一. 教學(xué)內(nèi)容：復(fù)數(shù)的模、復(fù)數(shù)綜合
二. 重點(diǎn)、難點(diǎn)
1. 復(fù)數(shù)
① 代數(shù)形式： i
② 點(diǎn)的形式：
④ 模：
2.
4. 求復(fù)數(shù)
【典型例題
[例1] 設(shè) ， 的值。
解：如圖，設(shè) ， 后，則 ， 如圖所示。
由圖可知，
∴
[例2] 當(dāng)m為何實(shí)數(shù)時(shí)，復(fù)數(shù) ，即
解得m=2 ∴ m=2時(shí)，z為實(shí)數(shù)
（2）z為虛數(shù)，則虛部
解得 且
（3）z為純虛數(shù)
解得 時(shí)，z為純虛數(shù)
[例3] 求同時(shí)滿足下列條件的所有復(fù)數(shù)z：（1） 且
則
由（1）知 即
又 無解。
當(dāng)
由（2）知 ， 或 ， 為實(shí)數(shù)，問復(fù)數(shù)w在復(fù)平面上所對應(yīng)的點(diǎn)Z的集合是什么圖形，并說明理由。
分析與解答：設(shè)
由題 且
∴ 且
已知u為實(shí)數(shù)
∴
∵
∴ w在復(fù)平面上所對應(yīng)的點(diǎn)Z的集合是以（0，1）為圓心，1為半徑的圓
又∵ ∴ 除去（0，2）點(diǎn)。
[例5] 設(shè)虛數(shù) 又是一個實(shí)系數(shù)一元二次方程的兩根，求 （i為虛數(shù)單位， ）， ，復(fù)數(shù) 的取值范圍。
解：（1）∵ 且
即：
∵ 或
∴ ，
∴
由于 且 ，可解得 ，
令 ，
在
[例6] 已知復(fù)數(shù)z滿足 ，則
即
由復(fù)數(shù)相等得
解得 或
∴ 或
二：∵
∴
即
即 ∴
故
[例7] 已知復(fù)數(shù)z滿足解：設(shè) （1）
∵
依題意得
由（3）得
（1）當(dāng) 但 與（2）矛盾
∴ 時(shí)，由（1）得 為共軛復(fù)數(shù)，且 和解：∵ 則
由
∴ ∴
∴ ； ， ；
； 有實(shí)數(shù)根b。
（1）求實(shí)數(shù) 滿足 ，當(dāng)z為何值時(shí) 的最小值。
解：（1）∵ 的實(shí)根
∴
∴
∴
（2）設(shè)
&there4 高中地理;
整理，得
∴ 復(fù)數(shù) 為圓心，以 為半徑的圓。如圖所示
連結(jié)圓心 和原點(diǎn)O，并延長交圓 于點(diǎn)P，當(dāng)復(fù)數(shù)z為點(diǎn)P對應(yīng)的復(fù)數(shù)時(shí),
∴
【模擬
1. 已知關(guān)于x的實(shí)系數(shù)方程 的兩虛根為 的值為 。
2. 已知 ，求x= ，y= 。
3. 且 ，求滿足 的軌跡方程 。
5. 計(jì)算（1）
（3）
6. 計(jì)算：（1）
（2） ，計(jì)算：
5.
解析：（1）原式=
（2）
（2）令 ，于是
所以 ， ，
所以，原式
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