同學(xué)們初學(xué)不等式，尤其在利用不等式的性質(zhì)解題時，一定要注意不等式成立的前提條件，否則極易出現(xiàn)解題錯誤�，F(xiàn)舉例剖析如下：

例1. 若 < style='width:136.5pt; > 求 的范圍。

錯解：由題設(shè)，得

即< style='width:79.5pt;> 。

剖析：上述解法是錯誤的，如

又

故

例2. 如果 的取值范圍。

錯解：由 。

剖析：仔細(xì)觀察不難發(fā)現(xiàn)上述解法是錯誤的，因?yàn)?，結(jié)果矛盾。這是由于在由y推出 的范圍時，不等號的方向已發(fā)生了改變，而在解題中忽略了這一點(diǎn)。

正解：由 ，得 。 （1）

又 （2）

由（1）、（2）兩式相乘得

評注：兩個不等式兩邊不能直接相除 高中歷史，若要求兩數(shù)商的范圍，只能通過轉(zhuǎn)化為同向正向不等式相乘的求得，即必須準(zhǔn)確運(yùn)用不等式性質(zhì)。

例3. 解不等式組 ，即 不等價(jià)，性質(zhì) 是 ，由（2）得

例4. 解下列不等式：

（1）

（2）

（3）

錯解：（1）由 ，得

（2）兩邊平方得

（3）兩邊約去因式“

（4）“交叉相乘”得 ，即

故原不等式的解集為

（2）注意到

故原不等式的解集為 時

兩邊同除以

故 ，得

故 。

所以原不等式的解集為

（4）當(dāng) 時， ，即

故解集為

例5. 設(shè) ，求

故

剖析：其錯誤原因出在多次運(yùn)用不等式的性質(zhì)時，其等號成立的條件不同，造成積累誤差，結(jié)果使取值范圍擴(kuò)大。為了避免這類錯誤，必須：

（1）看幾次等號成立的條件是否相同；

（2）盡可能多的用等式，減少不等式計(jì)算的次數(shù)。

正解：由

故

得

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