題。（共21
分）
（1
）數(shù)學(xué)是文化的一部分，沒有任何一門科學(xué)能像它那樣澤被天下。
（2
）這里只就它對人類精神生活影響最突出之處提出一些看法。
（3
）首先，數(shù)學(xué)追求一種完全確定、完全可靠的知識。例如說，歐幾里得平面[
注]
上的三角形內(nèi)角和為180°
，這絕不是說“
在某種條件下”
，“
絕大部分”
三角形的內(nèi)角和“
在某種誤差范圍內(nèi)”
為180°
，而是在命題的規(guī)定范圍內(nèi)，一切三角形的內(nèi)角和不多不少為180°
。產(chǎn)生這個特點的原因可以由對象和方法兩個方面來說明。
（4
）希臘文化的背景形成了數(shù)學(xué)研究的對象并不只是具體問題，數(shù)學(xué)所探討的不是轉(zhuǎn)瞬即逝的知識，而是某種永恒不變的東西。所以，數(shù)學(xué)的對象必須有明確無誤的概念，而且其方法必須由明確無誤的命題開始，服從明確無誤的推理規(guī)則，借以達(dá)到正確的結(jié)論。通過純粹的思維竟能在認(rèn)識宇宙上達(dá)到如此確定無疑的地步，當(dāng)然會給一切需要思維的人以極大的啟發(fā)。也正因為這樣，數(shù)學(xué)方法既成為人類認(rèn)識方法的一個典范，也為人在認(rèn)識字宙和人類自已時必須持有的客觀態(tài)度制定了一個標(biāo)準(zhǔn)。
（5
）就數(shù)學(xué)本身而言，它的邏輯方法是最突出的。這個方法發(fā)展成為人們常說的公理方法，每個論點都必須有根據(jù)，都必須持之有理。除了邏輯的要求和實踐的檢驗之外，無論是幾千的習(xí)俗、宗教的權(quán)威、皇帝的敕令還是流行的風(fēng)尚，統(tǒng)統(tǒng)是沒有用的。這樣一種求真的態(tài)度，傾畢生之力用理性的思維去解開那偉大而永恒的謎——
宇宙和人類的真正面目是什么——
是人類文化高度發(fā)展的標(biāo)志。這個偉大的理性探索是數(shù)學(xué)發(fā)展必不可少的文化背景，反過來也是數(shù)學(xué)貢獻(xiàn)于文化最突出的功績之一。
（6
）數(shù)學(xué)作為人類文化組成部分的另一個特點，是它不斷追求最簡單的、最深層次的、超出人類感官所及的宇宙之根本。所有這些研究都是在極抽象的形式下進(jìn)行的。這是一種化繁為簡以求統(tǒng)一的過程。
（7
）從古希臘起，人們就有一個信念：冥冥之中，宇宙最深處有一個偉大的，統(tǒng)一的，而且簡單的設(shè)計圖，這是一個數(shù)學(xué)設(shè)計圖。在一切比較深入的科學(xué)研究后面，必定有一種信念驅(qū)使我們。這個信念就是：世界是合理的，簡單的，因而是可以理解的。在古代，這個信念有些神秘色彩�？墒前l(fā)展到現(xiàn)代，科學(xué)經(jīng)過了多次偉大的綜合：歐幾里得的綜合、牛頓的綜合、麥克斯韋的綜合、愛因斯坦的綜合……
哪一次不是或多或少遵循這個信念?
這種深層次的研究是能破除迷信的，它鼓勵人們按照最深刻的內(nèi)在規(guī)律來考慮事物。我們?yōu)槭澜鐖D景的精巧和合理而驚喜，這種感情正是人類文化精神的結(jié)晶。數(shù)學(xué)正是在這樣的文化氣氛中成長的，反過來又推動這種文化氣氛的發(fā)展。
（8
）數(shù)學(xué)的再一個特點是它不僅研究宇宙的規(guī)律，而且也研究它自己，在發(fā)揮自己力量的同時，又研究自己的局限性。
（9
）大家都說，數(shù)學(xué)最需要嚴(yán)格性，數(shù)學(xué)家就要問：什么叫嚴(yán)格性?
大家都說，數(shù)學(xué)在證明一串串的定理，數(shù)學(xué)家就要問：什么叫證明?
數(shù)學(xué)越發(fā)展，取得的成就越大，數(shù)學(xué)家就越要問：自己的基礎(chǔ)是不是鞏固?
越是在表面上看來沒有問題的地方，越要找出問題來。孟子自嘲地說：“
予豈好辯哉，予不得已也!”
數(shù)學(xué)家只需要換一個字：“
予豈好‘
變’
哉，予不得已也!”
任何科學(xué)要發(fā)展都得變，但只是在與實際存在的事物、現(xiàn)象或?qū)嶒灥慕Y(jié)果發(fā)生矛盾時才變。唯有數(shù)學(xué)，時常是在理性思維感到有了問題時就要變。而且，其他科學(xué)中“
變”
的傾向，時常是由數(shù)學(xué)中的“
變”
直接或間接引起的。而這種“
變”
的結(jié)果是——“
從一無所有之中創(chuàng)造了新的宇宙”
。
（10
）數(shù)學(xué)是一株參天大樹，它向天空伸出自己的枝葉，吸收陽光。它不斷擴(kuò)展自己的領(lǐng)地。在它的樹干上有越來越多的鳥巢，它為越來越多的學(xué)科提供支持，也從越來越多的學(xué)科中吸取營養(yǎng)。它又把自己的根伸向越來越深的理性思維的土地中，越來越牢固地站立。從這個意義上講，數(shù)學(xué)是人類理性發(fā)展的最高成就之一。
（11
）數(shù)學(xué)作為文化的一部分，表達(dá)了一種探索精神。人總有一個信念：宇宙是有秩序的。數(shù)學(xué)家更進(jìn)一步相信，這個秩序是可以用數(shù)學(xué)表達(dá)的，人應(yīng)該去探索這種深層的、內(nèi)在的秩序，以此來滿足自身的需要。因此，數(shù)學(xué)作為文化的一部分，其永恒的主題是“
認(rèn)識宇宙，也認(rèn)識人類自己”
。
（齊民友《<
數(shù)學(xué)與文化>
緒言》，有刪改）
[
注]
歐幾里得平面，指以歐幾里得平行公理為前提的平面。歐幾里得是古希臘數(shù)學(xué)家，他的《幾何原本》一書，使幾何學(xué)成為一門獨立的、演繹的科學(xué)。
16
．作者在第（9
）段化用孟子的話，說“
予豈好‘
變’
哉，予不得已也”
，是為了說明什么？（5
分）
17
．從全文來看，數(shù)學(xué)的特點有：（6
分）
（1
）
（2
）
（3
）
18
．作者認(rèn)為數(shù)學(xué)對人類精神生活的影響體現(xiàn)在哪些方面?
請簡要概括。（6
分）
19
．下面對文章內(nèi)容解說有誤的兩項是（
）（
）（4
分）
A
．古希臘文化背景對數(shù)學(xué)產(chǎn)生了重要的影響，因此數(shù)學(xué)所探討的是宇宙中某種永恒不變的真理。
B
．在數(shù)學(xué)面前，無論幾千的習(xí)俗、宗教的權(quán)威、皇帝的敕令、流行的風(fēng)尚，統(tǒng)統(tǒng)是沒有用的。
C
．世界是合理的、簡單的，是可以理解的。現(xiàn)代科學(xué)的發(fā)展，已經(jīng)越來越多地證明了這一點。
D
．?dāng)?shù)學(xué)扎根于理性，它將理性思維的力量發(fā)揮得淋漓盡致，是人類理性發(fā)展的最高成就之一。
E
．沒有哪門學(xué)科能像數(shù)學(xué)這樣為人世間所有的學(xué)科提供支持，同時對人類的精神生活產(chǎn)生了許多有益的影響。
參考答案：
16
、是為了說明數(shù)學(xué)家善于反思自己學(xué)科的局限性，善于自我批判，時常在理性思維感到有了問題時就尋求變化，尋求突破。（5
分）
17
．（1
）追求一種完全確定、完全可靠的知識；（2
）不斷追求最簡單的、最深層次的、超出人類感官所及的宇宙的根本；（3
）不僅研究宇宙的規(guī)律，而且也研究它自己，在發(fā)揮自己力量的同時，又研究自己的局限性。（6
分，每項2
分）
18
．（1
）言之有據(jù)、持之有理，這種理性、嚴(yán)謹(jǐn)、求真的態(tài)度，使數(shù)學(xué)方法既成為人類認(rèn)識方法的一個典范，也成為人在認(rèn)識宇宙和人類自己時必須持有的客觀態(tài)度的一個標(biāo)準(zhǔn)。（2
）數(shù)學(xué)對宇宙根本的深層次研究，使人破除迷信，鼓勵人們按照最深刻的內(nèi)在規(guī)律來考慮事物。（3
）數(shù)學(xué)發(fā)展的過程是在自我否定的基礎(chǔ)上尋求變化，以此開辟自己前進(jìn)道路的過程。這種變化直接或間接地引起了其他學(xué)科的變化，進(jìn)而開辟一種全新的格局。（4
）數(shù)學(xué)作為文化的一部分，反映了一種對宇宙、對人類自身的實質(zhì)不斷進(jìn)行理性探索的精神。（5
）能夠排除歷史習(xí)俗，宗教君王權(quán)威，流行風(fēng)尚等非理性的社會生活因素的干擾，進(jìn)行理性的探索。（6
分，每項2
分，答到三點給滿分）
19
．B
、E
（4
分）
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