1．電子在勻強磁場中做勻速圓周運動．下列說法正確的是(　　)
A．速率越大，周期越大
B．速率越小，周期越大
C．速度方向與磁場方向平行
D．速度方向與磁場方向垂直
解析：選D.由帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的周期公式T＝2πmqB可知T與v無關，故A、B均錯；當v與B平行時，粒子不受洛倫茲力作用，故粒子不可能做圓周運動，只有v⊥B時，粒子才受到與v和B都垂直的洛倫茲力，故C錯、D對．
2．(2011年廈門檢測)1998年發(fā)射的“月球勘探者號”空間探測器，運用最新科技手段對月球進行近距離勘探，在研究月球磁場分布方面取得了新的成果．月球上的磁場極其微弱，探測器通過測量電子在月球磁場中的軌跡來推算磁場強弱的分布，圖3－6－19中是探測器通過月球A、B、C、D四個位置時，電子運動的軌跡照片．設電子速率相同，且與磁場方向垂直，其中磁場最強的位置是(　　)

圖3－6－19
解析：選A.由粒子軌道半徑公式r＝mvqB可知，磁場越強的地方，電子運動的軌道半徑越�。�
3.

圖3－6－20
如圖3－6－20所示，a和b帶電荷量相同，以相同動能從A點射入磁場，在勻強磁場中做圓周運動的半徑ra＝2rb，則可知(重力不計)(　　)
A．兩粒子都帶正電，質(zhì)量比ma/mb＝4
B．兩粒子都帶負電，質(zhì)量比ma/mb＝4
C．兩粒子都帶正電，質(zhì)量比ma/mb＝1/4
D．兩粒子都帶負電，質(zhì)量比ma/mb＝1/4
解析：選B.由于qa＝qb、Eka＝Ekb，動能Ek＝12mv2和粒子旋轉半徑r＝mvqB，可得m＝r2q2B22Ek，可見m與半徑r的平方成正比，故ma∶mb＝4∶1，再根據(jù)左手定則判知粒子應帶負電，故B正確．
4．(2009年廣東單科卷)圖3－6－21是質(zhì)譜議的原理示意圖．帶電粒子被加速電場加速后，進入速度選擇器．速度選擇器內(nèi)相互正交的勻強磁場和勻強電場的強度分別為B和E.平板S上有可讓粒子通過的狹縫P和記錄粒子位置的膠片A1A2.平板S下方有強度為B0的勻強磁場．下列表述正確的是(　　)

圖3－6－21
A．質(zhì)譜儀是分析同位素的重要工具
B．速度選擇器中的磁場方向垂直紙面向外
C．能通過狹縫P的帶電粒子的速率等于E/B
D．粒子打在膠片上的位置越靠近狹縫P，粒子的荷質(zhì)比越小
解析：選ABC.因同位素原子的性質(zhì)完全相同，無法用進行分析，故質(zhì)譜儀就成為同位素分析的重要工具，A正確．在速度選擇器中，帶電粒子所受電場力和洛倫茲力在粒子沿直線運動時應等大反向，結合左手定則可知B正確．再由qE＝qvB有v＝E/B，C正確．在勻強磁場B0中R＝mvqB，所以qm＝vBR，D錯誤．
5.

圖3－6－22
如圖3－6－22所示，在x軸上方有勻強電場，場強為E，在x軸下方有勻強磁場，磁感應強度為B，方向如圖所示．在x軸上有一點M，離O點距離為L，現(xiàn)有一帶電荷量為＋q、質(zhì)量為m的粒子，從靜止開始釋放后能經(jīng)過M點，如果此粒子放在y軸上，其坐標應滿足什么關系？(重力不計)
解析：

由于此粒子從靜止開始釋放，又不計重力，要能經(jīng)過M點，其起始位置只能在勻強電場區(qū)域，其具體過程如下：
先在電場中由y軸向下做加速運動，進入勻強磁場中運動半個圓周再進入電場做減速運動，速度為零后又回頭進入磁場，其軌跡如圖所示(沒有畫出電場和磁場方向)，故有：
L＝2nR(n＝1,2,3，…)①
又因在電場中，粒子進入磁場時的速度為v，
則有：qE•y＝12mv2②
在磁場中，又有：Bqv＝mv2R③
由①②③得y＝B2qL28n2mE(n＝1,2,3…&hellip 高中學習方法;)．
答案：見解析

一、選擇題
1．(2011年杭州十四中高二檢測)一個帶電粒子以初速度v0垂直于電場方向向右射入勻強電場區(qū)域，穿出電場后接著又進入勻強磁場區(qū)域．設電場和磁場區(qū)域有明確的分界線，且分界線與電場強度方向平行，如圖3－6－23中的虛線所示．在下圖所示的幾種情況中，可能出現(xiàn)的是(　　)

圖3－6－23
解析：選AD.A、C選項中粒子在電場中向下偏轉，所以粒子帶正電，再進入磁場后，A圖中粒子應逆時針轉，正確；C圖中粒子應順時針轉，錯誤．同理可以判斷B錯、D對．
2．如圖3－6－24所示，一電子以與磁場方向垂

圖3－6－24
直的速度v從P處沿PQ方向進入長為d、寬為h的勻強磁場區(qū)域，從N處離開磁場，若電子質(zhì)量為m，帶電荷量為e，磁感應強度為B，則(　　)
A．電子在磁場中運動的時間t＝d/v
B．電子在磁場中運動的時間t＝h/v
C．洛倫茲力對電子做的功為Bevh
D．電子在N處的速度大小也是v
解析：選D.洛倫茲力不做功，所以電子在N處速度大小也為v，D正確、C錯，電子在磁場中的運動時間t＝弧長v≠dv≠hv，A、B均錯．
3.

圖3－6－25
在圖3－6－25中，水平導線中有電流I通過，導線正下方的電子初速度的方向與電流I的方向相同，則電子將(　　)
A．沿路徑a運動，軌跡是圓
B．沿路徑a運動，軌跡半徑越來越大
C．沿路徑a運動，軌跡半徑越來越小
D．沿路徑b運動，軌跡半徑越來越小
解析：選B.電流下方的磁場方向垂直紙面向外，且越向下B越小，由左手定則知電子沿a路徑運動，由r＝mvqB知，軌跡半徑越來越大．
4.

圖3－6－26
一個帶電粒子沿垂直于磁場的方向射入一勻強磁場．粒子的一段徑跡如圖3－6－26所示．徑跡上的每一小段都可近似看成圓�。�由于帶電粒子使沿途的空氣電離，粒子的能量逐漸減小(帶電量不變)．從圖中情況可以確定(　　)
A．粒子從a到b，帶正電
B．粒子從a到b，帶負電
C．粒子從b到a，帶正電
D．粒子從b到a，帶負電
解析：選C.垂直于磁場方向射入勻強磁場的帶電粒子受洛倫茲力作用，使粒子做勻速圓周運動，半徑R＝mv/qB.由于帶電粒子使沿途的空氣電離，粒子的能量減小，磁感應強度B、帶電荷量不變．又據(jù)Ek＝12mv2知，v在減小，故R減小，可判定粒子從b向a運動；另據(jù)左手定則，可判定粒子帶正電，C選項正確．
5．如圖3－6－27是

圖3－6－27
某離子速度選擇器的原理示意圖，在一半徑R＝10 cm的圓柱形筒內(nèi)有B＝1×10－4 T的勻強磁場，方向平行于軸線．在圓柱形筒上某一直徑兩端開有小孔a、b分別作為入射孔和出射孔．現(xiàn)有一束比荷為qm＝2×1011 C/kg的正離子，以不同角度α入射，最后有不同速度的離子束射出．其中入射角α＝30°，且不經(jīng)碰撞而直接從出射孔射出的離子的速度v大小是(　　)
A．4×105 m/s B．2×105 m/s
C．4×106 m/s D．2×106 m/s
答案：C
6.

圖3－6－28
如圖3－6－28所示，有界勻強磁場邊界線SP∥MN，速率不同的同種帶電粒子從S點沿SP方向同時射入磁場．其中穿過a點的粒子速度v1與MN垂直；穿過b點的粒子速度v2與MN成60°角，設二粒子從S到a、b所需時間分別為t1和t2，則t1∶t2為(重力不計)(　　)
A．1∶3 B．4∶3
C．1∶1 D．3∶2
解析：

選D.如圖所示，可求出從a點射出的粒子對應的圓心角為90°.從b點射出的粒子對應的圓心角為60°.由t＝α2π T，可得：t1∶t2＝90°∶60°＝3∶2，故D正確．
7.

圖3－6－29
目前世界上正研究的一種新型發(fā)電機叫磁流體發(fā)電機，如圖3－6－29表示它的發(fā)電原理：將一束等離子體(即高溫下電離的氣體，含有大量帶正電和帶負電的微粒，而從整體來說呈中性)沿圖所示方向噴射入磁場，磁場中有兩塊金屬板A、B，這時金屬板上就聚集了電荷．在磁極配置如圖中所示的情況下，下列說法正確的是(　　)
A．A板帶正電
B．有電流從b經(jīng)用電器流向a
C．金屬板A、B間的電場方向向下
D．等離子體發(fā)生偏轉的原因是離子所受洛倫茲力大于所受靜電力
解析：選BD.等離子體射入磁場后，由左手定則知正離子受到向下的洛倫茲力向B板偏轉，故B板帶正電，B板電勢高，電流方向從b流向a，電場的方向由B板指向A板，A、C錯誤，B正確；當Bvq＞Eq時離子發(fā)生偏轉，故D正確．
8．帶正電粒子(不計重力)以水平向右的初速度v0，先通過勻強電場E，后通過勻強磁場B，如圖3－6－30甲所示，電場和磁場對該粒子做功為W1.若把該電場和磁場正交疊加，如圖乙所示，再讓該帶電粒子仍以水平向右的初速度v0(v0＜EB)穿過疊加場區(qū)，在這個過程中電場和磁場對粒子做功為W2，則(　　)

圖3－6－30
A．W1＜W2 B．W1＝W2
C．W1＞W(wǎng)2 D．無法判斷
解析：選C.電場力做的功W＝Eqy，其中y為粒子沿電場方向偏轉的位移，因圖乙中洛倫茲力方向向上，故圖乙中粒子向下偏轉的位移y較小，W1＞W(wǎng)2，故C正確．
9．(2011年洛陽高二檢測)MN板兩側都是磁感強度為B的勻強磁場，方向如圖3－6－31所示，帶電粒子從a位置以垂直磁場方向的速度開始運動，依次通過小孔b、c、d，已知ab＝bc＝cd，粒子從a運動到d的時間為t，則粒子的比荷為(　　)

圖3－6－31
A.3πtB B.4π3tB
C.πtB D.tB2π
解析：選A.粒子從a運動到d依次經(jīng)過小孔b、c、d，經(jīng)歷的時間t為3個T2，由t＝3×T2和T＝2πmBq.可得：qm＝3πtB，故A正確．
二、計算題
10．回旋加速器D形盒中央為質(zhì)子流，D形盒的交流電壓為U，靜止質(zhì)子經(jīng)電場加速后，進入D形盒，其最大軌道半徑為R，磁場的磁感應強度為B，質(zhì)子質(zhì)量為m.求：
(1)質(zhì)子最初進入D形盒的動能多大？
(2)質(zhì)子經(jīng)回旋加速器最后得到的動能多大？
(3)交流電源的頻率是什么？
解析：(1)粒子在電場中加速，由動能定理得：
eU＝Ek－0，解得Ek＝eU.
(2)粒子在回旋加速器的磁場中繞行的最大半徑為R，由牛頓第二定律得：
evB＝mv2R①
質(zhì)子的最大動能：Ekm＝12mv2②
解①②式得：Ekm＝e2B2R22m.
(3)f＝1T＝eB2πm.
答案：(1)eU　(2)e2B2R22m　(3)eB2πm
11．(2011年長春市高二檢測)質(zhì)量為m、電荷量為q的帶負電粒子自靜止開始釋放，經(jīng)M、N板間的電場加速后，從A點垂直于磁場邊界射入寬度為d的勻強磁場中，該粒子離開磁場時的位置P偏離入射方向的距離為L，如圖3－6－32所示．已知M、N兩板間的電壓為U，粒子的重力不計．求：勻強磁場的磁感應強度B.

圖3－6－32
解析：作粒子經(jīng)電場和磁場中的軌跡圖，如圖所示．設粒子在M、N兩板間經(jīng)電場加速后獲得的速度為v，由動能定理得：

qU＝12mv2①
粒子進入磁場后做勻速圓周運動，設其半徑為r，則：
qvB＝mv2r②
由幾何關系得：r2＝(r－L)2＋d2③
聯(lián)立求解①②③式得：磁感應強度
B＝2LL2＋d2 2mUq.
答案：2LL2＋d2 2mUq
12.

圖3－6－33
如圖3－6－33所示，有界勻強磁場的磁感應強度B＝2×10－3 T；磁場右邊是寬度L＝0.2 m、場強E＝40 V/m、方向向左的勻強電場．一帶電粒子電荷量q＝－3.2×10－19 C，質(zhì)量m＝6.4×10－27 kg，以v＝4×104 m/s的速度沿OO′垂直射入磁場，在磁場中偏轉后進入右側的電場，最后從電場右邊界射出．(不計重力)求：
(1)大致畫出帶電粒子的運動軌跡；
(2)帶電粒子在磁場中運動的軌道半徑；
(3)帶電粒子飛出電場時的動能Ek.
解析：(1)軌跡如圖

(2)帶電粒子在磁場中運動時，由牛頓運動定律，有
qvB＝mv2R
R＝mvqB
＝6.4×10－27×4×1043.2×10－19×2×10－3 m
＝0.4 m
(3)Ek＝EqL＋12mv2＝40×3.2×10－19×0.2 J＋12×6.4×10－27×(4×104)2 J＝7.68×10－18 J.
答案：(1)軌跡見解析圖　(2)0.4 m
(3)7.68×10－18 J

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