一、當(dāng)今中學(xué)數(shù)學(xué)教育中的一大邊緣問題和教學(xué)盲區(qū)

　　在自然和社會(huì)中，我們不難發(fā)現(xiàn)：

　　在數(shù)形結(jié)合思想的指導(dǎo)下，人們發(fā)明了諸如刻度尺、電流表一類的測(cè)量工具和算盤、計(jì)算器一類的計(jì)算工具，并創(chuàng)建經(jīng)緯線，實(shí)現(xiàn)了全球定位；

　　在分類思想和集合思想的指導(dǎo)下，學(xué)校對(duì)學(xué)生成功施行了班級(jí)授課，教育有了一種好的形式和發(fā)展，對(duì)文件、資料等進(jìn)行分門別類的整理，使管理科學(xué)化；

　　在換元思想的指導(dǎo)下，發(fā)明和廣泛使用了商業(yè)票據(jù)、信用卡，極大的方便了經(jīng)濟(jì)生活，電路不斷的經(jīng)歷了電子??晶體??集成??大規(guī)模集成的升級(jí)換代，電器產(chǎn)品有了新的發(fā)展；

　　在映射思想的指導(dǎo)下，實(shí)現(xiàn)了一人一個(gè)身份證號(hào)，一戶人家一門牌，從而使戶籍管理信息化；

　　在轉(zhuǎn)化思想的指導(dǎo)下，將太陽(yáng)能轉(zhuǎn)化為熱能、電能等并加以利用，將聲音轉(zhuǎn)化為脈沖，再轉(zhuǎn)化為電磁，手機(jī)應(yīng)運(yùn)而生，人們的生活得以現(xiàn)代化；

　　在異變思想的指導(dǎo)下，冬建溫室而種夏菜，西氣東輸，南水北調(diào)，改革開放以建經(jīng)濟(jì)特區(qū)，社會(huì)主義建設(shè)有了蓬勃發(fā)展……

　　然而，如此廣泛存在而又不容忽視的、蘊(yùn)涵數(shù)學(xué)思想和方法的邊緣問題（非數(shù)學(xué)問題），仍是當(dāng)今中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)上的一大盲區(qū)。在迄今為止的數(shù)學(xué)教學(xué)中，總是把數(shù)學(xué)思想和方法的培養(yǎng)與數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)融為一體，將數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)定格在純數(shù)學(xué)問題或抽象為數(shù)學(xué)問題的情景中，根本未觸及（以后會(huì)廣泛接觸的）非數(shù)學(xué)問題，從而把這一遷移過程急轉(zhuǎn)到了學(xué)生離開學(xué)校后的摸索實(shí)踐中。以致在自然、社會(huì)實(shí)踐中分析和解決非數(shù)學(xué)問題時(shí)，他們頭腦中的數(shù)學(xué)思想和方法還處于一種“潛意識(shí)”狀態(tài)。這不能不說是一種滯后的教育。

　　二、對(duì)數(shù)學(xué)思想方法和拓展教學(xué)情景的認(rèn)識(shí)與理解

　　《新課標(biāo)》的基本理念明確指出，數(shù)學(xué)為其他科學(xué)提供了語(yǔ)言、思想和方法，是一切重大技術(shù)發(fā)展的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)思想和方法蘊(yùn)涵于數(shù)學(xué)問題，同樣存在于其他非數(shù)學(xué)問題；它相對(duì)超脫于數(shù)學(xué)問題本身，對(duì)分析、解決其他非數(shù)學(xué)問題也同樣具有指導(dǎo)意義和作用。日本數(shù)學(xué)教育家米山國(guó)總結(jié)幾十年的數(shù)學(xué)教育經(jīng)驗(yàn)，指出：不管他們從事什么工作，唯有深深地銘刻于頭腦之中的數(shù)學(xué)精神（思想）、數(shù)學(xué)方法卻隨時(shí)隨地發(fā)生作用，使他們受益終生。過去，老百姓沒機(jī)會(huì)在數(shù)學(xué)中學(xué)習(xí)微分法，但能熟練運(yùn)用這種方法丈量土地。民間的桿秤藝人沒有接受過數(shù)形結(jié)合思想的教學(xué)，卻在數(shù)形結(jié)合及映射的潛意識(shí)下，照樣能制出一桿桿秤。修鎖工人一生中幾乎沒遇到過幾個(gè)數(shù)學(xué)問題，但始終未離開過映射思想的指導(dǎo)，他知道“一把鑰匙開一把鎖”等等�？茖W(xué)方法論的研究表明，數(shù)學(xué)方法是從數(shù)學(xué)中提煉出來的，但不是這門學(xué)科所獨(dú)有，它具有跨學(xué)科的性質(zhì)，對(duì)自然科學(xué)、社會(huì)科學(xué)和思維科學(xué)都普遍適用。因此，數(shù)學(xué)思想是開放的，數(shù)學(xué)方法是普遍適用的。

　　現(xiàn)代科技及經(jīng)濟(jì)的迅猛發(fā)展需要數(shù)學(xué)。在探索科技與經(jīng)濟(jì)發(fā)展的過程中，如經(jīng)濟(jì)體制改革與發(fā)展、信息化管理、產(chǎn)品研發(fā)與創(chuàng)新等等，其中的一些實(shí)際問題需抽象為數(shù)學(xué)模型，但更多的問題需要數(shù)學(xué)思想提供思想策略，需要數(shù)學(xué)方法提供具體手段（見前面的廣泛事例）。統(tǒng)計(jì)顯示：中學(xué)生畢業(yè)后，研究數(shù)學(xué)和從事數(shù)學(xué)教育的人占1%，具體使用數(shù)學(xué)的占27%，基本不用或很少用數(shù)學(xué)的占70%。一方面說明，在所發(fā)現(xiàn)或解決的自然、社會(huì)問題中，純數(shù)學(xué)問題少而非數(shù)學(xué)問題多，“基本不用或很少用數(shù)學(xué)知識(shí)”。另一方面也說明，由于社會(huì)分工的不同和實(shí)際需要，大部分學(xué)生將終身面對(duì)這些需要數(shù)學(xué)思想作指導(dǎo)的非數(shù)學(xué)問題。學(xué)生數(shù)學(xué)思想的形成經(jīng)歷了三個(gè)階段??模仿、初步運(yùn)用和自覺運(yùn)用。我認(rèn)為：無論是數(shù)學(xué)問題還是非數(shù)學(xué)問題，都能恰當(dāng)運(yùn)用某種數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行探索，以求得問題的解決，才是數(shù)學(xué)思想的真正意義上的自覺運(yùn)用。

　　僅在數(shù)學(xué)問題中不斷加強(qiáng)練習(xí)就是簡(jiǎn)單的模仿和初步運(yùn)用。能否“把一切問題都化為數(shù)學(xué)問題來解決”呢？??不能！而這些非數(shù)學(xué)問題是否就不需要數(shù)學(xué)思想和方法呢？??非也！隨時(shí)隨地發(fā)生作用。非數(shù)學(xué)問題廣泛存在而大部分學(xué)生將終身面對(duì)，卻在現(xiàn)行的數(shù)學(xué)教學(xué)中又未根本觸及到。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，創(chuàng)設(shè)非數(shù)學(xué)問題情景，進(jìn)行由數(shù)學(xué)問題向非數(shù)學(xué)問題的情景躍遷是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一項(xiàng)重要目標(biāo)。這是知識(shí)經(jīng)濟(jì)、信息化和全球化發(fā)展的需要，是大部分中學(xué)生離開學(xué)校后適應(yīng)社會(huì)的需要。

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