摘 要：數(shù)學(xué)開放題有利于學(xué)生根據(jù)自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)對(duì)問題作出解釋，實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)的主動(dòng)建構(gòu)，獲得認(rèn)知結(jié)構(gòu)的改造和重組。由于數(shù)學(xué)開放題強(qiáng)調(diào)了學(xué)生獲得解答的過程，體現(xiàn)了學(xué)生在教學(xué)活動(dòng)中的真正主體地位，從而極大地提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，是克服“灌輸式”教學(xué)傾向的解藥。因此，對(duì)廣大數(shù)學(xué)教師的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行總結(jié)，主動(dòng)接受建構(gòu)主義教學(xué)理論的指導(dǎo)，構(gòu)建中國(guó)式的數(shù)學(xué)開放題及其教學(xué)模式是對(duì)學(xué)生進(jìn)行素質(zhì)教育的一種有效途徑。
關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)開放題；開放題的研究；教育價(jià)值與設(shè)計(jì)藝術(shù)。
傳統(tǒng)的教師中心“遺傳”基因，直到今天依然存在，而且嚴(yán)重地影響著數(shù)學(xué)教師的教
學(xué)觀念，影響著數(shù)學(xué)教育的發(fā)展。
近年來，數(shù)學(xué)開放題作為一個(gè)具有時(shí)代特色的數(shù)學(xué)教育改革的亮點(diǎn)，已日益引起我國(guó)數(shù)學(xué)教育界的注意，逐漸形成為數(shù)學(xué)教學(xué)改革的一個(gè)熱點(diǎn)。1998年的全國(guó)高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題里“開放題”居然也堂皇入室。
一、何謂開放題？
�。�1）開放題是指那些答案不唯一，并在設(shè)問方式上要求學(xué)生進(jìn)行多方面、多角度、多層次探索的問題。 （2）開放題并不是普通的數(shù)學(xué)問題，而是為了達(dá)到一定的教育目的而精心編制設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)問題。
一道數(shù)學(xué)題的開放性（開放度）在很大程度上取決于這道題采用何種設(shè)問方式。即使是一道傳統(tǒng)的封閉性數(shù)學(xué)題，也可以通過改變其設(shè)問方式而將其改編為具有開放性的習(xí)題。要求學(xué)生進(jìn)行多方面、多角度、多層次探索是一種“開放性的解題要求”，通常使用“試盡可能多地……”一類的詞語來提出，它對(duì)學(xué)生具有“鼓勵(lì)參與，激勵(lì)優(yōu)化，追 求卓越”的作用。
二、為何研究開放題
目前人們普遍認(rèn)為素質(zhì)教育的核心是培養(yǎng)創(chuàng)新精神和創(chuàng)造能力，而開放題教學(xué)是推進(jìn)數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的一個(gè)切入點(diǎn)和突破口。開放題給學(xué)生進(jìn)行創(chuàng)造性學(xué)習(xí)提供了寬松、自由的環(huán)境，它的作用體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：
1、開放題的教育作用：
�、� 發(fā)散性 學(xué)生必須打破原有的思維模式，展開聯(lián)想和想象的翅膀，從多角度、多方位、多層次進(jìn)行探討，其思維方向和模式的發(fā)散性有利于創(chuàng)造性能力的形成。
② 探索性 因?yàn)殚_放題易使學(xué)生形成原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)和新認(rèn)知結(jié)構(gòu)的沖突，學(xué)生必須通過順應(yīng)來主動(dòng)建構(gòu)新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，因而有利于培養(yǎng)他們的探索意識(shí)和創(chuàng)新精神。
③ 趣味性 開放題獨(dú)特的敘述方式、寬松的解題環(huán)境和極富挑戰(zhàn)性的解題策略，為學(xué)生在迫切要求下進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)創(chuàng)造了條件，有利于激發(fā)學(xué)生的好奇心和好勝心，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力，對(duì)數(shù)學(xué)探索產(chǎn)生濃厚興趣。
�、� 多樣性 在開放題教學(xué)中，既要有學(xué)生獨(dú)立思考的個(gè)體活動(dòng)，還需有師生之間、學(xué)生之間的合作、討論、交流的群體活動(dòng)。開放題答案的多樣性，使得其最終的解決只靠個(gè)人的力量在有限的時(shí)間內(nèi)難以完成，需要依靠集體的智慧和群體的力量。
�、� 主體性 開放題教學(xué)是以學(xué)生為中心，有利于保障學(xué)生的主體地位，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人。
�、� 競(jìng)爭(zhēng)性 開放題解答的多樣性和差異性，使其有了優(yōu)與劣、多與少、簡(jiǎn)與繁的區(qū)別。也正是這種差異的存在，激發(fā)了學(xué)生的好勝心，使競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)悄然地滲入學(xué)生的頭腦，把競(jìng)爭(zhēng)機(jī)制引入開放題的課堂教學(xué)。
�、� 創(chuàng)造性 在開放題的解答過程中，沒有固定的、現(xiàn)成的模式可循，靠死記硬背、機(jī)械模仿找不到問題的解答，學(xué)生必須充分調(diào)動(dòng)自己的知識(shí)儲(chǔ)備，積極開展智力活動(dòng)，用多種思維方法（如聯(lián)想、猜測(cè)、直覺、類比，等等）進(jìn)行思考和探索，因而開放題是提高學(xué)生創(chuàng)造能力的有效工具，是培養(yǎng)創(chuàng)造人才的搖籃。
2、開放題的轉(zhuǎn)化作用：
�。�1）開放題對(duì)教師觀念的轉(zhuǎn)變： 開放題的出現(xiàn)以及對(duì)其教育功能的肯定，一方面反映了人們數(shù)學(xué)教育觀念的轉(zhuǎn)變；另一方面適應(yīng)了飛速發(fā)展的時(shí)代的需要。實(shí)際上反映了人們對(duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)新模式的追求，是人們站在新時(shí)代歷史的高度上對(duì)數(shù)學(xué)教育改革的新探索。
�、� 觀念轉(zhuǎn)變的原因：
a.當(dāng)技術(shù)的發(fā)展已使社會(huì)數(shù)學(xué)化，數(shù)學(xué)的應(yīng)用已滲透到開放社會(huì)的各個(gè)方面的時(shí)候，我們不應(yīng)滿足于陳舊的、封閉的教學(xué)方法。
b.數(shù)學(xué)不能僅僅理解為一門演繹科學(xué)，數(shù)學(xué)還有其更重要的一面，即它是一門非邏輯的、生動(dòng)的、有豐富創(chuàng)造力的科學(xué)。
c.數(shù)學(xué)教學(xué)是學(xué)生創(chuàng)新活動(dòng)的過程，僅僅靠教師的傳授，不能使學(xué)生獲得真正的數(shù)學(xué)知識(shí)。
d.在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，學(xué)生是教學(xué)認(rèn)知的主體，沒有學(xué)生的積極參與就沒有名副其實(shí)的教學(xué)活動(dòng)，教師的作用主要體現(xiàn)在他是教學(xué)活動(dòng)的組織者、指導(dǎo)者和鼓勵(lì)者。
② 觀念轉(zhuǎn)變的內(nèi)容：
a.我國(guó)教育部基礎(chǔ)教育司明確指出：“課程是一個(gè)歷史范疇，課程目標(biāo)、課程結(jié)構(gòu)、課程內(nèi)容都將隨著時(shí)代的發(fā)展而變革�！薄敖炭茣睉�(yīng)體現(xiàn)科學(xué)性、基礎(chǔ)性和開放性。
b.開放題課堂教學(xué)中的數(shù)學(xué)觀即對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，教師的數(shù)學(xué)觀直接影響著他的教學(xué)觀。如果教師能用動(dòng)態(tài)的、全面的觀點(diǎn)來理解數(shù)學(xué)，那么他所采用的教學(xué)方法就會(huì)是啟發(fā)式的，其教學(xué)觀就是以學(xué)生為中心。
�。�2）開放題對(duì)教師角色的轉(zhuǎn)變： 在開放題教學(xué)中，教師的角色定位，即在教學(xué)過程中，教師不是教學(xué)活動(dòng)的主角，而是“編劇”和“導(dǎo)演”；不是知識(shí)的傳授者，而是教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)活動(dòng)的設(shè)計(jì)者、促進(jìn)者、示范者、組織者、調(diào)控者。
在開放題教學(xué)中，應(yīng)特別強(qiáng)調(diào)的是教師除要具備傳統(tǒng)意義上的那些專業(yè)素質(zhì)外，還應(yīng)具有創(chuàng)造能力（尤其是進(jìn)行創(chuàng)造教學(xué)的能力）和自覺反省自身數(shù)學(xué)觀、教育價(jià)值觀和教學(xué)觀的意識(shí)。
三、開放題的特點(diǎn)
�、� 問題的條件常常是不完備的；
�、� 問題的答案是不確定的，具有層次性。
③ 問題的解決策略具有非常規(guī)性、發(fā)散性和創(chuàng)新性。
�、� 問題的研究具有探索性和發(fā)展性。
�、� 問題的教學(xué)具有參與性和學(xué)生主體性。由于開放題沒有固定的標(biāo)準(zhǔn)答案，這就使教師在課堂教學(xué)中難以使用“灌輸式”的教學(xué)方法，學(xué)生主動(dòng)參與解題活動(dòng)不但成為可能，而且是非常自然和必要的。一些學(xué)生希望老師與學(xué)生一起來分享這種成功的喜悅，任何一個(gè)好教師都不會(huì)壓制學(xué)生的這種愿望，這就使課堂教學(xué)自然地走向了以學(xué)生主動(dòng)參與為主要特征的開放式的教學(xué)。案例：設(shè)計(jì)花壇。
四、開放題的分類
�。�1）設(shè)計(jì)條件的開放 傳統(tǒng)的答題模式多數(shù)是條件與結(jié)論——對(duì)應(yīng)的定式訓(xùn)練，解題時(shí)不必考慮條件的由來。然而現(xiàn)實(shí)生活中人們得到的信息對(duì)于某個(gè)具體問題而言絕大多數(shù)是無用的，必須善于從大量信息中篩選出有用的信息。因此有意設(shè)計(jì)一些條件過�；虿蛔愕拈_放題會(huì)更好地完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。若設(shè)計(jì)成求一個(gè)三角形面積（單位：分米），則效果不大一樣。
�。�2）設(shè)計(jì)結(jié)論的開放 這類題的條件和問題都很明確，而結(jié)論卻不惟一，具有發(fā)散性和多面性。例如：將“如一把木塊平均分成三塊完全一樣的長(zhǎng)方體后表面積增加了多少（單位：厘米）”的常規(guī)題去掉圖中虛線，則成結(jié)論開放題。
�。�3）設(shè)計(jì)策略的開放 這類題解題思路多種多樣。教學(xué)時(shí)應(yīng)充分利用其開放功能，引導(dǎo)學(xué)生多角度地進(jìn)行分析思考，以培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性和靈活性。
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