài)幾何，四力纖維能。千古寸心事，歐高黎嘉陳�！崩眠@首詩(shī)可以創(chuàng)設(shè)趣味盎然的微分幾何研究性教學(xué)情景：以詩(shī)中提到的歐幾里得、高斯、黎曼、嘉當(dāng)、陳省身五位數(shù)學(xué)大師生平與貢獻(xiàn)為線索，介紹幾何學(xué)的發(fā)展史，并將課程的相關(guān)內(nèi)容前后勾連、有效銜接；以此詩(shī)的撰寫(xiě)背景來(lái)闡述幾何與物理殊途同歸、相互促進(jìn)的關(guān)系。數(shù)學(xué)文化是一門(mén)涉及數(shù)學(xué)、歷史學(xué)、哲學(xué)、文化學(xué)等的交叉科學(xué)。因此，將數(shù)學(xué)文化融入數(shù)學(xué)課程研究性教學(xué)，其重要意義在于：它可以在數(shù)學(xué)與人文科學(xué)之間架設(shè)起一座橋梁，將科學(xué)素質(zhì)教育與人文素質(zhì)教育有機(jī)融合。
（二）做好數(shù)學(xué)軟件的教學(xué)工作
經(jīng)過(guò)多年的發(fā)展，目前MATLAB、MATHEMATICS等數(shù)學(xué)軟件在數(shù)學(xué)圖形繪制、數(shù)值計(jì)算等方面的功能日益強(qiáng)大和完善，可以幫助數(shù)學(xué)、物理、工程、電子、設(shè)計(jì)等理工科專(zhuān)業(yè)人員快速高效地解決在應(yīng)用和研究中出現(xiàn)的許多問(wèn)題。比如，利用數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行數(shù)值模擬是解決工程問(wèn)題的有效途徑之一。因此，有必要通過(guò)恰當(dāng)?shù)姆绞郊訌?qiáng)數(shù)學(xué)軟件使用教學(xué)，這也是開(kāi)展數(shù)學(xué)研究性教學(xué)的重要組成部分。
數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程是進(jìn)行數(shù)學(xué)軟件使用教學(xué)的一個(gè)優(yōu)良平臺(tái)。它讓學(xué)生從問(wèn)題出發(fā)，利用數(shù)學(xué)軟件，通過(guò)親自動(dòng)手來(lái)體驗(yàn)分析和解決問(wèn)題的過(guò)程，去探究和驗(yàn)證數(shù)學(xué)規(guī)律。限于課時(shí)等原因，目前數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的開(kāi)設(shè)情況還不夠理想。而且，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的內(nèi)容選擇過(guò)于寬泛，與具體課程教學(xué)內(nèi)容的結(jié)合不夠緊密。這都在一定程度上影響了數(shù)學(xué)軟件在數(shù)學(xué)課程研究性教學(xué)中作用的發(fā)揮。這是在今后的教學(xué)改革和實(shí)踐中要著力解決的問(wèn)題。
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本文來(lái)自：逍遙右腦記憶 http://www.yy-art.cn/gaozhong/316673.html
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