一. 教學內(nèi)容：復數(shù)的模、復數(shù)綜合

二. 重點、難點

1. 復數(shù)

① 代數(shù)形式： i

② 點的形式：

④ 模：

2.

4. 求復數(shù)

【典型例題

[例1] 設(shè) ， 的值。

解：如圖，設(shè) ， 后，則 ， 如圖所示。

由圖可知，

∴

[例2] 當m為何實數(shù)時，復數(shù) ，即

解得m=2 ∴ m=2時，z為實數(shù)

（2）z為虛數(shù)，則虛部

解得 且

（3）z為純虛數(shù)

解得 時，z為純虛數(shù)

[例3] 求同時滿足下列條件的所有復數(shù)z：（1） 且

則

由（1）知 即

又 無解。

當

由（2）知 ， 或 ， 為實數(shù)，問復數(shù)w在復平面上所對應的點Z的集合是什么圖形，并說明理由。

分析與解答：設(shè)

由題 且

∴ 且

已知u為實數(shù)

∴

∵

∴ w在復平面上所對應的點Z的集合是以（0，1）為圓心，1為半徑的圓

又∵ ∴ 除去（0，2）點。

[例5] 設(shè)虛數(shù) 又是一個實系數(shù)一元二次方程的兩根，求 （i為虛數(shù)單位， ）， ，復數(shù) 的取值范圍。

解：（1）∵ 且

即：

∵ 或

∴ ，

∴

由于 且 ，可解得 ，

令 ，

在

[例6] 已知復數(shù)z滿足 ，則

即

由復數(shù)相等得

解得 或

∴ 或

二：∵

∴

即

即 ∴

故

[例7] 已知復數(shù)z滿足解：設(shè) （1）

∵

依題意得

由（3）得

（1）當 但 與（2）矛盾

∴ 時，由（1）得 為共軛復數(shù)，且 和解：∵ 則

由

∴ ∴

∴ ； ， ；

； 有實數(shù)根b。

（1）求實數(shù) 滿足 ，當z為何值時 的最小值。

解：（1）∵ 的實根

∴

∴

∴

（2）設(shè)

&there4 高中地理;

整理，得

∴ 復數(shù) 為圓心，以 為半徑的圓。如圖所示

連結(jié)圓心 和原點O，并延長交圓 于點P，當復數(shù)z為點P對應的復數(shù)時,

∴

【模擬

1. 已知關(guān)于x的實系數(shù)方程 的兩虛根為 的值為 。

2. 已知 ，求x= ，y= 。

3. 且 ，求滿足 的軌跡方程 。

5. 計算（1）

（3）

6. 計算：（1）

（2） ，計算：

5.

解析：（1）原式=

（2）

（2）令 ，于是

所以 ， ，

所以，原式

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