一. 教學(xué)內(nèi)容：直線和圓的方程
二. 重點(diǎn)、難點(diǎn)：
（一）點(diǎn)
（二）重點(diǎn)知識反芻梳理（直線方程）
1. 直線的傾斜角與斜率的概念
（1）直線的傾斜角與斜率的關(guān)系：
①任意一條直線都有傾斜角，但不一定有斜率。
（3）平面上直線與二元一次方程是一一對應(yīng)的。
2. 兩條直線的位置關(guān)系：
注意到：“到角”公式與“夾角”公式的區(qū)別。
（2）判斷兩直線是否平行或垂直時(shí)，若兩直線的斜率都存在，可用斜率的關(guān)系來判斷；若兩直線的斜率有一不存在，則必須用一般式的平行垂直條件來判斷。
（3）點(diǎn)到直線的距離公式
3. 簡單的線性規(guī)劃
（1）在平面直角坐標(biāo)系中，二元一次不等式Ax＋By＋C＞0表示在直線Ax＋By＋C＝0的某一側(cè)的平面區(qū)域。
（2）簡單的線性規(guī)劃討論在二元一次不等式等線性約束條件下，求線性目標(biāo)函數(shù)ax＋by的最大值或最小值問題。一些實(shí)際問題可以借助這種加以解決。
4. 圓的方程
（1）曲線和方程的關(guān)系
（2）圓的方程的形式
確定圓方程需要有三個(gè)互相獨(dú)立的條件。圓的方程有三種形式，要注意各種形式的圓方程的適用范圍。
半徑。
（3）直線與圓的位置關(guān)系的判定方法
（4）兩圓的位置關(guān)系的判定方法
設(shè)AC邊上的高為BH
的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線？
分析：∵O、P、Q、R四點(diǎn)共線，P點(diǎn)橫坐標(biāo)為a是已知的，另?xiàng)l件等式是線段的二次齊次，故可轉(zhuǎn)化為橫坐標(biāo)間的二次齊次，又R點(diǎn)在圓周上，故設(shè)R點(diǎn)坐標(biāo)（xR，yR）為參數(shù)，以下只需列出三個(gè)等式消參。
詳解：
例3.
分析：已知l的斜率k即可。由光學(xué)知識知道入射角等于反射角。于是求k的途徑之一是只需l與已知圓關(guān)于x軸的對稱圓相切；途徑之二是利用入射光線l與反射光線在x軸的反射點(diǎn)處關(guān)于x軸的法線方向?qū)ΨQ。
解：方法一：
方法二：
因?yàn)楣饩�的入射角等于反射角，所以反射光線l'所在直線的方程是：
這條直線應(yīng)與已知圓相切，故圓心C到它的距離等于1
以下同解法一。
小結(jié)：（1）方法一是非構(gòu)造性解法，方法二是構(gòu)造性解法，顯然解法一簡捷明快，但需作深入分析才能找到入射光線與對稱圓相切的關(guān)系。多想出智慧�。�2）對方法二還可作以下修正，∵此時(shí)入射光線l'的斜率互為相反數(shù)，A點(diǎn)關(guān)于x軸對稱點(diǎn)為A'（-3，-3），設(shè)入射光線l斜率為k，反射光線方程為y＋3＝－k（x＋3），即kx＋y＝－3（x＋1）。
例4.
與圓C外切，若點(diǎn)A對所有滿足條件的MN，使∠MAN為定角，試求定點(diǎn)A的坐標(biāo)及定角∠MAN的大小。
分析：由條件先找出以MN為直徑的圓的圓心與半徑之間的數(shù)量關(guān)系，繼而發(fā)現(xiàn)以MN為直徑的圓必成對關(guān)于y軸對稱，所以定點(diǎn)必在y軸上且上、下方均有可能，再從兩個(gè)特殊的動(dòng)圓入手，猜出定點(diǎn)坐標(biāo)和定角大小，最后作一般性證明。
解：設(shè)以MN為直徑的圓的圓心P（a，0），半徑為r
∵動(dòng)圓與定圓相切
因?yàn)橐訫N為直徑的圓必成對關(guān)于y軸對稱，所以設(shè)定點(diǎn)A（0，b）
以下作一般性證明：
當(dāng)A（0，3）時(shí)同理可得
解：如圖，在線段AB上任取一點(diǎn)P，分別向CD、DE作垂線劃得一塊長方形土地。
建立如圖所示的坐標(biāo)系，則
例6.
（3）設(shè)A、B為曲線C2上任意不同兩點(diǎn)，證明直線AB與直線y＝x必相交。
（1）解：曲線和關(guān)于直線y＝x對稱，則g(x)為f(x)的反函數(shù)
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（3）證明：設(shè)A、B為曲線上任意不同兩點(diǎn)（x1，y1），（x2，y2）
又直線y＝x的斜率為1，直線AB與直線y＝x必相交。
例7.
例8. 已知：如圖射線OA為y＝kx（k＞0，x＞0），射線OB為y＝－kx（x＞0），動(dòng)點(diǎn)P（x，y）在∠AOx的內(nèi)部，PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，四邊形ONPM的面積恰為k。
（1）當(dāng)k為定值時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y是其橫坐標(biāo)x的函數(shù)，求這個(gè)函數(shù)y＝f(x)的解析式；
（2）根據(jù)k的取值范圍，確定y＝f(x)的定義域。
解：
則
由動(dòng)點(diǎn)P在∠AOx的內(nèi)部，得0＜y＜2x
（2）由0＜y＜kx，得：
【模擬】
一. 選擇題。
1. 已知點(diǎn) 到直線 ，那么θ等于（ ）
A. B. C. D.
2. 實(shí)數(shù)x，y滿足 ，那么 ，則 的（ ）
A. 充分但不必要條件 B. 必要但不充分條件
C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件
4. 若點(diǎn) 在直線 上，則直線方程可表示為（ ）
A.
B.
C.
D.
5. 已知點(diǎn) ，P為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng) 取得最大值時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（ ）
A.
6. 曲線 與直線 有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.
二. 填空題。
7. 已知兩條直線 的交點(diǎn)為P（2，3），則過兩點(diǎn) 的直線方程是________________。
8. 若原點(diǎn)O在直線 ，則直線 ，則 表示的圖形的面積是________________。
10. 圓 距離最遠(yuǎn)的點(diǎn)的坐標(biāo)是________________。
三. 計(jì)算題。
11. 設(shè)方程 表示兩條直線。（1）求k的值；（2）求通過此兩條直線的交點(diǎn)與點(diǎn)（1，1）的直線方程。
12. 兩直線分別繞 兩點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，它們在y軸上的截距b、b'的乘積等于常數(shù) ，求兩直線交點(diǎn)的軌跡。
13. 有兩種物質(zhì)（藥品和糧食），可用列車和飛機(jī)兩種方式運(yùn)輸，每天每列車和每架飛機(jī)運(yùn)輸效果如下：
在一天內(nèi)如何安排才能合理完成運(yùn)輸2000噸糧食和1500噸藥品的任務(wù)？
14. 一個(gè)圓滿足：（1）截y軸所得的弦為2；（2）被x軸分成兩段圓弧，其弧長的比為3：1，在滿足條件（1）、（2）的所有圓中，求圓心到直線 的距離最小的圓的方程。
15. 設(shè)曲線 有且只有三個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a與b應(yīng)滿足的條件。
【試題答案】
一. 選擇題。
1. D 2. B 3. C 4. A 5. B 6. A
二. 填空題。
7.
9.
10.
三. 計(jì)算題。
11. 解：（1）設(shè)所表示的兩條直線為
<1>×<2>得：
解得：
12. 解：設(shè) 為直線AC和BD的交點(diǎn)，根據(jù)題設(shè)得兩直線方程：
因?yàn)镸是AC和BD的交點(diǎn)，所以它的坐標(biāo)同時(shí)滿足以上兩直線方程，由<1>、< 高中歷史;2>兩式組成方程組
解得： ，并化簡，得：
是動(dòng)點(diǎn)M的坐標(biāo)，因此，所求的軌跡是圓。
13. 解：設(shè)列車x列，飛機(jī)y架，則 得：
由條件整理得： ，半徑為r，則點(diǎn)P到x軸、y軸的距離分別為
由題設(shè)知圓P截x軸所得劣弧對的圓心角為90°，知圓P截x軸所得的弦長為 。
又圓P截y軸所得的弦長為2，所以有
又點(diǎn) 到直線 的距離為
所以有
當(dāng)且僅當(dāng)
從而d取最小值，因此有
解此方程組得 ，或 ，知 或
15. 解：
為兩條直線
與
若（0，1） ，依題意應(yīng)有 與圓 ，依題意 為圓
有且僅有三個(gè)交點(diǎn)，實(shí)數(shù)a、b應(yīng)滿足的條件是 ）或
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