有人玩硬幣走跳棋的游戲，已知硬幣出現(xiàn)正反面的概率都為1/2，棋盤上標(biāo)有第0站、第1站、第2站、第3站、……第100站，一枚棋子開始在第0站，棋手每擲一次硬幣棋子向前跳動(dòng)一次。若擲出正面，棋子向前跳一站，若擲出反面，棋子向前跳兩站，直到棋子向前跳到第99站（勝利大本營(yíng)）或第100站（失敗大本營(yíng)）時(shí)，此游戲結(jié)束。設(shè)棋子向前跳到第站概率為Pn，
（1）求P0,P1，P2；
（2）求證：Pn-Pn-1=-(Pn-1-Pn-2)/2；
（3）求P99及P100。
分析：（1）棋子在第0站為必然事件，故概率為P0=1，若擲一次出正面則P1=1/2，棋子可從第0站向前跳兩站直達(dá)第2站，也可先跳到第1站，再跳到第2站。故P2=(1/2)×(1/2)+(1/2)=3/4。
（2）證明：棋子向前跳到第n站(2≤n≤99)的情況有兩種：
第一種，棋子先向前跳到第n-2站,又?jǐn)S出反面。其概率為Pn-2/2
第二種，棋子先向前跳到第n-1站,又?jǐn)S出正面。其概率為Pn-1/2
∴Pn=Pn-2/2 + Pn-1/2，
&there4 高中物理;Pn-Pn-1=-(Pn-1-Pn-2)/2。
（3）解：由（2）知P1-P0，P2-P1，P3-P2，P4-P3，…P99-P98，是首項(xiàng)為P1-P0=-1/2公比為-1/2的等比數(shù)列。
∴P1-P0=-1/2, P2-P1=(-1/2)2, P3-P2=(-1/2)3, …P99-P98=(-1/2)99，以上各式相加得：
P99-1=(-1/2)+(-1/2)2+(-1/2)3+(-1/2)4+…+(-1/2)99=(-1/2)[1-(-1/2)99]/(1+1/2)
∴P99=2[1-(1/2)100]/3。而第100站只能從第98站直達(dá)這一種情況。因?yàn)榈降?9站時(shí)此游戲已結(jié)束了。故P100=P98/2=1/2 × [2/3 + (-1/2)98/3]=1/3 + (1/2)99/3。
評(píng)析：平時(shí)的概率應(yīng)用題大都是將概率與排列組合結(jié)合，此題將概率與數(shù)列結(jié)合起來，同時(shí)又有游戲背景，趣味性濃。第100站的概率要小心隱含的陷阱。
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