A．某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大，該點(diǎn)的電勢(shì)一定高
B．某點(diǎn)的電勢(shì)高，檢驗(yàn)電荷在該點(diǎn)的電勢(shì)能一定大
C．某點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為零，檢驗(yàn)電荷在該點(diǎn)的電勢(shì)能一定為零
D．某點(diǎn)的電勢(shì)為零，檢驗(yàn)電荷在該點(diǎn)的電勢(shì)能一定為零
解析：選D.場(chǎng)強(qiáng)大處電勢(shì)不一定高，A錯(cuò)；由Ep＝qφ知：正電荷在電勢(shì)高處電勢(shì)能大，負(fù)電荷在電勢(shì)低處電勢(shì)能大，在電勢(shì)為0處電勢(shì)能為0，故B、C錯(cuò)，D對(duì)．
2．如圖1－4－6所示，Q是帶正電的點(diǎn)電荷，P1和P2為其電場(chǎng)中的兩點(diǎn)．若E1、E2分別為P1、P2兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小，φ1、φ2分別為P1、P2兩點(diǎn)的電勢(shì)，則( )
圖1－4－6
A．E1>E2，φ1>φ2 B．E1>E2，φ1<φ2
C．E1<E2，φ1>φ2 D．E1<E2，φ1<φ2
解析：選A.由E＝kQr2知E1>E2，由電場(chǎng)線方向P1指向P2知，φ1>φ2，故A對(duì)．
3．(2011年天津紅橋區(qū)檢測(cè))如圖1－4－7所示的電場(chǎng)中有A、B兩點(diǎn)，下列判斷正確的是( )
圖1－4－7
A．電勢(shì)φA>φB，場(chǎng)強(qiáng)EA>EB
B．電勢(shì)φA>φB，場(chǎng)強(qiáng)EA<EB
C．將電荷量為q的正電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn)，電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減少
D．將電荷量為q的負(fù)電荷分別放在A、B兩點(diǎn)，電荷具有的電勢(shì)能EpA>EpB
解析：選BC.順著電場(chǎng)線電勢(shì)逐漸降低，即φA>φB，由電場(chǎng)線疏密可知，EA<EB，故A錯(cuò)、B對(duì)．由電場(chǎng)力做功與電勢(shì)能變化的關(guān)系可知，＋q從A移到B，電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減少，C對(duì)，負(fù)電荷從A移到B，電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增加，EpA<EpB，故D錯(cuò)．
4.在如圖1－4－8所示的負(fù)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)中，一檢驗(yàn)電荷從A點(diǎn)分別移到B、C、D、E(在以O(shè)為圓心的圓周上)，則下列情況正確的是( )
圖1－4－8
A．從A到B電場(chǎng)力做功最大
B．從A到E電場(chǎng)力做功最大
C．電場(chǎng)力做功一樣多
D．A點(diǎn)比D點(diǎn)電勢(shì)高
解析：選C.B、C、D、E在同一等勢(shì)面上，所以檢驗(yàn)電荷在這四點(diǎn)時(shí)的電勢(shì)能相等，由WAB＝EpA－EpB可知，C正確；在－Q的電場(chǎng)中，D點(diǎn)離源電荷遠(yuǎn)，所以D點(diǎn)的電勢(shì)比A點(diǎn)高，故D錯(cuò)．
5．如圖1－4－9所示，在電場(chǎng)強(qiáng)度為E＝104 N/C、方向水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，用一根長(zhǎng)L＝1 m的絕緣細(xì)桿(質(zhì)量不計(jì))固定一個(gè)質(zhì)量為m＝0.2 kg、電荷量為q＝5×10－6 C、帶正電的小球．細(xì)桿可繞軸O在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)．現(xiàn)將桿由水平位置A輕輕釋放，在小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)B的過程中，電場(chǎng)力對(duì)小球做功多少？小球電勢(shì)能如何變化？
圖1－4－9
解析：電場(chǎng)力做功與路徑無(wú)關(guān)．在小球由A運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)B的過程中，電場(chǎng)力對(duì)小球做的正功為W＝qEL＝5×10－6×104×1 J＝0.05 J．電場(chǎng)力對(duì)小球做正功，小球電勢(shì)能減少，減少的電勢(shì)能為0.05 J.
答案：見解析
一、選擇題
1.兩帶電小球，電荷量分別為＋q和－q，固定在一長(zhǎng)度為l的絕緣細(xì)桿的兩端，置于電場(chǎng)強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)中．桿與場(chǎng)強(qiáng)方向平行，其位置如圖1－4－10所示．若此桿繞過O點(diǎn)垂直于桿的軸線轉(zhuǎn)過180°，則在此轉(zhuǎn)動(dòng)過程中電場(chǎng)力做的功為( )
圖1－4－10
A．0 B．qEl
C．2qEl D．πqEl
解析：選C.電場(chǎng)力對(duì)兩小球均做正功，大小與路徑無(wú)關(guān)，對(duì)每個(gè)小球做功為qEl，共為2qEl.故C正確
2. (2011年吉安高二檢測(cè))如圖1－4－11所示，在O點(diǎn)的點(diǎn)電荷＋Q形成的電場(chǎng)中，試探電荷＋q由A點(diǎn)移到B點(diǎn)電場(chǎng)力做功為W1，以O(shè)A為半徑畫弧交OB于C，再把試探電荷由A點(diǎn)移到C點(diǎn)電場(chǎng)力做功為W2，則C點(diǎn)移到B點(diǎn)電場(chǎng)力做功為W3，則三者關(guān)系為( )
圖1－4－11
A．W1＝W2＝W3<0 B．W1>W2＝W3>0
C．W1＝W3>W2＝0 D．W3>W1＝W2＝0
解析：選C.因A、C兩點(diǎn)處于同一等勢(shì)面上，所以W1＝W3>0，W2＝0.所以C正確．
3．(2011年聊城高二檢測(cè))下列關(guān)于電勢(shì)高低的判斷，正確的是( )
A．負(fù)電荷從P點(diǎn)移到M點(diǎn)，電勢(shì)能增加，P點(diǎn)電勢(shì)一定較低
B．負(fù)電荷從P點(diǎn)移到M點(diǎn)，電勢(shì)能增加，M點(diǎn)電勢(shì)一定較低
C．正電荷從P點(diǎn)移到M點(diǎn)，電勢(shì)能增加，P點(diǎn)電勢(shì)一定較低
D．正電荷從P點(diǎn)移到M點(diǎn)，電勢(shì)能增加，M點(diǎn)電勢(shì)一定較低
解析：選BC.負(fù)電荷從P點(diǎn)移到M點(diǎn)，電勢(shì)能增加，電場(chǎng)力做負(fù)功，電場(chǎng)力方向由M點(diǎn)到P點(diǎn)，電場(chǎng)線方向由P到M，故M點(diǎn)電勢(shì)較低，所以A錯(cuò)B對(duì)．同理可得C對(duì)D錯(cuò)．
4．如圖1－4－12所示，在y軸上關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱的A、B兩點(diǎn)有等量同種點(diǎn)電荷＋Q，在x軸上C點(diǎn)有點(diǎn)電荷－Q且CO＝OD，∠ADO＝60°.下列判斷正確的是( )
圖1－4－12
A．O點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度為零
B．D點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度為零
C．若將點(diǎn)電荷＋q從O移向C，電勢(shì)能增大
D．若將點(diǎn)電荷－q從O移向C，電勢(shì)能增大
解析：選BD.根據(jù)對(duì)稱性和疊加原理，O點(diǎn)有三個(gè)場(chǎng)強(qiáng)矢量，其中A、B兩點(diǎn)的電荷在O點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)矢量等大反向，矢量和為零，即O點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度等于C點(diǎn)電荷在該處的場(chǎng)強(qiáng)；D點(diǎn)有三個(gè)場(chǎng)強(qiáng)矢量，方向分布互為120°，故合場(chǎng)強(qiáng)為零．選項(xiàng)A錯(cuò)，B對(duì)．
由于D點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)為零，作為分界點(diǎn)，D的左邊場(chǎng)強(qiáng)方向向左，右邊方向向右．則將點(diǎn)電荷＋q從O移向C的過程中，靜電力的方向跟移動(dòng)方向相同，靜電力做正功，電勢(shì)能減小；將點(diǎn)電荷－q從O移向C的過程中，靜電力的方向跟移動(dòng)方向相反，靜電力做負(fù)功，電勢(shì)能增加．選項(xiàng)C錯(cuò)，D對(duì)．
5．(2010年上海卷)三個(gè)點(diǎn)電荷電場(chǎng)的電場(chǎng)線分布如圖1－4－13所示，圖中a、b兩點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)大小分別為Ea、Eb，電勢(shì)分別為φa、φb則( )
圖1－4－13
A．Ea>Eb，φa>φb B．Ea<Eb，φa<φb
C．Ea>Eb，φa<φb D．Ea<Eb 高二，φa>φb
解析：選C.由圖可以看出a處電場(chǎng)線更密，所以Ea>Eb，根據(jù)對(duì)稱性，a處的電勢(shì)應(yīng)與右側(cè)負(fù)電荷附近對(duì)稱點(diǎn)的電勢(shì)相等，再根據(jù)沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低可以判定φb>φa，故C項(xiàng)正確．
6．(2010年高考天津理綜卷)在靜電場(chǎng)中，將一正電荷從a點(diǎn)移到b點(diǎn)，電場(chǎng)力做了負(fù)功，則( )
A．b點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度一定比a點(diǎn)大
B．電場(chǎng)線方向一定從b指向a
C．b點(diǎn)的電勢(shì)一定比a點(diǎn)高
D．該電荷的動(dòng)能一定減小
解析：選C.電場(chǎng)力做負(fù)功，該電荷電勢(shì)能增加．正電荷在電勢(shì)高處電勢(shì)能較大，C正確．電場(chǎng)力做負(fù)功同時(shí)電荷可能還受其他力作用，總功不一定為負(fù)．由動(dòng)能定理可知，動(dòng)能不一定減小，D錯(cuò)．電勢(shì)高低與場(chǎng)強(qiáng)大小無(wú)必然聯(lián)系，A錯(cuò)．b點(diǎn)電勢(shì)高于a點(diǎn)，但a、b可能不在同一條電場(chǎng)線上，B錯(cuò)．
7.如圖1－4－14所示，在一個(gè)粗糙水平面上，彼此靠近地放置兩個(gè)帶同種電荷的小物塊．由靜止釋放后，兩個(gè)物塊向相反方向運(yùn)動(dòng)，并最終停止．在物塊的運(yùn)動(dòng)過程中，下列表述正確的是( )
圖1－4－14
A．兩個(gè)物塊的電勢(shì)能逐漸減少
B．物塊受到的庫(kù)侖力不做功
C．兩個(gè)物塊的機(jī)械能守恒
D．物塊受到的摩擦力始終小于其受到的庫(kù)侖力
解析：選A.兩物塊之間的庫(kù)侖力對(duì)兩物塊均做正功，電勢(shì)能減少，A對(duì)，B錯(cuò)；兩物塊的重力勢(shì)能不變，動(dòng)能先增后減，故機(jī)械能不守恒，C錯(cuò)；物塊先加速后減速，故庫(kù)侖力先大于摩擦力，但隨著距離的增大，庫(kù)侖力逐漸減小，故后階段摩擦力大于庫(kù)侖力，D錯(cuò)．
8．(2009年高考廣東卷)如圖1－4－15，一帶負(fù)電的粒子以某速度進(jìn)入水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，在電場(chǎng)力作用下形成圖中所示的運(yùn)動(dòng)軌跡．M和N是軌跡上的兩點(diǎn)，其中M點(diǎn)在軌跡的最右邊．不計(jì)重力，下列表述正確的是( )
圖1－4－15
A．粒子在M點(diǎn)的速率最大
B．粒子所受電場(chǎng)力沿電場(chǎng)線方向
C．粒子在電場(chǎng)中的加速度不變
D．粒子在電場(chǎng)中的電勢(shì)能始終在增加
解析：選C.由圖知該電場(chǎng)為勻強(qiáng)電場(chǎng)，因此帶電粒子受到的電場(chǎng)力方向恒定，大小不變，因此C正確．由電荷運(yùn)動(dòng)軌跡與受力關(guān)系可判定電荷受力向左，B錯(cuò)，因此由N到M電場(chǎng)力對(duì)粒子做 負(fù)功，其速度應(yīng)減小，A錯(cuò)，電勢(shì)能在前段與后段不一樣，D錯(cuò)．
9．(2009年高考上海卷)位于A、B處的兩個(gè)帶有不等量負(fù)電的點(diǎn)電荷在平面內(nèi)電勢(shì)分布如圖1－4－16所示，圖中實(shí)線表示等勢(shì)線，則( )
圖1－4－16
A．a(chǎn)點(diǎn)和b點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度相同
B．正電荷從c點(diǎn)移到d點(diǎn)，電場(chǎng)力做正功
C．負(fù)電荷從a點(diǎn)移到c點(diǎn)，電場(chǎng)力做正功
D．正電荷從e點(diǎn)沿圖中虛線移到f點(diǎn)電勢(shì)能先減小后增大
解析：選CD.a點(diǎn)和b點(diǎn)所在處的等勢(shì)線疏密程度不同，故兩處的場(chǎng)強(qiáng)不同，方向也不同，A錯(cuò)；從c點(diǎn)到d點(diǎn)電勢(shì)升高，正電荷的電勢(shì)能增大，電場(chǎng)力做負(fù)功，B錯(cuò)；從a點(diǎn)到c點(diǎn)、電勢(shì)升高，負(fù)電荷的電勢(shì)能減小，電場(chǎng)力做正功，C對(duì)；從e點(diǎn)沿虛線到f點(diǎn)，電勢(shì)先減小后增大，則正電荷的電勢(shì)能先減小后增大，D對(duì)．
二、計(jì)算題
10．將帶電荷量為1×10－8 C的電荷，從無(wú)限遠(yuǎn)處移到電場(chǎng)中的A點(diǎn)，要克服靜電力做功1×10－6 J，問：
(1)電荷的電勢(shì)能是增加還是減少？電荷在A點(diǎn)具有多少電勢(shì)能？
(2)A點(diǎn)的電勢(shì)是多少？
(3)若靜電力可以把帶電荷量為2×10－8 C的電荷從無(wú)限遠(yuǎn)處移到電場(chǎng)中的A點(diǎn)，說明電荷帶正電還是帶負(fù)電？靜電力做了多少功？(取無(wú)限遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn))
解析：(1)靜電力做負(fù)功，電荷的電勢(shì)能增加，因無(wú)限遠(yuǎn)處電勢(shì)能為零，電荷在A點(diǎn)具有的電勢(shì)能為1×10－6 J. 新 課 標(biāo) 第 一 網(wǎng)
(2)A點(diǎn)的電勢(shì)為：φA＝EpAq＝1×10－61×10－8 V＝100 V.
(3)因靜電力做正功，說明電荷受力方向與運(yùn)動(dòng)方向相同，說明電荷帶負(fù)電，靜電力做功為：
W2＝2W1＝2×－6 J.
答案：(1)增加 1×10－6 J
(2)100 V (3)帶負(fù)電 2×10－6 J
11．如圖1－4－17所示，光滑絕緣桿豎直放置，它與以正點(diǎn)電荷Q為圓心的某一圓周交于B、C兩點(diǎn)，質(zhì)量為m，帶電荷量為－q的有孔小球從桿上的A點(diǎn)無(wú)初速度下滑，已知q≪Q，AB＝h，小球滑到B點(diǎn)時(shí)速度大小為3gh，則小球從A運(yùn)動(dòng)到B的過程中，電場(chǎng)力做多少功？若取A點(diǎn)電勢(shì)為零，C點(diǎn)電勢(shì)是多大？
圖1－4－17
解析：由動(dòng)能定理得：mgh＋W電＝12mv2
解得：W電＝12mgh
φC＝φB＝－W電－q＝mgh2q.
答案：12mgh mgh2qw
12．如圖1－4－18所示，一質(zhì)量為m、帶有電荷量－q的小物體，可以在水平軌道Ox上運(yùn)動(dòng)，O端有一與軌道垂直的固定墻．軌道處于勻強(qiáng)電場(chǎng)中，場(chǎng)強(qiáng)大小為E，方向沿Ox軸正方向，小物體以速度v0從x0點(diǎn)沿Ox軌道運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)受到大小不變的摩擦力Ff作用，且Ff<qE.設(shè)小物體與墻圖碰撞時(shí)不損失機(jī)械能，且電荷量保持不變，求它在停止運(yùn)動(dòng)前所通過的總路程．
1－4－18
解析：電場(chǎng)力做功與路徑無(wú)關(guān)，滑動(dòng)摩擦力始終做負(fù)功，由于Ff＜qE，小物體最終停留在O端．由動(dòng)能定理得：
qEx0－Ffs＝0－12mv20，
s＝2qEx0＋mv202Ff.
答案：2qEx0＋mv202Ff
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