如何做解析幾何題

編輯: 逍遙路 關(guān)鍵詞: 高中數(shù)學(xué) 來源: 高中學(xué)習(xí)網(wǎng)

  每次和同學(xué)們談及,大家似乎都有同感:難,解析幾何又是難中之難。其實(shí)不然,解析幾何題目自有路徑可循,可依。只要經(jīng)過認(rèn)真的準(zhǔn)備和正確的點(diǎn)撥,完全可以讓的解析幾何壓軸題變成讓同學(xué)們都很有信心的中等題目。
  解析幾何高考的命題趨勢(shì):
  (1)題型穩(wěn)定:近幾年來高考解析幾何一直穩(wěn)定在三(或二)個(gè)選擇題,一個(gè)填空題,一個(gè)解答題上,分值約為30分左右,占總分值的20%左右。
  (2)整體平衡,重點(diǎn)突出:《說明》中解析幾何部分原有33個(gè)點(diǎn),現(xiàn)縮為19個(gè)點(diǎn),一般考查的點(diǎn)超過50%,其中對(duì)直線、圓、圓錐曲線知識(shí)的考查幾乎沒有遺漏,通過對(duì)知識(shí)的重新組合,考查時(shí)既注意全面,更注意突出重點(diǎn),對(duì)支撐數(shù)學(xué)科知識(shí)體系的主干知識(shí),考查時(shí)保證較高的比例并保持必要深度。近四年新教材高考對(duì)解析幾何內(nèi)容的考查主要集中在如下幾個(gè)類型:
 、偾笄方程(類型確定、類型未定);
  ②直線與圓錐曲線的交點(diǎn)問題(含切線問題);
 、叟c曲線有關(guān)的最(極)值問題;
 、芘c曲線有關(guān)的幾何證明(對(duì)稱性或求對(duì)稱曲線、平行、垂直);
 、萏角笄方程中幾何量及參數(shù)間的數(shù)量特征;
 。3)立意,滲透數(shù)學(xué)思想:如2000年第(22)題,以梯形為背景,將雙曲線的概念、性質(zhì)與坐標(biāo)法、定比分點(diǎn)的坐標(biāo)公式、離心率等知識(shí)融為一體,有很強(qiáng)的綜合性。一些雖是常見的基本題型 高中數(shù)學(xué),但如果借助于數(shù)形結(jié)合的思想,就能快速準(zhǔn)確的得到答案。
 。4)題型新穎,位置不定:近幾年解析幾何試題的難度有所下降,選擇題、填空題均屬易中等題,且解答題未必處于壓軸題的位置,計(jì)算量減少,思考量增大。加大與相關(guān)知識(shí)的聯(lián)系(如向量、函數(shù)、方程、不等式等),凸現(xiàn)教材中研究性的能力要求。加大探索性題型的分量。
  直線與圓內(nèi)容的主要考查兩部分:
  (1)以選擇題題型考查本章的基本概念和性質(zhì),此類題一般難度不大,但每年必考,考查內(nèi)容主要有以下幾類:
 、倥c本章概念(傾斜角、斜率、夾角、距離、平行與垂直、線性規(guī)劃等)有關(guān)的問題;
 、趯(duì)稱問題(包括關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,關(guān)于直線對(duì)稱)要熟記解法;
  ③與圓的位置有關(guān)的問題,其常規(guī)方法是研究圓心到直線的距離.
  以及其他“標(biāo)準(zhǔn)件”類型的基礎(chǔ)題。
  (2)以解答題考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系,此類題綜合性比較強(qiáng),難度也較大。
  預(yù)計(jì)在今后一、二年內(nèi),高考對(duì)本章的考查會(huì)保持相對(duì)穩(wěn)定,即在題型、題量、難度、重點(diǎn)考查內(nèi)容等方面不會(huì)有太大的變化。
  相比較而言,圓錐曲線內(nèi)容是平面解析幾何的核心內(nèi)容,因而是高考重點(diǎn)考查的內(nèi)容,在每年的高考中一般有2~3道客觀題和一道解答題,難度上易、中、難三檔題都有,主要考查的內(nèi)容是圓錐曲線的概念和性質(zhì),直線與圓錐的位置關(guān)系等。
  近十年高考試題看大致有以下三類:
 。1)考查圓錐曲線的概念與性質(zhì);
 。2)求曲線方程和求軌跡;
 。3)關(guān)于直線與圓及圓錐曲線的位置關(guān)系的問題。
  選擇題主要以橢圓、雙曲線為考查對(duì)象,填空題以拋物線為考查對(duì)象,解答題以考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系為主,對(duì)于求曲線方程和求軌跡的題,高考一般不給出圖形,以考查的能力、分析問題的能力,從而體現(xiàn)解析幾何的基本思想和方法,圓一般不單獨(dú)考查,總是與直線、圓錐曲線相結(jié)合的綜合型考題,等軸雙曲線基本不出題,坐標(biāo)軸平移或平移化簡(jiǎn)方程一般不出解答題,大多是以選擇題形式出現(xiàn).解析幾何的解答題一般為難題,近兩年都考查了解析幾何的基本方法——坐標(biāo)法以及二次曲線性質(zhì)的運(yùn)用的命題趨向要引起我們的重視。
  請(qǐng)同學(xué)們注意圓錐曲線的定義在解題中的應(yīng)用,注意解析幾何所研究的問題背景平面幾何的一些性質(zhì)。從近兩年的試題看,解析幾何題有前移的趨勢(shì),這就要求考生在基本概念、基本方法、基本技能上多下功夫。參數(shù)方程是研究曲線的輔助工具。高考試題中,涉及較多的是參數(shù)方程與普通方程互化及等價(jià)變換的數(shù)學(xué)思想方法。

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