一．等比數(shù)列求和的教學(xué)基礎(chǔ)
1.知識(shí)結(jié)構(gòu)
先用錯(cuò)位相減法推出等比數(shù)列前項(xiàng)和公式，而后運(yùn)用公式解決一些問題，并將通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和公式結(jié)合解決問題，還要用錯(cuò)位相減法求一些數(shù)列的前n項(xiàng).
2.重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)是等比數(shù)列前 項(xiàng)和公式的推導(dǎo)與應(yīng)用.公式的推導(dǎo)中蘊(yùn)含了豐富的數(shù)學(xué)思想、方法（如分類討論思想，錯(cuò)位相減法等），這些思想方法在其他數(shù)列求和問題中多有涉及，所以對(duì)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的要求，不單是要記住公式，更重要的是掌握推導(dǎo)公式的方法.等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式是分情況討論的，在運(yùn)用中要特別注意 q=1和q=\\1兩種情況.
3.學(xué)習(xí)建議
①本節(jié)內(nèi)容分為兩課時(shí)，一節(jié)為等比數(shù)列前 項(xiàng)和公式的推導(dǎo)與應(yīng)用，一節(jié)為通項(xiàng)公式與前 項(xiàng)和公式的綜合運(yùn)用，另外應(yīng)補(bǔ)充一節(jié)數(shù)列求和問題.
②等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)是重點(diǎn)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生觀察實(shí)例，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納總結(jié)，證明結(jié)論
③等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)的其他方法可以給出，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣
④編擬例題時(shí)要全面，不要忽略 的情況.
⑤通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式的綜合運(yùn)用涉及五個(gè)量，已知其中三個(gè)量可求另兩個(gè)量，但解指數(shù)方程難度大
⑥補(bǔ)充可以化為等差數(shù)列、等比數(shù)列的數(shù)列求和問題.
二、等比數(shù)列求和公式
一個(gè)數(shù)列，如果任意的后一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比值是同一個(gè)常數(shù)，且數(shù)列中任何項(xiàng)都不為0，
即：A(n+1)/A(n)=q (n∈N*)， 這個(gè)數(shù)列叫等比數(shù)列，其中常數(shù)q 叫作公比。
如： 2、4、8、16......2^10 就是一個(gè)等比數(shù)列，其公比為2， 可寫為 an=2×2^(n-1） 通項(xiàng)公式 an=a1×q^(n-1)；
1.通項(xiàng)公式與推廣式
推廣式：an=am×q^(n-m) [^的意思為q的（n-m）次方]；
2.求和公式
Sn=n×a1 (q=1) Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an*q)/(1-q) (q≠1) S∞=a1/(1-q) （n-> ∞）（|q|<1） (q為公比，n為項(xiàng)數(shù)）
3.等比數(shù)列求和公式推導(dǎo)
①Sn=a1+a2+a3+...+an(公比為q)
②q*Sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q =a2+a3+a4+...+a(n+1)
③Sn-q*Sn=a1-a(n+1)
④(1-q)Sn=a1-a1*q^n
⑤Sn=(a1-a1*q^n)/(1-q)
⑥Sn=(a1-an*q)/(1-q)
⑦Sn=a1(1-q^n)/(1-q)
4、性質(zhì) 簡介
①若 m、n、p、q∈N，且m+n=p+q，則am×an=ap×aq；
②在等比數(shù)列中，依次每 k項(xiàng)之和仍成等比數(shù)列； 等比數(shù)列的性質(zhì)
③若m、n、q∈N，且m+n=2q，則am×an=(aq)^2；
④ 若G是a、b的等比中項(xiàng)，則G^2=ab（G ≠ 0）；
⑤在等比數(shù)列中，首項(xiàng)a1與公比q都不為零
三．學(xué)習(xí)等比數(shù)列的方法
1知識(shí)與技能目標(biāo)
理解用錯(cuò)位相減法推導(dǎo)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的過程，掌握公式的特點(diǎn)，并在此基礎(chǔ)上能初步應(yīng)用公式解決與之有關(guān)的問題．
2.過程與方法目標(biāo)
通過對(duì)公式的研究過程，提高學(xué)生的建模意識(shí)及探究問題、分析與解決問題的能力，體會(huì)公式探求過程中從特殊到一般的思維方法，滲透方程思想、分類討論思想及轉(zhuǎn)化思想，優(yōu)化思維品質(zhì)．
3.情感、態(tài)度與價(jià)值目標(biāo)
通過學(xué)生自主對(duì)公式的探索，激發(fā)學(xué)生的求知欲，鼓勵(lì)學(xué)生大膽嘗試、勇于探索、敢于創(chuàng)新，磨練思維品質(zhì)，并從中獲得成功的體驗(yàn)，感受思維的奇異美、結(jié)構(gòu)的對(duì)稱美、形式的簡潔美、數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)美.
4..教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
①重點(diǎn)：等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)及公式的簡單應(yīng)用． 突出重點(diǎn)的方法：“抓三線、突重點(diǎn)”，即一是知識(shí)技能線：問題情境→公 式推導(dǎo)→公式運(yùn)用；二是過程方法線:從特殊、歸納猜想到一般→錯(cuò)位相減法→數(shù)學(xué)思想；三是能力線：觀察能力→初步解決問題能力
.②難點(diǎn)：錯(cuò)位相減法的生成和等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的運(yùn)用． 突破難點(diǎn)的手段：“抓兩點(diǎn)，破難點(diǎn)”,即一抓學(xué)生情感和思維的興奮點(diǎn)，激發(fā)他們的興趣，鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想、積極探索，并及時(shí)給予肯定；二抓知識(shí)的切入點(diǎn)，從學(xué)生原有的認(rèn)知水平和所需的知識(shí)特點(diǎn)入手，教師在學(xué)生主體下給予適當(dāng)?shù)奶崾竞椭笇?dǎo).
學(xué)習(xí)等比數(shù)列其實(shí)也就是這么簡單，要把握好他的重點(diǎn)和難點(diǎn)，學(xué)會(huì)運(yùn)用平時(shí)在課堂上所學(xué)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)，再加上多做些題，熟練地記住等比數(shù)列的求和公式，通過多做題再來一遍一遍的回顧這些知識(shí)點(diǎn)，小編相信，學(xué)習(xí)等比數(shù)列對(duì)你來說將不再是難事！
本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.yy-art.cn/gaozhong/348589.html
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