M：帕特先生沿著一條小路向山頂進(jìn)發(fā)。他早晨七點(diǎn)動(dòng)身，當(dāng)晚七點(diǎn)到達(dá)山頂。
M：他在山頂做了一夜的考察，第二天早晨七點(diǎn)沿同一條小路下山。
M：那天晚上七點(diǎn)鐘，他到達(dá)山腳。在那里，他遇到了他的拓?fù)鋵W(xué)克萊因夫人。
克萊因：你好，帕特！你可曾知道你今天下山時(shí)走過(guò)這樣一個(gè)地點(diǎn)，你通過(guò)這點(diǎn)的時(shí)刻恰好與你昨天上山時(shí)通過(guò)這點(diǎn)的時(shí)刻完全相同？
帕特：您一定是在開(kāi)我的玩笑！這絕對(duì)不可能。我走路時(shí)快時(shí)慢，有時(shí)還停下來(lái)吃飯和休息。
M：盡管這樣，克萊因夫人還是對(duì)的。
克萊因：當(dāng)你開(kāi)始登山的時(shí)候，設(shè)想你有個(gè)替身在同一時(shí)刻開(kāi)始下山，你們必定會(huì)在小路上的某一點(diǎn)相遇。
克萊因：我不能斷定你們?cè)谀囊稽c(diǎn)相遇，但一定會(huì)有這樣一點(diǎn)。你和你的替身當(dāng)然是在同一時(shí)刻經(jīng)過(guò)這一點(diǎn)。正因?yàn)檫@樣 高考，我才說(shuō)在小路上一定有這樣一點(diǎn)，你上山和下山時(shí)經(jīng)過(guò)這點(diǎn)的時(shí)刻完全相同。
這個(gè)故事為拓?fù)鋵W(xué)家所稱的“不動(dòng)點(diǎn)定理”提供了一個(gè)很簡(jiǎn)單的例證。其證明是個(gè)“存在性證明”，它告訴我們至少存在一個(gè)這樣的點(diǎn)，并沒(méi)告訴我們這個(gè)點(diǎn)在什么地方。當(dāng)把拓?fù)鋵W(xué)應(yīng)用于其它分支或其它各門科學(xué)時(shí)，不動(dòng)點(diǎn)定理起著非常重要的作用。
們一定會(huì)對(duì)下面這個(gè)著名的不動(dòng)點(diǎn)定理感。這個(gè)定理可以這樣來(lái)說(shuō)明：取一個(gè)淺盒和一張紙，紙恰好蓋住盒內(nèi)的底面�？上攵藭r(shí)紙上的每個(gè)點(diǎn)與正在它下面的盒底上的那些點(diǎn)配成對(duì)。把這張紙拿起來(lái)，隨機(jī)地揉成一個(gè)小球，再把小球扔進(jìn)盒里。拓?fù)鋵W(xué)家已經(jīng)證明，不管小球是怎樣揉成的，也不管它落在盒底的什么地方，在揉成小球的紙上至少有一個(gè)這樣的點(diǎn)，它恰好處在它盒底原來(lái)配對(duì)點(diǎn)的正上方！關(guān)于這個(gè)定理可參見(jiàn)理查德·庫(kù)朗和赫伯特·羅賓斯所著《什么是數(shù)學(xué)？》一書(shū)中“一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)定理”這一節(jié)。
這個(gè)定理首先為荷蘭數(shù)學(xué)家L.E.J. 布勞爾在1912年所證明。它具有許多奇妙的應(yīng)用。例如，由這個(gè)定理可以斷言：在任一時(shí)刻，在地球上至少有一個(gè)地點(diǎn)沒(méi)有風(fēng)。用它還證明了這樣的事實(shí)：如果一個(gè)球面完全被毛發(fā)所覆蓋那么無(wú)論如何也不能把所有的毛發(fā)疏平。有趣的是，我們卻可以把覆蓋整個(gè)圓環(huán)面上的毛發(fā)疏平。
本文來(lái)自：逍遙右腦記憶 http://www.yy-art.cn/gaozhong/41811.html
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