函數(shù)的奇偶性定義：

偶函數(shù)：一般地，如果對于函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)任意一個x，都有f（-x）=f（x），則稱函數(shù)f（x）為偶函數(shù)。
奇函數(shù)：一般地，如果對于函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)任意一個x，都有f（-x）＝-f（x），那么函數(shù)f（x）是奇函數(shù)。

函數(shù)的周期性：

（1）定義：若T為非零常數(shù)，對于定義域內(nèi)的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，則f（x）叫做周期函數(shù)，T叫做這個函數(shù)的一個周期。
周期函數(shù)定義域必是無界的。
（2）若T是周期，則k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正數(shù)叫最小正周期。一般所說的周期是指函數(shù)的最小正周期。
周期函數(shù)并非都有最小正周期，如常函數(shù)f（x）=C。

奇函數(shù)與偶函數(shù)性質(zhì)：

（1）奇函數(shù)與偶函數(shù)的圖像的對稱性：奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點對稱，偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱。
（3）在公共定義域內(nèi)，①兩個奇函數(shù)的和是奇函數(shù)，兩個奇函數(shù)的積是偶函數(shù)； ②兩個偶函數(shù)的和、積是偶函數(shù)； ③一個奇函數(shù)，一個偶函數(shù)的積是奇函數(shù)。

注：定義域在數(shù)軸上關(guān)于原點對稱是函數(shù)f(x)為奇函數(shù)或偶函數(shù)的必要但不充分條件．

1、函數(shù)是奇函數(shù)或偶函數(shù)的前提定義域必須關(guān)于原點對稱；定義域在數(shù)軸上關(guān)于原點對稱是函數(shù)f(x)為奇函數(shù)或偶函數(shù)的必要但不充分條件．

2、函數(shù)的周期性 令a,b均不為零，若：
（1）函數(shù)y=f(x)存在f(x)=f(x+a)==>函數(shù)最小正周期T=|a|
（2）函數(shù)y=f(x)存在f(a+x)=f(b+x)==>函數(shù)最小正周期T=|b-a|
（3）函數(shù)y=f(x)存在f(x)=-f(x+a)==>函數(shù)最小正周期T=|2a|
（4）函數(shù)y=f(x)存在f(x+a)===>函數(shù)最小正周期T=|2a|
（5）函數(shù)y=f(x)存在f(x+a)===>函數(shù)最小正周期T=|4a|

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