在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，存在的一個(gè)問(wèn)題是：數(shù)學(xué)教學(xué)只重視教而相對(duì)地忽視學(xué)，只重視教學(xué)方法、教學(xué)手段等的改革，而相對(duì)地忽視對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)規(guī)律、學(xué)習(xí)方法等的探索。這樣，造成了目前數(shù)學(xué)教學(xué)雖費(fèi)時(shí)較多，但教學(xué)效果并不太佳。總結(jié)上述教訓(xùn)，筆者認(rèn)為，提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵在于根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理機(jī)制和教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)。為此，本文在對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程進(jìn)行較為系統(tǒng)的分析和探討的基礎(chǔ)上，提出了一些相應(yīng)的數(shù)學(xué)教學(xué)策略。?
一、數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)?
所謂數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，筆者認(rèn)為，它是數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)與學(xué)生個(gè)體心理結(jié)構(gòu)相互作用的產(chǎn)物，是學(xué)生頭腦中的數(shù)學(xué)知識(shí)、技能按照自己的感知、記憶、表象、想像、思維等認(rèn)知操作，組成的一個(gè)具有內(nèi)部規(guī)律的整體結(jié)構(gòu)，是數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)“內(nèi)化而來(lái)”的。
數(shù)學(xué)知識(shí)經(jīng)驗(yàn)系統(tǒng)是學(xué)生頭腦中已有的數(shù)學(xué)知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)及其組織，它包括數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和數(shù)學(xué)技能兩個(gè)要素。?
數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)是學(xué)生頭腦中已有的數(shù)學(xué)事實(shí)、結(jié)論性知識(shí)及其組織特征。它是學(xué)生經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)后所形成的經(jīng)驗(yàn)系統(tǒng)，包括數(shù)學(xué)概念，數(shù)學(xué)語(yǔ)言，數(shù)學(xué)公式、符號(hào)，數(shù)學(xué)命題，數(shù)學(xué)方法以及它們的組織網(wǎng)絡(luò)。?
數(shù)學(xué)技能是相應(yīng)于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用過(guò)程中而產(chǎn)生的，順利完成數(shù)學(xué)活動(dòng)任務(wù)的復(fù)雜的動(dòng)作系統(tǒng)。它包括數(shù)學(xué)操作技能、心智技能等。?
事實(shí)上，學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)經(jīng)驗(yàn)越豐富，知識(shí)的組織越合理，就越容易內(nèi)化外界輸入的信息，并吸收它為自己的數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)中的一部分。比如，學(xué)生對(duì)于二元一次方程組、一元二次方程的解法掌握得比較牢固，對(duì)解方程或方程組的“消元、降次”思想理解得比較好，那么就很容易掌握二元二次方程組、簡(jiǎn)單的高次方程的解法。
(二)數(shù)學(xué)認(rèn)知操作系統(tǒng)是指學(xué)生在已有的數(shù)學(xué)知識(shí)經(jīng)驗(yàn)系統(tǒng)的基礎(chǔ)上，運(yùn)用感知、想像、數(shù)學(xué)思維等對(duì)數(shù)學(xué)信息(新知識(shí))進(jìn)行操作，處理的較穩(wěn)定的個(gè)性認(rèn)知特征，它可進(jìn)一步概括為數(shù)學(xué)能力，其核心是數(shù)學(xué)思維能力，而表現(xiàn)和衡量的標(biāo)準(zhǔn)則是數(shù)學(xué)認(rèn)知品質(zhì)(如認(rèn)知的目的性、敏捷性、全面性、準(zhǔn)確性、深刻性等)。?
認(rèn)知操作系統(tǒng)是由一定年齡階段學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展(即智力發(fā)展)水平和特征所決定的，它反映了學(xué)生的認(rèn)知(智力)發(fā)展?fàn)顩r，具有相對(duì)穩(wěn)定性，但又表現(xiàn)出較大的個(gè)體差異，因此，它是教師進(jìn)行因材施教的根據(jù)。?
(三)數(shù)學(xué)元認(rèn)知系統(tǒng)就是個(gè)體對(duì)自己數(shù)學(xué)認(rèn)知活動(dòng)的監(jiān)控、調(diào)節(jié)系統(tǒng)，是學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)認(rèn)知活動(dòng)的中樞指揮系統(tǒng)。表現(xiàn)在學(xué)生主體根據(jù)數(shù)學(xué)活動(dòng)的要求，選擇適宜的認(rèn)知操作方法進(jìn)行認(rèn)知活動(dòng)，并監(jiān)控認(rèn)知活動(dòng)進(jìn)行的過(guò)程；同時(shí)，還不斷地分析反饋信息，及時(shí)調(diào)節(jié)自己的認(rèn)知過(guò)程和策略。?
數(shù)學(xué)元認(rèn)知的實(shí)質(zhì)就是學(xué)生的數(shù)學(xué)觀念或數(shù)學(xué)素養(yǎng)，是學(xué)生用數(shù)學(xué)思維方式去考慮問(wèn)題、處理問(wèn)題的自覺(jué)意識(shí)和習(xí)慣。?
從上面對(duì)數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)要素的分析可以看出，數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)具有下列的功能：1.選擇。當(dāng)數(shù)學(xué)信息(新知識(shí))刺激時(shí)，數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)必須對(duì)已有的數(shù)學(xué)知識(shí)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行過(guò)濾，分化，以找出與新知識(shí)有所聯(lián)系的已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)；2.同化，即用已有數(shù)學(xué)知識(shí)經(jīng)驗(yàn)去說(shuō)明、解釋并容納數(shù)學(xué)新知識(shí)；3.順應(yīng)。由于主體數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)具有自我意識(shí)和自我調(diào)節(jié)能力，當(dāng)原有數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)不能容納數(shù)學(xué)新知識(shí)時(shí)，則主體對(duì)原數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)進(jìn)行改造，以便同化新知識(shí)；4.預(yù)見(jiàn)。個(gè)體通過(guò)數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)能從整體上把握數(shù)學(xué)事實(shí)或結(jié)論，從而產(chǎn)生數(shù)學(xué)直覺(jué)，顯然，直覺(jué)帶有一定的預(yù)見(jiàn)性質(zhì)；5.遷移與運(yùn)用，即數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)、認(rèn)知操作系統(tǒng)或元認(rèn)知系統(tǒng)都可以影響后繼數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、其他學(xué)科學(xué)習(xí)和解決實(shí)際問(wèn)題。?
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