一. 教學(xué)內(nèi)容：兩條直線的位置關(guān)系及其判定
二. 重點(diǎn)難點(diǎn)：
1. 兩條直線的位置關(guān)系
（1）相交直線 有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)
（2）平行直線 在同一平面內(nèi)，無公共點(diǎn)
（3）異面直線 不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，無公共點(diǎn)
2. 平行公理
3. 平行的判定
（法一）平行公理
（法二）中位線
（法三）平行四邊形
4. 異面的判定
反證法
【典型例題
（一）平行直線
[例1] 如圖，正方體 ，E、F、G、H、M、N為各棱中點(diǎn)，求證：EFGHMN為正六邊形。
證：顯然EF=FG=GH=HM=MN=NE
E、F為中點(diǎn)，EF//BD
∴ EF//NG 確定平面 與 有三個(gè)不在同一條直線上三點(diǎn)E、F、G
∴ 重合 ∴ E、F、G、H、N五點(diǎn)共面
同理E、F、G、H、M、N六點(diǎn)共面
且EF//MH、FG//NM、EN//GH
∴ EFGHMN是正六邊形
[例2] 如圖，E、F、G、H、M、N為四面體ABCD各棱中點(diǎn)，求證：EF、GH、MN三條線段交于一點(diǎn)且兩兩平分。
證明： EMFN
∴ EF、MN互相平分 ∴ EF、GH、MN三條線交于一點(diǎn)且互相平分
（二）異面直線證明
[例1] ，C、 。求證：
（1）AC、BD成異面直線；
（2）AD、BC為異面直線。
證：
（1）假設(shè)AC、BD非異面直線 則存在平面 過AC、BD
即：AC、BD
∵ A、B ，C、D ∴ 、 與已知矛盾
∴ 假設(shè)不成立 ∴ AC、BD為異面直線
[例2] 不共面直線 ，求證：MN、PQ為異面直線。
證：假設(shè)MN、PQ為共面直線 ∴ 存在平面 ，過MN、PQ
&there4 高考; MN、PQ ∴
又 ∵ ， 即
（三）異面直線判斷
[例1] 如圖正方體 成異面的直線的棱有多少條？
（2）與AB成異面直線的棱有多少條？
（3）與BD成異面直線的棱有多少條？
（4）正方體12條棱中異面直線共有多少對(duì)？
解：（1）6條：
（4）24對(duì)：與AB異面的共4對(duì)，12條棱。
∴ 48對(duì) 每一對(duì)數(shù)兩遍 ∴
[例2] 如圖，空間四邊形ABCD中，G、E AD。圖中9條線中有異面直線多少對(duì)？
解：16對(duì)：
AB與CD、AB與EF、AB與EH、AB與GH；
AB與GF、BC與AD、CD與EF、CD與EH；
CD與FG、CD與GH、BD與EF、BD與EH；
BD與GF、BD與GH、EH與FG、EF與GH。
【模擬】（答題時(shí)間：60分鐘）
一. 選擇：
1. 異面，則 的關(guān)系為（ ）
A. 平行 B. 相交 C. 異面 D. 以上均有可能
2. 三個(gè)角為直角的四邊形為（ ）
A. 一定為矩形 B. 一定為空間四邊形
C. 以上均有可能 D. 以上均不正確
3. AB、CD分別是兩條異面上線段，M、N分別是它的中點(diǎn)，則有（ ）
A.
C. 與4. 分別與兩條異面直線都相交的兩條直線的位置關(guān)系是（ ）
A. 平行或相交 B. 相交或異面 C. 平行或異面 D. 均有可能
5. 同時(shí)與 相交
B. 至少與 中一條相交
D. 與
【試題答案】
1. D 2. C 3. B 4. B 5. B
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