A．電場強(qiáng)度越大的地方，電勢越高，任意兩點(diǎn)間的電勢差越大
B．沿著電場線方向，任何相同距離上的電勢降低必定相等
C．電勢降低的方向必定是電場強(qiáng)度的方向
D．沿著電場線方向，單位距離上降落的電勢越大，則場強(qiáng)越大
解析：選D.電場強(qiáng)度越大的地方，電勢不一定越高，如負(fù)點(diǎn)電荷形成的電場，越接近點(diǎn)電荷，電勢越低，A錯誤；在勻強(qiáng)電場中沿電場線方向，任何相同距離上電勢降低必定相等，B錯誤；電勢降低的方向不一定是電場強(qiáng)度方向，C錯誤；由E＝Ud可知，單位距離上降落的電勢越大，場強(qiáng)越大，D正確．
2．如圖1－6－10所示，在一勻強(qiáng)電場區(qū)域中，有A、B、C、D四點(diǎn)恰好位于一平行四邊形的四個頂點(diǎn)上，已知A、B、C三點(diǎn)電勢分別為φA＝1 V，φB＝4 V，φC＝0，則D點(diǎn)電勢φD的大小為( )
圖1－6－10
A．－3 V B．0
C．2 V D．1 V
解析：選A.在勻強(qiáng)電場中，由于AD與BC平行且相等，故UAD＝UBC，即φA－φD＝φB－φC，代入數(shù)據(jù)解得φD＝－3 V.
3.如圖1－6－11所示是電場中的一條電場線，已知ab＝bc，則下列關(guān)系式中一定正確的是( )
圖1－6－11
A．Ea＝Eb＝Ec B．Ea>Eb>Ec
C．φa>φb>φc D．Uab＝Ubc
解析：選C.只根據(jù)一條電場線無法確定該電場是否是勻強(qiáng)電場，故A、B、D都不正確．
4.如圖1－6－12所示，勻強(qiáng)電場場強(qiáng)E＝100 V/ m，A、B兩點(diǎn)相距10 cm，A、B連線與電場線夾角為60°，則UB A為 ( )
圖1－6－12
A．－10 V B．10 V
C．－5 V D．－5 3 V
解析：選C.公式U＝Ed中，d是沿場強(qiáng)方向的距離，A、B兩點(diǎn)沿電場線方向的距離d＝lcos60°＝0.1×12 m＝0.05 m．B點(diǎn)電勢低于A點(diǎn)電勢，則UBA＝－Ed＝－100×0.05 V＝－5 V，故C正確
5.如圖1－6－13所示，勻強(qiáng)電場中，A、B、C三點(diǎn)構(gòu)成一個直角三角形，把電荷量q＝－2×10－10C的點(diǎn)電荷由A點(diǎn)移動到B點(diǎn)，電場力做功4.8×10－8 J，再由B點(diǎn)移到C點(diǎn)電荷克服電場力做功4.8×10－8 J，取B點(diǎn)的電勢為零，求A、C兩點(diǎn)的電勢及場強(qiáng)的方向．
圖1－6－13
解析：把電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn)，由UAB＝WABq得UAB＝4.8×10－8－2×10－10 V＝－240 V，
所以φA－φB＝φA＝－240 V.
把電荷從B點(diǎn)移到C點(diǎn)，UBC＝WBCq＝－4.8×10－8－2×10－10 V＝240 V，φB－φC＝－φC＝240 V，則φC＝－240 V.
因?yàn)?phi;A＝φC，即A、C在同一等勢面上，根據(jù)場強(qiáng)與等勢面垂直且由高電勢處指向低電勢處，可得該電場的場強(qiáng)方向垂直于AC，指向左上方．新 課 標(biāo) 第 一 網(wǎng)
答案：φA＝φC＝－240 V，電場方向垂直于AC，指向左上方
一、選擇題
1．(2011年福建省三明月考)如圖1－6－14為某勻強(qiáng)電場的等勢面分布圖，每兩個相鄰等勢面相距2 cm，則該勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大小和方向分別為( )
圖1－6－14
A．E＝100 V/m，豎直向下
B．E＝100 V/m，豎直向上
C．E＝100 V/m，水平向左
D．E＝100 V/m，水平向右
解析：選C.電場方向與等勢面垂直且指向電勢降低的方向，故電場方向水平向左，由U＝Ed可得：E＝Ud＝22×10－2 V/m＝100 V/m，故C正確．
2.如圖1－6－15所示，圓O所在的平面內(nèi)有勻強(qiáng)電場存在，電場方向與圓面平行．一個帶正電荷的微粒(不計重力)從圖中A點(diǎn)出發(fā)，以相同的初動能在圓內(nèi)向各個方向運(yùn)動，圖中AB是圓的一條直徑，∠BAC＝30°，已知只有當(dāng)該微粒從圖中C點(diǎn)處離開圓面時，動能才能達(dá)到最大值，則平面內(nèi)的電場線方向?yàn)? )
A．沿A→B方向 B．沿A→C方向
C．沿O→C方向 D．沿B→C方向
解析：選C.由W＝Uq可知，微粒由A射入到從C離開圓面時，動能最大，說明A、C兩點(diǎn)的電勢差最大，故知C點(diǎn)為圓上電勢最低的點(diǎn)，過C的切線為電勢最低的等勢面，故電場方向?yàn)檠豋→C方向，C正確．
3.(2011年湖北黃岡質(zhì)檢)如圖1－6－16所示，圖中五點(diǎn)均在勻強(qiáng)電場中，它們剛好是一個圓的四個等分點(diǎn)和圓心．已知電場線與圓所在平面平行．下列有關(guān)圓心O和等分點(diǎn)a的電勢、電場強(qiáng)度的相關(guān)描述正確的是( )
A．a(chǎn)點(diǎn)的電勢為6 V
B．a(chǎn)點(diǎn)的電勢為－2 V
C．O點(diǎn)的場強(qiáng)方向指向a點(diǎn)
D．O點(diǎn)的場強(qiáng)方向指向電勢為2 V的點(diǎn)
解析：選AD.由勻強(qiáng)電場特征可知：在勻強(qiáng)電場中，沿某一直線若存在電勢變化，則沿與該直線平行的其他直線也會存在相同的電勢變化規(guī)律，所以有10 V－6 V＝φa－2 V，解得φa＝6 V，選項(xiàng)A正確、B錯誤；O點(diǎn)與a點(diǎn)處于同一等勢面上，所以O(shè)點(diǎn)場強(qiáng)方向垂直O(jiān)與a連線指向電勢為2 V的點(diǎn)，選項(xiàng)C錯誤、選項(xiàng)D正確．
4．如圖1－6－17中，a、b、c、d、e五點(diǎn)在一直線上，b、c兩點(diǎn)間的距離等于d、e兩點(diǎn)間的距離．在a點(diǎn)固定放置一個點(diǎn)電荷，帶電荷量為＋Q，已知在＋Q的電場中b、c兩點(diǎn)間的電勢差為U，將另一個點(diǎn)電荷＋q從d點(diǎn)移動到e點(diǎn)過程中，下列說法正確的是( )
圖1－6－17
A．電場力做功qU B．克服電場力做功qU
C．電場力做功大于qU D．電場力做功小于qU
解析：選D.離點(diǎn)電荷＋Q越遠(yuǎn)，電場越弱，由U＝Ed可得Ude<Ubc＝U，故將＋q由d移到e點(diǎn)，電場力做正功，且小于Uq，D正確．新課標(biāo)第一網(wǎng)
5．如圖1－6－18中A、B、C三點(diǎn)都在勻強(qiáng)電場中，已知AC⊥BC，∠ABC＝60°，BC＝20 cm，把一個電荷量q＝10－5C的正電荷從A移到B，靜電力做功為零，從B移到C，靜電力做功為－1.73×10－3J，則該勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大小和方向是( )
圖1－6－18
A．865 V/m，垂直AC向左
B．865 V/m，垂直AC向右
C．1000 V/m，垂直AB斜向上
D．1000 V/m，垂直AB斜向下
解析：選D.把電荷q從A移到B，靜電力不做功，說明A、B兩點(diǎn)在同一等勢面上，因該電場為勻強(qiáng)電場，等勢面應(yīng)為平面，故圖中直線AB即為等勢線，場強(qiáng)方向垂直于等勢面，可見，選項(xiàng)A、B不正確．
UBC＝WBCq＝－1.73×10－310－5V＝－173 V，B點(diǎn)電勢比C點(diǎn)低173 V，因電場線指向電勢降低的方向，所以場強(qiáng)的方向必垂直于AB斜向下，場強(qiáng)大小E＝Ud＝UBCsin60°＝1730.2 ×32 V/m＝1000 V/m，因此選項(xiàng)D正確，C錯誤．
6．(2011年朝陽區(qū)高二檢測)如圖1－6－19所示，一條絕緣細(xì)線，上端固定，下端拴一個質(zhì)量為m的帶電小球．將它置于一勻強(qiáng)電場中，電場強(qiáng)度大小為E，方向水平向右．當(dāng)細(xì)線離開豎直位置的偏角為α時，小球處于平衡狀態(tài)，則小球所帶的電荷量為( )
圖1－6－19
A.mgEsinα B 高考.mgEcosα
C.mgEtanα D.mgEcotα
解析：
選C.對小球受力分析如圖所示，由物體的平衡條件得：
Fcosα＝mg
Fsinα＝Eq
可得：q＝mgEtanα，故C正確．
7.如圖1－6－20所示，在沿x軸正向的勻強(qiáng)電場E中，有一動點(diǎn)A以O(shè)為圓心，r為半徑做逆時針轉(zhuǎn)動，當(dāng)OA與x軸正向成θ角時，O、A兩點(diǎn)間的電勢差為 ( )
圖1－6－20
A．UOA＝Er B．UOA＝Ersinθ
C．UOA＝Ercosθ D．UOA＝－Ercosθ
解析：選C.由圖可知OA沿場強(qiáng)方向的距離d＝OAcosθ＝rcosθ，故UOA＝Ed＝Ercosθ.故C正確．
8．(2009年全國卷Ⅰ)如圖1－6－21所示，一電場的電場線分布關(guān)于y軸(沿豎直方向)對稱，O、M、N是y軸上的三個點(diǎn)，且OM＝MN.P點(diǎn)在y軸右側(cè)，MP⊥ON.則( )
A．M點(diǎn)的電勢比P點(diǎn)的電勢高
B．將負(fù)電荷由O點(diǎn)移動到P點(diǎn)，電場力做正功
C．M、N兩點(diǎn)間的電勢差大于O、M兩點(diǎn)間的電勢差
D．在O點(diǎn)靜止釋放一帶正電粒子，該粒子將沿y軸做直線運(yùn)動
解析：選AD.作出過點(diǎn)M的等勢線，因電場線與等勢線是正交的，且沿電場線方向電勢是降低的，故A正確．將負(fù)電荷從O點(diǎn)移到P點(diǎn)時，因所處位置電勢降低，其電勢能增大，故應(yīng)是克服電場力做功，B錯誤．由E＝U/d及電場線疏密程度知O、M兩點(diǎn)間電勢差應(yīng)大于M、N兩點(diǎn)間電勢差，C錯誤．沿y軸上各點(diǎn)場強(qiáng)方向相同，故從O點(diǎn)由靜止釋放的帶正電粒子運(yùn)動中始終受到沿y軸正方向的外力，D正確．
9. (2011年濰坊統(tǒng)考)如圖1－6－22所示，空間有平行于紙面的勻強(qiáng)電場．一電荷量為－q的質(zhì)點(diǎn)(重力不計)．在恒定拉力F的作用下沿虛線由M勻速運(yùn)動到N，如圖所示．已知力F和MN間夾角為θ，M、N間距離為d，則( )
圖1－6－22
A．M、N兩點(diǎn)的電勢差為Fdcosθq
B．勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度大小為F cosθq
C．帶電質(zhì)點(diǎn)由M運(yùn)動到N的過程中，電勢能減少了Fdcosθ
D．若要使帶電質(zhì)點(diǎn)由N向M做勻速直線運(yùn)動，則F必須反向
解析：選A.由于重力不計，質(zhì)點(diǎn)勻速運(yùn)動，所受拉力F與電場力大小相等、方向相反．從M到N過程中，電場力做功W電＝－Fdcosθ，M、N兩點(diǎn)的電勢差UMN＝W電－q＝Fdcosθq，A項(xiàng)正確；勻強(qiáng)電場場強(qiáng)E＝Fq，B項(xiàng)不正確；此過程中，電場力做負(fù)功，電勢能增加，C項(xiàng)不正確．若要使帶電質(zhì)點(diǎn)由N向M做勻速直線運(yùn)動，則所受合力一定為零 ，因此F必須沿原方向，D項(xiàng)不正確．
二、計算題
10.如圖1－6－23所示，A、B、C為勻強(qiáng)電場中的三個點(diǎn)，已知φA＝12 V，φB＝6 V，φC＝－6 V．試畫出該電場的電場線，并保留作圖時所用的輔助線(用虛線表示)．
圖1－6－23
解析：連接A、C，將線AC三等分，等分點(diǎn)為D、E，則φD＝6 V，連接BD即為電場中的一個等勢面，過A、E、C三點(diǎn)分別作BD的平行線得到另外三個等勢面，過A、B、C三點(diǎn)分別作和等勢面的垂線，即為三條電場線，方向由高電勢指向低電勢，如圖所示．
答案：見解析
11．如圖1－6－24所示是一組不知方向的勻強(qiáng)電場的電場線，把1.0×10－6 C的負(fù)電荷從A點(diǎn)沿水平線移到B點(diǎn)，靜電力做了2.0×10－6 J的功．A、B兩點(diǎn)間的距離為2 cm，問：
圖1－6－24
(1)勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)為多大？方向如何？
(2)A、B兩點(diǎn)間的電勢差為多大？
解析：根據(jù)電勢差的定義式，
UAB＝WABq＝2.0×10－6－1.0×10－6 V＝－2 V
設(shè)A、B兩點(diǎn)所在等勢面間的距離為d，
則d＝ABcos60°＝2×0.5 cm＝1 cm所以，
E＝UABd＝－21×10－2 V/m＝200 V/m
因?yàn)閁AB＝φA－φB＝－2 V<0
所以φA<φB，而電場線方向是由高電勢指向低電勢，因而電場方向沿直線由下而上．
答案：(1)200 V/m 方向沿直線由下而上 (2)－2 V
12．如圖1－6－25所示的電場，等勢面是一簇互相平行的豎直平面，間隔均為d，各面電勢已在圖中標(biāo)出，現(xiàn)有一質(zhì)量為m的帶電小球以速度v0，方向與水平方向成45°角斜向上射入電場，要使小球做直線運(yùn)動．問：
圖1－6－25
(1)小球應(yīng)帶何種電荷？電荷量是多少？
(2)在入射方向上小球最大位移量是多少？(電場足夠大)
解析：(1)如圖甲所示，電場線水平向左，由題意知，只有小球受到向左的電場力，電場力和重力的合力才有可能與初速度的方向在一條直線上，所以小球帶正電．
由圖乙可知，Eq＝mg，
又E＝Ud，所以：q＝mgdU.
(2) 由圖乙可知，F(xiàn)合＝mg2＋Eq2＝2mg
由動能定理得：－F合•xm＝0－12 mv20
所以：xm＝2v204 g.
答案：(1)正電荷 mgdU (2)2v204g
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